人教版数学八年级下册教师辅导讲义-第19章--一次函数知识点总结

1、一次函数知识点总结一次函数知识点总结 （一）函数（一）函数 1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量自变量，把 y 称为因变量因变量，y 是 x 的函数函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4 4、确定函数定义域的方

2、法：、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相 符合，使之有意义。 5 5、函数的解析式：、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6 6、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平 面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 7 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点

3、法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规 律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问 题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 ( (二

4、二) )、平面直角坐标系、平面直角坐标系 1 1、定义、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴 叫做横轴（或 x 轴） ，取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y 轴） ，取向上为正方向；两轴的交点 O 叫 做原点。在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。 2 2、坐标平面内被x 轴、y 轴分割成四个部分，按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三 象限、第四象限 注意：x 轴、y 轴原点不属于任何象限。 3 3、平面直角坐标系中的点分别向x 轴、y 轴作垂线段，在 x 轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标， 在 y 轴上垂

5、足所显示的数称为该点的纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。 写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“， ”隔开，全部用小括号括起来。 如 P（3，2）横坐标为 3，纵坐标为 2。 特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。 所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。 4 4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。 5 5、坐标的特征、坐标的特征 (1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正 数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正

6、数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零 6 6、对称点的坐标特征、对称点的坐标特征 (1)关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于 y 轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。 (4)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同； (5)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。 7 7、点到两坐标轴的距离、点到两坐标轴的距离 点 A（a，b）到 x 轴的距离为|b|，点 A（a，b）到 y 轴的距离为|a|。

7、（三）一次函数一次函数 1 1、一次函数的定义、一次函数的定义 一般地，形如 y kxb（k ，b是常数，且k 0）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当b 0 时，一次函数 y kx ，又叫做正比例函数。 一次函数的解析式的形式是 y kxb ，要判断一个函数是否是一次函数， 就是判断是否能化成以上 形式 当b 0，k 0时， y kx 仍是一次函数当b 0，k 0时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 2 2、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式

8、 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时， 直线 y=kx 经过一、 三象限， 从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 经过第一、二、三象限 b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限； k0，y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升） k0时， 将直线y=kx的图象向上平移b个单位； b0时， 将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 6 6、直线、直线y k1x b 1（ （k1 0）与）与y k 2 x b 2 （k 2 0）的位置关系 ）的位置关系 （1）两直线平行k1 k 2 且b1 b2（2）两直线相交k1 k 2 （3）两直线重合k1 k 2 且b1 b2（4）两直线垂直k1k 2 1 7 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：、用待定系数法确