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1、课时课时 0808 函数的性质函数的性质 模拟训练(分值:模拟训练(分值:6060 分分 建议用时:建议用时:3030 分钟)分钟) 1已知函数则函数 f (x)的奇偶性为( ) A既是奇函数又是偶函数B.既不是奇函数又不是偶函数 C是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数 【答案】C 【解析】画出函数图象关于原点对称,故是奇函数不是偶函数 2f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且f(2)0,则方程f(x)0 在区间(0,6)内解的个数 是( ) A2 B3 C4 D5 【答案】D 3若函数)(xf为奇函数,且在(0,)内是增函数,又0)2(f,则的解集为 ( ) A(2,0)(
2、0,2) B(,2)(0,2) C(,2)(2,) D(2,0)(2,) 【答案】A 【解析】因为函数)(xf为奇函数,且在(0,)内是增函数,0)2(f,所以2x或 02x时,0)(xf;2x或20 x时,0)(xf.,即0 )( x xf ,可知 02x或20 x. 【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间 是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性 相同;偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上 的单调性即可. 4.已知偶函数)(xf在区间, 0上单调递增,则满足的取值范围为( ) A. 3 1 , 0 B. 2 1 , 3 1 C.
3、 3 2 , 2 1 D. 3 2 , 3 1 【答案】D 【解析】由函数)(xf为偶函数且在, 0上单调递增,可得,即 3 1 12x, 解得 3 2 3 1 x. 5定义在 R 上的函数f(x)满足:f(x)f(x2)13,f(1)2,则f(99)( ) A13 B2 C. D. 13 2 2 13 【答案】C 6已知函数f(x)x2(m2)x3 是偶函数,则m_. 【答案】2 【解析】若f(x)为偶函数,则m20,m2. 7若函数f(x)loga(x)是奇函数,则a_. x22a2 【答案】 2 2 【解析】方法一:由于yf(x)为奇函数,f(x)f(x)0 即 loga(x)loga(
4、x)0 x22a2x22a2 loga2a20,2a21,a, 2 2 又a0,故填a. 2 2 方法二:由于yf(x)是奇函数,f(0)0,因此 log a0,2a21,a , 2a2 2 2 又a0,a. 2 2 8已知f(x)是定义在 R 上的偶函数,并满足f(x2),当 1x2 时,f(x)x2,则 1 fx f(6.5)_. 【答案】0.5 【解析】由f(x2),得f(x4)f(x),那么f(x)的周期是 4,得f(6.5) 1 fx 1 fx2 f(2.5)因为f(x)是偶函数,得f(2.5)f(2.5)f(1.5) 而 1x2 时,f(x)x2,f(1.5)0.5. 由上知:f(
5、6.5)0.5. 9定义在(1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f( 1 xy xy ) (1)求证:函数f(x)是奇函数; (2)如果当x(1,0)时,有f(x)0,求证:f(x)在(1,1)上是单调递减函数; 知识拓展抽象函 数奇偶性用赋值法和定义法;单调性的证明,,要用单调性的定义. 10设f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x2)f(x)当x0,2时,f(x) 2xx2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当x2,4时,求f(x)的解析式; (3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 012) 【解析】(1)f(x2)f
6、(x),f(x4)f(x2)f(x) f(x)是周期为 4 的周期函数 (2)当x2,0时,x0,2,由已知得 f(x)2(x)(x)22xx2, 又f(x)是奇函数,f(x)f(x)2xx2, f(x)x22x. 又当x2,4时,x42,0,f(x4)(x4)22(x4) 又f(x)是周期为 4 的周期函数, 011)f(2 012)0. f(0)f(1)f(2)f(2 012)0. 新题训练 (分值:15 分 建议用时:10 分钟) 11. (5 分)已知函数f(x)|x1|xa|(其中aR)是奇函数,则a2020_. 【答案】1 【解析】由已知得f(0)1|a|0,a1 且当a1 时容易验证f(x)|x1|xa|是奇函 数,因此a20201. 12. (5 分)设f(x)是连续的偶函数,且当x0 时是单调函数,则满足f(x)f的所有x之和 ( x3 x4) 为( ) A3 B3 C8 D8 【答案】C 【解析】因为f(x)是连续的偶函数,且x0 时是单调函数,由偶函数的性质可知
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