四川省牛华中学2020届高三数学5月模拟试卷（通用）

1、四川省牛华中学2020届高三5月模拟（数学）第卷选择题答题栏题号123456789101112答案ABCDA1D1C1B1二、填空题（本大题共4小题，满分16分，把答案直接填在题中横线上）13、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为_14、函数的值域为_15、展开式的中间项为16、定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：（1）；（2）,则的值是 _三、解答题（本题满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（12分）若函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）若将y=f

2、(x)的图象向右平移个单位后，所得的图象C对应的函数g(x)恰好是偶函数，求最小正数，并求g(x)的单调递增区间。18、ACBP如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小19、（12分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，现知某人投入红袋的概率为，投入蓝袋的概率为（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得2分的概率高考资源网 20、（12分）已知函数上的奇函数，且当x=1时，有极小值1；函数 （1）求函数的解析式； （2）若对于任意2，2，恒有，求t的取值范围。21、已知数列an的前n项和Sn满

3、足：S1 = 1 , 3Sn = ( n + 2 ) an .（1）求a2 , a3的值；（2）求数列an的通项公式；（3）求的和。22、（14分）已知动点到直线的距离与它到定点的距离之比是。（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点为曲线与轴负半轴的交点，是否存在方向向量为的直线，使得与曲线相交于两点，且使得为等边三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1-5：DBAAD 610：BDADB 1112：BC二、选择题13、 14、 15、 16、17、 ，4分的最小正周期为，。6分（2），8分要使函数g(x)是偶函数，则，当且仅当k=-1时，取最小正数。10分高考资源

4、网 ，解得。的单调递增区间是。12分18、解法一：（）取中点，连结ACBDP，，平面平面，（），ACBEP又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，二面角的大小为高考资源网 解法二：（），又，ACBPzxyE，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设，取中点，连结，是二面角的平面角，高考资源网 二面角的大小为19、“飞碟投入红袋”，“飞碟投人篮袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A、B、C，则由题意知：因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为： 6分（2）两次投掷得2分的概率为12分20、解：（1）由2

5、分由高考资源网 6分经检验时，有极小值1，7分（2）设8分令令10分高考资源网 所以在区间2，1及1，2上的增函数，是区间1，2上的减函数，又所以在区间2，2上，的最小值为13分从而有15分21、（1）a1 = S1 = 1，又3Sn = ( n + 2 )an 令n = 2 , 3得a2 = 3 , a3 = 6 （4分）（2）3Sn = ( n + 2 ) an , 3Sn1 = ( n + 1 ) an1 ( n2 ) 高考资源网 两式相减，得3an = 3 ( Sn Sn1 ) = ( n + 2 ) an ( n + 1 ) an1 即（6分）an = a1= 1( n = 1也适合 )an =（8分）（3）（10分）=（12分）高考资源网 22、（1）由题可知点到点与它到直线的距离之比是，由椭圆的第二定