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文档简介

1、四川省成都市2020届高三数学第三次诊断性检测试题 理第I卷 (选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集U=xZ|x22x+3),集合A=0,1,2),则= (A)-1,3) (B)-1,0) (C)0,3 (D)-1,0,32复数z=(2+i)(1+i)的共轭复数为 (A)3- 3i (B) 3+3i (C) 1+3i (D) 1- 3i3已知函数f(x) =x3 +asinx,aR.若f(-l)=2,则f(l)的值等于 (A)2 (B) -2 (C)1+a (D) 1-a4如图,在正方体ABCD -A1B

2、lC1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的点,且A1E=EF=FG =GC1则下列直线与平面A1BD平行的是 (A) CE (B) CF (C) CG (D) CC15已知实数x,y满足,则z=2x+y的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)46若非零实数a,b满足2a=3b,则下列式子一定正确的是 (A)ba (B)ba (C)|b|a|7已知,则slna的值等于(A)- (B)- (C) (D) 8执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)49在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-2),N(l,0)若动点M满足,则的取值范围是(A)0

3、,2 (B)0, (C)-2,2 (D)- , 10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“n阶幻方(n3,nN*)”是由前n2个正整数组成的个n阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)则“5阶幻方”的幻和为(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 4511已知双曲线C=1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线y2= 2px(p0)与双曲线C有相同的焦点设P为抛物线与双曲线C的一个交点,且,则双曲线C的离心率为(A) 或 (B) 或3 (C)2或 (D)2或312.已知函数f(x)= ,若函数

4、f(x)的极大值点从小到大依次记为a1,a2,an,并记相应的极大值为b1,b2,bn,则的值为(A) 250+2449 (B) 250 +2549 (C) 249 + 2449 (D) 249 +2549第卷 (非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上13(2+x)5的展开式中,含x2项的系数为 (用数字作答)14.已知公差大于零的等差数列an)中,a2,a6,a32依次成等比数列,则 的值是_15某学习小组有4名男生和3名女生若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛, 则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为_16三棱柱ABC A1B

5、lC1中,AB =BC =AC,侧棱AA1底面ABC,且三棱柱的侧面积为3,若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上,则球O的表面积的最小值为_ _三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且 (I)求角A的大小; ()求sin2B+,sin2C+sinB sinC的值18(本小题满分12分)如图,在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD为菱形,PAD为正三角形,平面PAD上平面ABCD,E,F分别是AD,CD的中点 (I)证明:BD平面PEF; ()若BAD =60,求二面角B-PD-

6、A的余弦值19(本小题满分12分) 某保险公司给年龄在2070岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析,按年龄段20,30),30,40),40,50),50,60),60,70分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示据统计,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元, (I)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求z精确到整数时的最小值x0; ()经调查,年龄在60,70之间的老人每50人中有1人患该项疾病(以此频率作为概率)该病的治疗费为12000元,如果参保,保险公司补贴治疗

7、费10000元某老人年龄66岁,若购买该项保险(x取(I)中的x0),针对此疾病所支付的费用为X元;若没有购买该项保险,针对此疾病所支付的费用为Y元,试比较X和Y的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算?20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: =l(a b 0)的短轴长为2,直线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M当M与0连线的斜率为时,直线l的倾斜角为 (I)求椭圆C的标准方程; ()若|AB|=2,P是以AB为直径的圆上的任意一点,求证:|OP| .21(本小题满分12分) 已知函数f(x) =xlnx-2ax2 +3x-a,aZ. (I)当a=1时,判断x=1是否是函数f(x)的极值点,并说明理由; ()当x0时,不等式f(x)0恒成立,求整数a的最小值,请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点O为极点,z轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;()设点M(0,1)若直线l与曲线C相

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