【优化方案】2020高中数学 第3章3.3知能优化训练 苏教版必修3（通用）

1、1在区间0,3上任取一点，则此点落在区间2,3上的概率是_解析：区间2,3长度为1，0,3长度为3，所以P.答案：2已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_解析：试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A).答案：3.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率是_解析：记事件A为“射线OA落在xOT内”，因为xOT60，周角为360，故P(A).答案：4如图，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个

2、图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为_(用分数表示)解析：设正方形的边长为1，S正121，又S扇r2，落在扇形外正方形内的概率为P.答案：一、填空题1一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是_解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，P.答案：2在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是_解析：如图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“BPAB”即P(PBC的面积大于).答案：3(2020年高考湖南卷)在区间1,2上随机取一个数x

3、，则|x|1的概率为_解析：由|x|1，得1x1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P.答案：4一个长为2 m，宽为1 m的纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为10 cm的小孔，现随机向纱窗投一小沙子，则小沙子恰好从孔中飞出的概率为_解析：由几何概型的计算公式得P.答案：5某人手表停了，他打开电视机想利用电视上整点显示时间来校正他的手表，则他等待不超过一刻钟的概率为_解析：这是一个与时间长度有关的几何概率P.答案：6(2020年扬州质检)有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为_解析：根据几何概型的面积比，游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率为，

4、游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率为，故游戏盘的中奖概率最大答案：7已知半径为2的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则该点在正方体内的概率为_解析：由题意可知，设正方体的棱长为a，则a22，a4，故V球R3(2)332，V正方体a364.由几何概型计算公式可知，所求事件的概率P.答案：8ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_解析：如图，要使图中点到O的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P1.答案：19.如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆，现将半径为1 cm的一枚硬币

5、抛在此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内则硬币落下后与小圆无公共点的概率为_解析：硬币落在纸板上的测度DR281；而硬币落下后与小圆无公共点的测度dDr281477，所以所求的概率P.答案：二、解答题10正方形ABCD的边长为1，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：(1)AMB面积大于或等于的概率；(2)AM的长度不小于1的概率解：(1)如图，取BC、AD的中点E、F，连接EF，当M在矩形CEFD内(包括边界)运动时，AMB的面积大于或等于，由几何概型的概率公式，知P.(2)如图，以AB为半径作弧，M在阴影部分(包括边界)时，AM长度大于或等于1，由几何概型的概率公式，知P1.11某学校上午8

6、001150上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午8001200之间随机来校问这位家长一来就可以见其子女的概率是多少？解：法一：家长上午8001200之间任一时刻到学校是等可能的，我们考虑样本空间8001200，即4个小时，事件发生的几何区域则是40分钟，符合几何概型，可以直接利用公式设学生家长会见子女为事件A，则P(A).法二：学生家长在8001200选定到学校的时刻的机会是均等的，他到学校等待会见子女的时间不会超出一节课，每小时的情况相同，我们可以把样本空间看成是1个小时的情形，则其可以会见子女的时间是10分钟，仍符合几何概型，则P(A).12正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为a，在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率； (2)求M落在三棱锥BA1B1C1内的概率；(3)求M与面ABCD的距离大于的概率；(4)求M与面AB