培训学校初二升初三暑假讲义第1-10讲

1、第一讲：一元二次方程学习目标：1 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2 一元二次方程的一般形式及其有关概念；3 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；4 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 学前准备：1、_叫方程； _叫一元一次方程。 经典例题：1、剪一块面积为150的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_cm、 根据题意，可得方程是：_2、一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程_、3、正方

2、形的面积是2，求它的边长？_、4、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。_知识点总结：其中_叫做二次项，a叫做_,bx叫做_,b叫做_、c是常数项。_ 叫方程的解。1、下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”） 2、方程：3x(x-1)=2(x+2)+8(1) 是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。(2) 如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。3、已知x=1是一元二次方程的一个解，则m的值是多少？请写出你的思考过程。4、已知关于x的一元二次方程的一个根是0，求m的值。能力提高：1、下面的方程式一元二

3、次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？ 2、把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。 3、已知x=1是方程的根，化简；4、已知实数a满足，求的值5、已知m，n是有理数，方程有一个根是，求m+n的值。课堂练习：1、将化为，a，b，c的值分别为（ ） A、 0, -3, -3 B、 1、 -3, 3 C、 1, 3, -3 D、 1, -3, -32、若方程是一元二次方程，则m的值是（ ）A、 B、 C、 D、 3、已知方程：；其中一元二次方程的个数是（ ） A、0 B、 1 C、 2 D、 34、把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与

4、一次项系数的和。5、下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、6、若是关于x的一元二次方程，求m，n的值。7、当m取任意实数时，判断关于x的方程的类型。课后练习：1、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A、 m=2 B、 m=2 C、 m=-2 D、 m22、如果关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是 （ ） A、1 B、 1 C、 2 D、 23、已知m是方程的一个根，则代数式的值为_;4、若方程的一个根是2，则k=_;5、当k满足条件_时，方程不是关于x的一元二次方程。6、若关于x的一元二次方程的常数项为二次项系数的2倍，则一次

5、项系数为_;7、已知是一元二次的解，则=_;第二讲：一元二次方程的解法（1）学习目标：1 理解一元二次方程降次的转化思想；2 会利用直接开平方法对形如的一元二次方程进行求解；3 发现不同方程的转化式，运用已有知识解决新问题。学前准备：19的平方根是_,用符号表示为_;225的平方根是_,用符号表示为_;3a 的平方根是_;经典例题1解方程：2 解方程：思考：1上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？2 方程有实数解吗？为什么？3由第2题你能得到用直接开平方法解一元二次方程需要注意什么呢？4 我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢？5 练一练：解方程：6 小明同学在解方程时是这样解

6、的，请同学们看看他的解法对吗？如果是你解，该如何解呢？课后练习：1方程的实数根的个数是（ ）A1 B. 2 C. 0 D.以上答案都不对2方程的根是（ ）A B. C. D. 3方程的根是（ ）A. B. C. D. 4方程的根是_.5若方程有整数根，则m的值可以是_(只填一个)6当n_时，方程有根，其根为_.7已知一元二次方程，试用直接开平方法解这个方程。8.一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：，则石头经过多长时间落到地面？ 第三讲：一元二次方程的解法（2）一 学前准备：1完全平方和公式：_;完全平方差公式：_2这两个公式都有什么共同特点：

7、_3解方程：经典例题独立思考解决问题试一试：完成下列配方过程解方程：思考：1 上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？2 那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？3 你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？4 练一练：（1） 填空（2） 用配方法解下列方程： 课后练习：1已知一元二次方程，若用配方法解该方程时，则配方后的方程为（ ） A. B. C. D. 2用配方法解方程，应把方程的两边同时（ ） A.加 B.加 C.减 D.减34若是一个完全平方式，则a=_;5用配方法解方程：（1）； （2）； （3）；

8、能力提高：（1）的值恒为正； （2）的值恒小于0第四讲：一元二次方程的解法（3）学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程； 3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力； 4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。学前准备1 配方法解一元二次方程的关键是_;2 一元二次方程中a=_,b=_,c=_; 3 一元二次方程中a=_,b=_,c=_.4 用配方法解一元二次方程经典例题用配方法解一元二次方程；请同学们独立完成此题。思考：由上可知，一元二次方程的根由方程

9、的系数a,b,c而定，因此：（1） 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形，当时，将a,b,c代入式子x=_，就得到方程的根；当时就得到方程无实数根；（2） 这个式子叫做一元二次方程的求根公式；（3） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4） 由求根公式可知，一元二次方程最多有_个实数根。1：用公式法解下列方程：（1）； （2）练习：把下列方程化成的形式，并写出其中a,b,c的值；一 自我测验1用公式法解方程，下列代入公式正确的是（ ）A. B. C D. 2方程的根是（ ）A B. C. D. 3方程的正根是（ ）4方程的两根=_, =_;5一元二次方程中，=_，若=9，则m=_；

