高数级数的教案

1、第75和76课时：教学目标和要求1.理解常数项级数的敛散性和敛散性的概念；2.掌握级数的基本性质和收敛的必要条件；2.掌握几何级数的收敛和发散条件。教学重点1.常数项级数和几何级数的敛散性概念；2.级数的基本性质和收敛的必要条件。教学难点级数的基本性质和收敛的必要条件。12.1常数项级数的概念和性质一，常数项级数的概念1.常数项级数的定义给定一个序列u1、u2、u3、un，由这个序列组成的表达式u1、u2、u3、un被称为常数项)无穷级数，被称为常数项)级数，它被写成，即,第n项称为级数的通项。2.系列的部分和是系列的前N项的和这叫做级数的部分和。3.级数敛散性的定义如果级数和级数的一部分有极

2、限，也就是说，无穷级数叫做收敛，极限s叫做级数之和。写；如果没有极限，就叫做无穷级数发散。余数：当级数收敛时，它的部分和n是级数和的近似值，以及它们之间的差rn=s-sn=un 1 un 2它被称为系列的剩余部分。例1讨论了等比级数(几何级数)的敛散性，其中a0，A0，q被称为级数的公比。如果q1被求解，那么部分和。当|q|1时，因为，级数收敛，其和为。当|q|1时，因为，这个级数在此时发散。如果|q|=1，当q=1时，sn=na，则级数发散；当q=-1时，级数变为a-a a-a，当|q|=1时，因为sn等于a或零，因为n是奇数或偶数，因此，sn的极限不存在，所以级数也发散。总而言之，系列提醒

3、学生巧记以上结论！示例2验证系列1 2 3 n是发散的。证明这个级数的部分和是。因此，很明显，给定的级数是发散的。例3无穷级数的判别的收敛。小费：二、收敛级数的基本性质性质1如果级数收敛于和，它的项收敛于乘以常数K的级数，并且它的和是ks。性质2如果级数收敛于和S，那么级数也收敛，并且它的和是ks。属性3如果，则。性质4如果级数分别收敛到和s和s，那么级数也收敛，并且它的和是。属性5如果，则为。属性6移除、添加或更改级数中的有限项，并且不更改级数的收敛性。例如，级数是收敛的，级数也是收敛的，级数也是收敛的。性质7如果级数收敛，由任意包围级数项形成的级数仍然收敛，其和保持不变。应该注意这个问题。

4、如果括号后的级数收敛，就不能断定括号后的原级数也收敛。例如，系列(1-1) (1-1)收敛于零，但级数1-1-1-1是发散的。推论：如果在括号之后形成的系列发散，则原始系列发散。级数收敛的必要条件：如果性质8收敛，它的通项un趋于零，即。应该注意的问题是，级数的通项趋于零并不是级数收敛的充分条件。例4调和级数的证明是发散的。谐波级数的收敛和发散也必须记住！证明：如果级数收敛并且它的和是s，sn是它的部分和。显然有。所以。但另一方面，,因此，矛盾。这一矛盾表明系列必须有所不同。摘要1.常数项级数的概念及其敛散性：2.常数项级数的性质；教学方法及教学过程中应注意的问题在教学过程中，要注意常数项级数的概念和重要性质，用实例反复讲解，尤其要巧记等比级数和调和级数的敛散性。师生活动设计操作p 255: 3(3)；4(4)、(5)上课时间77、78、79、80、81和82:教学目标和要求1.掌握正级数的收敛方法(比较、比、根和极限)，掌握级数的收敛和发散条件。2.莱布尼茨大师的交错级数判别法。3.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念，并记住绝对收敛和条件收敛之间的关系。教学重点1.正级数的收敛方法(比较判别法、比值判别法、根判别法和极限判别法)