控制系统仿真与CAD课程设计(二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定)

1、设计一：二阶弹簧阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定一设计题目考虑弹簧阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。图1 弹簧阻尼系统示意图弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为：二设计要求1. 控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。2. 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量%20%，过渡过程时间Ts2s, 并绘制相

2、应曲线。图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P控制器时，改变比例系数大小P控制器的传递函数为：，改变比例系数大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。程序： num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);for Kp=1,10:20:50y=feedback(Kp*sys,1);step(y);hold ongtext(num2str(

3、Kp);end2. 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小（为定值）PI控制器的传递函数为： ，改变积分时间常数大小，得到系统的阶跃响应曲线 仿真结果表明：Kp=50，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。程序num=1;den=1 2 25;Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7 PI=tf(Kp*Ti 1,Ti 0); y=feedback(PI*sys,1); s

4、tep(y,8) hold on gtext(num2str(Ti);end3. 控制器为PID控制器时，改变微分时间常数大小（，）PID控制器的传递函数为： ，改变微分时间常数 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50、Ti=1，随着Td值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。程序num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;for Td=0.1,0.15,0.2 PID=tf(Kp*Ti*Td,Ti,1,Ti,0)

5、; y=feedback(PID*sys,1); step(y,10) hold on gtext(num2str(Td);end4.选定合适的控制器参数，设计PID控制器根据上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量，过渡过程时间满足设计要求。系统的阶跃曲线如下图四设计小结PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：l 比例调节作用：成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。随着Kp增大，系统的响应速度加快，

6、系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。比例调节的显著特点是有差调节。l 积分调节作用：消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。当然Ti也不能过小。积分调节的特点是误差调节。l 微分调节作用：微分作用参数Td的作用是改善系统的动态性能，在Td选择合适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。因此，可以改善系统的动态性能，得到比较满意的过渡过程。微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两种调节规律相结合组成PD或PID控制器