四川省成都市2020届高三数学第三次诊断性检测试题 理（通用）

1、四川省成都市2020届高三数学第三次诊断性检测试题 理第I卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=xZ|x22x+3），集合A=0，1，2)，则= (A)-1，3） (B)-1，0） (C)0，3 (D)-1，0，32复数z=(2+i)(1+i)的共轭复数为 (A)3- 3i (B) 3+3i (C) 1+3i (D) 1- 3i3已知函数f(x) =x3 +asinx，aR.若f(-l)=2，则f(l)的值等于 (A)2 (B) -2 (C)1+a (D) 1-a4如图，在正方体ABCD -A1B

2、lC1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E=EF=FG =GC1则下列直线与平面A1BD平行的是 (A) CE (B) CF (C) CG (D) CC15已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)46若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是 (A)ba (B)ba (C)|b|a|7已知，则slna的值等于(A)- (B)- (C) (D) 8执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)49在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-2)，N(l，0)若动点M满足，则的取值范围是(A)0

3、，2 (B)0， (C)-2，2 (D)- ， 10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“n阶幻方（n3，nN*）”是由前n2个正整数组成的个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)则“5阶幻方”的幻和为(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 4511已知双曲线C=1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2= 2px(p0)与双曲线C有相同的焦点设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且,则双曲线C的离心率为(A) 或 (B) 或3 (C)2或 (D)2或312.已知函数f(x)= ,若函数

4、f(x)的极大值点从小到大依次记为a1，a2，an，并记相应的极大值为b1，b2，bn，则的值为(A) 250+2449 (B) 250 +2549 (C) 249 + 2449 (D) 249 +2549第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13(2+x)5的展开式中，含x2项的系数为 （用数字作答）14.已知公差大于零的等差数列an）中，a2，a6，a32依次成等比数列，则 的值是_15某学习小组有4名男生和3名女生若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛， 则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为_16三棱柱ABC A1B

5、lC1中，AB =BC =AC，侧棱AA1底面ABC，且三棱柱的侧面积为3,若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为_ _三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且 (I)求角A的大小； ()求sin2B+,sin2C+sinB sinC的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为菱形，PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点 （I）证明：BD平面PEF； ()若BAD =60，求二面角B-PD-

6、A的余弦值19（本小题满分12分） 某保险公司给年龄在2070岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段20，30)，30，40)，40，50），50，60)，60，70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元， (I)用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值x0； ()经调查，年龄在60，70之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率）该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗

7、费10000元某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（I）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: =l(a b 0)的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M当M与0连线的斜率为时，直线l的倾斜角为 （I）求椭圆C的标准方程； ()若|AB|=2，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：|OP| .21（本小题满分12分） 已知函数f(x) =xlnx-2ax2 +3x-a，aZ. (I)当a=1时，判断x=1是否是函数f(x)的极值点，并说明理由； ()当x0时，不等式f(x)0恒成立，求整数a的最小值，请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；()设点M(0，1)若直线l与曲线C相