【第一方案】高三数学一轮复习 第十一章 统计、统计案例第三节 变量间的相关关系和统计案例练习(通用)_第1页
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1、第11章 第3节统计、统计案例第三节 变量间的相关关系和统计案例一、选择题(65分30分)1某地区调查了29岁的儿童的身高,由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为8.25x60.13,下列叙述正确的是()A该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cmB该地区29岁的儿童每年身高约增加8.25 cmC该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cmD利用这个模型可以准确地预算该地区每个29岁儿童的身高解析:由8.25x60.13知斜率的估计值为8.25,说明每增加一个单位年龄平均增加8.25个单位身高,故选B.答案:B2具有线性相关关系的两个变量满足如下关系:x1015202530y1

2、 0031 0051 0101 0111 014两变量的回归方程为()A.0.56x997.4B.0.63x231.2C.50.2x501.4 D.60.4x400.7解析:利用公式0.56,997.4,得回归方程为0.56x997.4.答案:A3(2020广东中山)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁解析:丁同学所得相关系数0.85最大,残差平方和m最小,所以A、B两变

3、量线性相关性更强故选D.答案:D4(2020宁夏模拟)下面是一个22列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b处的值分别为()A94、96 B52、50C52、54 D54、52解析:a2173,a52.又a2b知b54,故选C.答案:C5(2020泰安模拟)对两个变量y和x进行线性回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程x必过样本中心(,)B残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关指数为R20.9

4、36 2,则变量y和x之间具有线性相关关系解析:A、B、D都正确,另据相关性检验知,相关指数R2越大,线性相关性越强,模型的拟合效果越好答案:C6某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为0.66x1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析:将7.675代入回归方程,可计算得x9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83,即约为83%.答案:A二、填空题(35分15分)7(20

5、20广东高考)某市居民20202020年家庭年平均收入x(单元:万元)与年平均支出Y(单元:万元)的统计资料如下表所示:年份20202020202020202020收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是_,家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析:把20202020年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15,因此中位数为13(万元),由统计资料可以看出,当年平均收入增多时,年平均支出也增多,因此两者之间具有正线性相关关系答案:13正8某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一

6、些学生情况,具体数据如下表:专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到k4.844.因为k3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为_解析:当k3.841时,查表可知主修统计专业与性别无关系的可信度为0.05,所以判定它们有关系出错的可能性为5%.答案:5%9在一次试验中,测得(x,y)的四组数据分别为A(1,3),B(2,3.4),C(3,5.6),D(4,6),假设它们存在线性相关关系,则y与x之间的回归方程为_解析:,.1.12.1.121.7.1.71.12x.答案:1.12x1.7三、解答题(共

7、37分)10(12分)某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析,其中设备改造前的合格品有36件,不合格品有49件,设备改造后生产的合格品有65件,不合格品有30件根据所给数据:(1)写出22列联表;(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关解析:(1)由已知数据得合格品不合格品总计设备改造后653095设备改造前364985总计10179180(2)根据列联表中数据,K2的观测值为k12.38.由于12.3810.828,因此,在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为产品是否合格与设备改造有关11(12分)在一段时间内,某种商品的价格x(元)和需求量

8、y(件)之间具有线性相关关系,测得一组数据为价格x1416182022需求量y1210753求出y对x的线性回归方程解析:(1416182022)18,(1210753)7.4,i21421621822022221 660,i2122102725232327,iyi14121610187205223620,所以1.15,7.41.151828.1,线性回归方程为1.15x28.1.12(13分)(2020惠州高三模拟)已知x,y之间的一组数据如下表:x13678y12345(1)分别从集合A1,3,6,7,8,B1,2,3,4,5中各取一个数x,y,求xy10的概率;(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx1与yx,试根据残差平方和:(yii)2的大小,判断哪条直线拟合程度更好解析:(1)分别从集合A,B中各取一个数组成数对(x,y),共有25对,其中满足xy10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对故使xy10的概率为.(

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