【状元之路】2020届高中数学 4数列单元测评 文 大纲人教版（通用）

1、单元测评(四)测试内容：数列测试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项的和为()A63B64C127D128解析：q416，且q0，q2，S7127，故选C. 答案：C2若数列an是等差数列，a47，则S7等于()A49 B59 C51 D42解析：S749.答案：A3设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()A120 B105 C90 D75解析：a1a2a33a215，a25，解得d3，a11a12a13(a1a2a3)3

2、10d15330105. 答案：B4若an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于()A64 B100 C110 D120解析：设公差为d，则由已知，得解得所以S101012100，故选B. 答案：B5在数列an中，a12，an1anln，则an等于()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn解析：由题意，得a2a1lnln2，a3a2ln，anan1lnln.ana1lnn，an2lnn. 答案：A6设等比数列an的首项为a1，公比为q，则“a10，且0q1”是“对任意nN*都有an1an”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充

3、分又不必要条件解析：当a10，且0q1时，a2a1a1(q1)0，a2a1.又0q1，a3a2，则对于任意nN*都有an1an；而当a10，且q1时，对于任意nN*也都有an1an. 答案：A7设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B2 C3 D4解析：1. 答案：A8ABC的三内角成等差数列，三边成等比数列，则三内角的公差等于()A30 B45 C15 D0解析：由题设条件不妨设角B为60，cosB.b2ac，a2c22ac0，(ac)20，即ac.又B60，ABC为等边三角形，故ABC60，故选D. 答案：D9已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlnan

4、，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等于()A126 B130 C132 D134解析：由bnlnan且an为等比数列可知bn为等差数列由b318，b612，可得此等差数列的首项为22，公差为2，可求得其前12项非负，故(Sn)max1222(2)132.故选C. 答案：C10已知数列an，bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1b15，a1b1，a1，b1N*，nN*，则数列abn前10项的和等于()A55 B70 C85 D100解析：ana1n1，bnb1n1，abna1bn1a1(b1n1)1a1b1n25n2n3，因此，数列abn也是等差数列，并且前1

5、0项和S1085，故选C. 答案：C11在公差不为零的等差数列an中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列an的通项公式an()An Bn1C2n1 D2n1解析：由题意a32a1a7，即(a12d)2a1(a16d)，得a1d2d2.又d0，a12d，S77a1d35d35，d1，a12，ana1(n1)dn1. 答案：B12已知f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nN*，anf(n)，则a2 009等于()A2 009 B. C2 D2解析：f(x)为偶函数，且当2x0时，f(x)2x，当0x2时，f(x)2x.又f(x)为偶函数，且f(

6、2x)f(2x)，函数f(x)的周期T4，则a2 009a121. 答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设等比数列an的前n项和Sn2na，等差数列bn的前n项和Tnn22nb ，则ab_.解析：根据等差数列和等比数列的前n项和的特征知，a1，b0，则有ab1.答案：114在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为_解析：a3a5a7a9a115a7100，a720.3a9a133(a18d)(a112d)2a112d2(a16d)2a740.答案：4015等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3

7、a10_.解析：log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log331010.答案：1016已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是_解析：设三边为a，aq，aq2，则即得即q.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)在数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值；(2)求an的通项公式解析：(1)依题意，得a12，a22c，a323c.a1，a2，a3成等比数列，(2c)22(3c2)，解得c0，或c2.当c0时，a1a2a3不

8、符合题意，舍去c2.(2)当n2时，a2a1c，a3a22c，a4a33c，anan1(n1)c.ana1123(n1)cc.又a12，c2，an2n(n1)n2n2(n2,3，)当n1时，上式也成立ann2n2(n1,2,3)18(本小题满分12分)数列an的前n项的和为Sn，数列bn的前n项的和为Tn，bn为等差数列且各项均为正数，a11，an12Sn1(nN*)，T315.(1)求证：数列an是等比数列；(2)若a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.解析：(1)a22S1133a1.当n2时，an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，an13an，即3.an是公比为3的等比数

9、列(2)由(1)得an3n1.设bn的公差为d(d0)，T315，b25.依题意，有(a2b2)2(a1b1)(a3b3)，64(5d1)(5d9)，d28d200，得d2，或d10(舍去)故Tn3nn22n.19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an是n与Sn的等差中项(1)求证：an2an11(n2)；(2)求证：数列an1为等比数列；(3)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)an是n与Sn的等差中项，2annSn，于是2an1n1Sn1(n2)，得2an2an11an，an2an11(n2)(2)当n2时，由an2an11，得an12(an11)，

10、2.当n1时，2a11S1，即2a11a1，a11，a112.所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列(3)an122n12n，an2n1，Sn(21222n)nn2n12n.20(本小题满分12分)已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围解析：(1)S42S24，4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)a1，数列an的通项公式为ana1n1n，bn11.函数f(x)1在和上是单调减函数，b3b2b11.当n4时，1bnb4，数列bn中

11、的最大项是b43，最小项是b31.(3)由bn1，得bn1.又函数f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上是单调减函数，且x1a1时，y1；x1a1时，y1.对任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范围是(7，6)21(本小题满分12分)设数列an满足a12a23a3nan2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn2an，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)a12a23a3nan2n，当n2时，a12a23a3(n1)an12n1，得nan2n2n12n1，an(n2)在中，令n1，得a12.an(2)由bnn2an，得bn则当n1时，S12，当n2时，Sn2221322n2n1，则2Sn4222323(n1)2n1n2n，Snn2n(222232n1)(n1)2n2(n2)又S12适合上式，Sn(n1)2n2(nN*)22(本小题满分12分)已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，Snb1b2bn，是否存在最大的整数t，