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文档简介
1、肥城市六中2020年9月高三月考卷数学第卷参考公式:样本数据,的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式,其中为底面面积,为高其中为球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的。1命题“,”的否定为( )A,B,C,D,解析:选C;2.若复数是纯虚数(i是虚数单位),则实数a的值为:A. 6 B. -6 C3 D. -3解析:选C;3设全集,集合,则下面论断正确的是ABA SBC SABD SA SB=解析:;,所以成立;有;,选择B.4. 若的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
2、条件D既不充分也不必要条件 解析:,显然而所以选择A5函数是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数解析: ,所以,选择A.6已知直线相切,那么a的值是A5B3C2D1解析:,所以a=3,所以选择B.7已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是 ( )22主视图2左视图4俯视图A B C D解析:选A;8泰安市某教育机构为调查2020年下半年落实中学生“阳光体育” 活动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼时间X(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:分钟;分钟;分钟;30分钟以上;其中我市6个县市区共10000名中学
3、生参加了此次调查活动,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在分钟内的学生频率是:A. B. C.6200 D.3800解析:选.9二项式(x-)9的展开式中含x5的项的系数是A72B-72C36 D-36解析:,令有,选C.10设是函数的零点,则的取值范围是 解析:选;11如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.设数列是首项为2,公方差为2的等方差数列,若将这种顺序的排列作为某种密码,则这种密码的个数为A. 18个 B. 256个 C. 512个 D.
4、1024个解析:除外,其余每项均有正负两种情况,所以有个,选C12已知关于的方程组仅有一组实数解,则符合条件的实数的个数是( )A1 B2 C3 D4解析:若,显然方程组仅有一组解(0,0),故符合条件;若,则的图象是一个以为圆心,以为半径的圆,而表示直线由题设条件知,即,解得综上所述,符合条件的实数共有3个故答案选C第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。)13已知双曲线的一条渐近线方程是,则该双曲线的离心率 .解析:2或14. 设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:直线l与曲线S相切且至少有两个切点;对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹
5、线”观察下图: 根据上图,推测曲线的“上夹线”的方程为 .解析: 观察容易得到.15若对一切x0恒成立,则a的取值范围是 解析:a216设y,则y 解析:.三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)如图,是等边三角形,三点共线,(1)求的值;(2)求线段的长解:(1)是等边三角形,2分 7分(2)在中, 9分 12分18(本小题满分12分)0.0750246810家到学校的路程(里)0.050.150.20.025某高中地处县城,学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读,因交通便利,所以走读生人数很多.该校学生会先后5次对走
6、读生的午休情况作了统计,得到如下资料:若把家到学校的距离分为五个区间:、,则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定,得到了如右图所示的频率分布直方图;走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.下午开始上课时间1:301:401:502:002:10平均每天午休人数250350500650750 ()若随机地调查一位午休的走读生,其家到学校的路程(单位:里)在的概率是多少?()如果把下午开始上课时间1:30作为横坐标0,然后上课时间每推迟10分钟,横坐标x增加1,并以平均每天午休人数作为纵坐
7、标y,试根据表中的5列数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程;()预测当下午上课时间推迟到2:20时,家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休?解答:()2分()根据题意,可得如下表格:x01234y250350500650750则所以6分再由,得,故所求线性回归方程为8分()下午上课时间推迟到2:20时,此时,家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人(134人)12分19(本小题满分12分)如图,在三棱锥DABC中,已知BCD是正三角形,AB平面BCD,ABBCa,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF3FCE C B D A F N M (1)求三棱锥DABC
8、的表面积;(2)求证AC平面DEF;(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由解:(1)AB平面BCD,ABBC,ABBDBCD是正三角形,且ABBCa,ADAC设G为CD的中点,则CG,AG,三棱锥DABC的表面积为(2)取AC的中点H,ABBC,BHACAF3FC,F为CH的中点E为BC的中点,EFBH则EFACBCD是正三角形,DEBCAB平面BCD,ABDEABBCB,DE平面ABCDEACE C B D A F N M G H O DEEFE,AC平面DEF(3)存在这样的点N,当CN时,MN平面DEF连CM,设CM
9、DEO,连OF由条件知,O为BCD的重心,COCM当CFCN时,MNOFCN20(本小题满分12分)过曲线C:外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条()求满足的等量关系;()若存在,使成立,求的取值范围解:(),过点A(1,0)作曲线C的切线,设切点,则切线方程为:将代入得:即(*) 5分由条件切线恰有两条,方程(*)恰有两根。令,显然有两个极值点x0与x1,于是或当时,;当时,此时经过(1,0)与条件不符所以 8分()因为存在,使,即所以存在,使,得,即成立设,问题转化为的最大值10分,令得,当时此时为增函数,当时,此时为减函数,所以的最大值为,的最大值,得所以在上单调递减,因此。 12分21(本小题满分12分)已知是各项都为正数的数列,为其前项的和,且(I)分别求,的值;(II)求数列的通项;(III)求证:解:(I)令,得(舍去负的), ,从而;同理,令可得(II),是首项为1,公差为1的等差数列,综上所述:()令 ,又,求和得22(本小题满分14分)如图,是抛物线上的两个动点,是焦点,直线不垂直于轴且交轴于点(1)若与重合,且直线的倾斜角为,求证:是常数(是坐标原点);(
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