高中数学三角函数总复习文科单元检测卷

1、绝密启用前高中数学三角函数总复习文科单元检测卷三角函数总复习考试范围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.已知函数f（x）=sin2x（xR），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度2.函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为

2、了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移3.一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是( )Ah（t）=8sint+10Bh（t）=cost+10Ch（t）=8sint+8Dh（t）=8cost+104.已知，那么cos=( )ABCD5.将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移（0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为( )ABCD6.已知sin（+）=，则cos2等于(

3、)ABCD7.函数f（x）=2xtanx在（，）上的图象大致是( )ABCD8.在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinAacosB=0，且b2=ac，则的值为( )ABC2D49.若函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，3）上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是( )ABCD10.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）11.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2a2+b2+2abcos2C，则C的取值范围是 1

4、2.函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为 13.若函数f（x）=sin（x+）（）的图象关于直线对称，则= 14.ABC中，a=2，A=30，C=45，则ABC的面积S的值是 15.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的最小正值为 评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求ABC的周长的取值范围17.设ABC的内角A，B，C

5、所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c2b，a），且（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值18.在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，b=4，求边c的大小19.已知向量=（cos，sin），=（2，1）（1）若，求的值；（2）若|=2，求的值20.已知函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，xR，0是常数（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin221.设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且（2bc）cosA=acosC（1）求角A的大小；（2）若a=1，co

6、sB=，求ABC的面积试卷答案1.A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：化简两个函数式之间的关系，根据三角函数的平移关系即可得到结论解答：解：g（x）=sin（2x+）=sin，y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，故选：A点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律2.A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出，利用在x=函数的值求出的值，最后通过平移变换求出答案解答：解：根据函

7、数的图象：求得：T=进一步利用：当x=|所以：=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可故选：A点评：本题考查的知识点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A、的值，函数图象的平移变换问题3.D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可设h（t）=Acost+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2即可得出解答：解：设h（t）=Acost+B，12min旋转一周，=12，=由于最大值与最小值分别为18，2，解得A=8，B=10h（t）=8cost+10故选：D点评：本题考查了三角函数的

8、图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.C考点：诱导公式的作用 专题：三角函数的求值分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选C点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5.D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解解答：解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移（0）个单位长度得到f（x）=sin（x+），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则=k，kZ，即=k，kZ，则当k=0时，

9、取得最小值，故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象之间的关系，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键6.C考点：二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由sin（+）=及诱导公式可得cos=，由二倍角的余弦公式可得cos2的值解答：解：sin（+）=，cos=，cos2=2cos21=2=，故选：C点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题7.D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果解答：解：定义域（，）关于原点对称，因为f（x）=2x+tanx=（2xtanx）=

10、f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=tan0，而f（）=tan（）=（2+）0，可排除A故选：D点评：本题考查函数图象的识别求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破8.C考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：解三角形分析：先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值解答：解：ABC中，由bsinAacosB=0，利用正弦定理得sinBsinAsinAcosB=0，tanB=，故B=由余弦定理得b2

11、=a2+c22accosB=a2+c2ac，即 b2=（a+c）23ac，又b2=ac，所以 4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C点评：本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题9.B考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，利用已知条件列出方程，即可得到的取值范围解答：解：由题意可知函数的周期为：，函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，3）上恰有一个极大值和一个极小值，可得：，即，解得故选：B点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数的周期的

12、应用，考查计算能力10.A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果解答：解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P（x，y），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位故选A点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C为简单题11.（0，）考点：余弦定理 专题：计算题分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，

13、移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围解答：解：根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，已知不等式化为：a2+b22abcosCa2+b2+2abcos2C，整理得：cos2C+cosC0，即2cos2C+cosC10，因式分解得：（2cosC1）（cosC+1）0，解得：cosC或cosC1（舍去），cosC，由C为三角形的内角，则C的取值范围是（0，）故答案为：（0，）点评：此题考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函数公式，以及余弦函数的

14、图象与性质，利用余弦定理化简已知的不等式是本题的突破点12.1考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出，由五点法作图的顺序求出的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（ ）的值解答：解：由图象可得A=2，T=，解得=2再由五点法作图可得2+=2，（0），=，故f（x）=2sin（2x+），故f（）=2sin（2+）=2sin=1，故答案为：1点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题13.考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的对称性知+=k+，kZ

15、，而0，于是可求得的值解答：解：函数f（x）=sin（x+）的图象关于直线x=对称，+=k+，kZ，=k+，kZ，又0，=，故答案为：点评：本题考查正弦函数的对称性，求得=k+（kZ）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题14.+1考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由SABC =acsinB 运算结果解答：解：B=1803045=105，由正弦定理可得，c=2sinB=sin（60+45）=，则ABC的面积SABC =acsinB=22=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是

16、解题的关键15.考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=2sin（2x+）为偶函数，由此可得+=k+，kZ即可求出的最小正值解答：解：把函数y=2sin（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=2sin2（x）+=2sin（2x+）得到的图象关于y轴对称，函数y=2sin（2x+）为偶函数则+=k+，kZ即=k+，kZ取k=0时，得的最小正值为故答案为：点评：本题考查y=Asin（x+）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键

17、是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，属于中档题16.考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求ABC的周长的取值范围解答：解：（1），由正弦定理可得，sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60；（2）由题意，b0，c0，b+ca=7，由余弦定理49=（b+c）23bc（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），b+c14，b+c7，7b+c14，ABC的周长的取值范围为（14，21点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用

18、，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题17.考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：（1）通过向量的数量积以及正弦定理两角和与差的三角函数，求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；（2）通过a=b，利用余弦定理，结合BC边上的中线AM的长为，即可求出边a的值解答：（本题12分）解：（1）由，=0（2b）cosA= 所以（2sinB）cosA= 2sinBcosA=，则2sinBcosA=sinB 所以cosA=，于是A= （2）由（1）知A=，又a=b，所以C= 设AC=x，则MC=， AM=，在AMC中，由余弦定理得 AC2+MC22ACMCcosC=AM2

19、即x2+（）22x，解得x=2，即a=2点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形的解法，考查计算能力18.考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用内角和定理及诱导公式变形，根据sinC不为0求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值即可解答：解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cos

20、AsinC，sinC0，cosA=，A为三角形内角，A=；（2）a=，b=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，15=16+c24c，即c24c+1=0，解得：c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键19.考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用 专题：平面向量及应用分析：（1）由，可得=2cossin=0，求得tan=2，从而求得= 的值（2）把已知等式平方求得 =1，即2cossin=1，平方可得4cos24sincos+sin2=1，求得 tan=再利用同角三角函数的基本关系求得cos 和sin 的值，从而求得 =sin+cos的值解答：解：（1）若，则=2cossin=0，tan=2，=（2）|=1，|=，若|=2，则有 2+=4，即 12+5=4，解得 =1，即 2cossin=1，平方可得4cos24sincos+sin2=1，化简可得 3cos24sincos=0，即 tan=再利用同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1，求得cos=，sin=，=sin+cos=点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题20.考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函