10、6用公式法解方程：第五讲：一元二次方程的解法（4）学前准备：1.因式分解的定义_;2.因式分解与整式乘法互为_；3.因式分解有如下几种方法，分别是_,_,_;4.对以下整式进行因式分解： 5.解下列方程： 经典例题(1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0;问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？ （2）你知道方程的解吗？说说你的理由（二）思考：因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为_.即：若ab=0,则_或_。由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时，即可解之。这种方法叫做因式分解法。你能总结出因式分解法解

11、一元二次方程的一般步骤吗？课内练习：1解方程2 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 8和183 用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化为两个一元一次方程_,_求解。课后作业：1方程的根为（ ） A. B. C. D. 2关于方程(x-m)(x-n)=0的说法中，正确的是（ ） A. x-m=0 B. x-n=0 C. x-n=0或x-m=0 D. x-n=0且x-m=03若与是同类项，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. -2或-34关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=

12、0 (a0)的根为（ ） Aa或b B. 或b C. 或b D. a或-b5方程的根是_;6方程的根是_;7用因式分解法解下列方程：第六讲：一元二次方程的解法总结学习目标：1.会选择利用适当的方法解一元二次方程； 2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法； 3.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验。学前准备：1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为_，即_2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法

13、两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于03、一般考虑选择方法的顺序是：_法、_法、_法或_法经典例题解下列方程： 思考：通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了吗？1.解一元二次方程（1） （2） （3） 2.填表方程两根3.思考：观察表中数据，你发现方程的两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？4.猜想：若一元二次方有两根 则 = ， = 5.验证：若一元二次方程有两根 则 例 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根的和与积：（1） （2）课内练习：1. 不解方程，求下列方程两根的和与积：（1） （2）2.已知关于的方程的一个

14、根是2，求它的另一根及的值.3已知一元二次方程的两个根为，求下列各式的值：（1） （2） 课后作业：1下列方程一定能用直接开平方法解的是（ ） A. B. C. D. 2解方程的最适当的方法应是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D.因式分解法3 设a是方程较大的一根，b是方程较小的一根，那么a+b的值为（ ） A. -4 B. -3 C. 1 D. 24已知，当A=B时，x的值为（ ） A. x=3或x=1 B. x=-3或x=-1 C. x=3或x=-1 D. x=-3或x=15方程的解是_;6已知x+y=7且xy=12，则当x-1 B k-1且k0 C k1 D k1

15、且k04、用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ） A 、（x+1）2=6 B 、（x-1）2=6 C 、（x+2）2=9 D、（x-2）2=95、已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个根，则 的值为 。6、某市2013年GDP比2012年增长了8%，由于受到金融危机的影响，预计2014年比2013年增长7%，设这两年GDP年平均增长率为x%，则所列方程为（ ） A、8%+7%=x% B、（1+8%）（1+7%）=2(1+x%) C、8%+7%=2x% D、（1+8%）(1+7%)=(1+x%)28、选择适当的方法解方程：（1）x2=3x ; (2)4(x-2)2=20;

16、 (3)x2+4x=5;问题：1 老王承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示）为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽应为多少？变式1 若设计了如图所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？（只列方程，不求解） 方程： 。变式2 若把水渠由直线改为斜线如图（3）所示，则水渠的宽度又为多少？（直接写出答案）水渠的宽度为 。20m 32m2 、老王在该土地上种植白菜喜获丰收，经计算白菜成本2元/千克,若以3元/千克的价格出售,每天可出售200千克,为了促销,他决定降价销售、经调查发现,这种白菜每降价0、1元/千克,每天可多售出40千克,另外

17、每天的房租等固定成本需要24元、老王每天盈利200元,应将每千克白菜的售价降低多少元?3、 老王算了算2013年种植白菜共获利4320元，他记得自己2011年种植白菜共获利3000元，若从2011年到2013年，每年获利的年增长率相同。（1） 求平均每年获利的增长率。（2） 若获利的年增长率继续保持不变，预计2014年他将获利多少元？课后作业：一、选择题1、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A、 B、m=2 C、m= 2 D、2、用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A、 B、 C、 D、3、方程的根是（ ） A、B、C、 D、4、已知代数式与的值互为相反数，则的值是（） A、1或3 B

18、、1或3C、1或3 D、1和35、下列方程中，一定有实数根的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是（） A、 B、 C、且1 D、且17、白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个8、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A、24 B、24或 C、48 D、二、填空题9、一元二次方程（x+1）(3x2)=10的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 、10、若关于的一元二次方程有一根为0，则= 、11、已知方程的两根分别为、，则 、12、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、若设每轮感染中平均一台电脑感染台，则可列方程为 、13、已知，则的值等于 、三、解答题14、按要求