重庆市武隆县高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率导学案（无答案）新人教A版必修2（通用）

1、3.1.1直线的倾斜角与斜率一、学习目标:知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神二、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、

2、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.三、学法指导及要求:1、认真研读教材82-85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80以上B完成7080C力争完成60以上.四、知识链接：1：一次函数的图象的形状是-（一条直线）2：确定一次函数的图象的条件是-（两个点）3：锐角正切函数的定义- （

3、对边比邻边）五、学习过程：问题的导入：大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！当直线L与x轴垂直时, 问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗

4、?若不能还需要加什么条件？问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式） 【温馨提示】（1）（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.问题6：阅读教材83-84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式）典型例题：例1：已知A(3, 2), B(-4, 1),

5、C(0, -1), 求直线AB、BC、CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L1、L2、L3、L4六、达标训练：1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )A. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2 C. k3 k2 k1 D. k1 k3 0时，直线的倾斜角为 ，k增大，直线的倾斜角也 ；k0时，直线的倾斜角为 ，k值增大，直线的倾斜角也 。5. l1l2 ,;l1l2 五、学习过程：题型一：已知两点坐标求直线斜率经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率（1） (1,1)，

6、(-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3)题型二：求直线的倾斜角设直线L过坐标原点，它的倾斜角为，如果将L绕坐标远点按逆时针方向旋转，得到直线L1那么L1的倾斜角为 ( ) A. B. C. D.变式：已知直线L1的倾斜角为，则L1关于x轴对称的直线L1的倾斜角= 题型三：斜率与倾斜角关系当斜率k的范围如下时，求倾斜角的变化范围： 题型四：利用斜率判定三点共线已知三点A（a,2），B（5,1），C（-4,2a）在同一条直线上，求a的值。题型五：平行于垂直的判定已知A（1，-1），B（2,2），C（3,0）三点，求点D的坐标，使直线且CB/AD.题型

7、六：综合应用已知两点A（-3,4），B（3,2），过点P（2，-1）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围变式：若三点A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能够成三角形，求实数k的取值范围。六、达标训练：1.下列命题正确的个数是 ( )1) 若a是直线L的倾斜角，则 2）若k是直线的斜率，则3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率 4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角A1 B.2 C.3 D.42.直线L过, 两点，其中则 （ ）A.L与x轴垂直 B. L与y轴垂直 C.L过原点和一，三象限 D.L的倾斜角为3.已知点,直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则L的斜率为 （ ） A.1 D