2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理（教师版）

1、2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理一、选择题 （2012北京理）6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A24B18C12D6【答案】【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况.【答案】B （2013北京丰台二模数学理科试题及答案）展开式中的

2、常数项是（）A6B4C-4D-6【答案】A （北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A140种B120种C35种D34种【答案】D解：若选1男3女有种；若选2男2女有种；若选3男1女有种；所以共有种不同的选法。选D （2013届北京市延庆县一模数学理）现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A420B560C840D20160【答案】C （2013届北京西城区一模理科）从甲、乙等

3、名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（）A种B种C种D种【答案】B （2010年高考（北京理）8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为（）ABCD 【答案】A ;解:8名学生先排成一排,有种排法,在他们的9个空中插入两名教师,有种方法,所以排法总数为,选（）A （2009高考(北京理)）若为有理数),则 （）A45B55C70D80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查., 由已知,得,.故选C （2009高考(北京理)）用0到9这10个数字,可以组成没有重复数

4、字的三位偶数的个数为（）A324B328C360D648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有(个),当0不排在末位时,有(个),于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有(个).故选B （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A24B36C48D60【答案】D解：先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两

5、个排男生，共有种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有，所以满足条件的出错顺序有种排法，选D（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为（）ABCD【答案】（）A（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）ABCD 【答案】C解：若四位数中不含0，则有种；若四位数中含有一个0，则有；种若四位数中含有两个0，则有种，所以共有种，选C（北京市石景山区2013届高三

6、一模数学理试题）在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为（）A-10B10C-40D40【答案】C （2013北京丰台二模数学理科试题及答案）用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（）A18B36C54D72【答案】B（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种【答案】A解：若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有种，若3个奇数1个偶数，则有，共有种，选（）A（北京

7、市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（）A36B30C24D12【答案】答案C若选1,则有种.若选0,则有种,所以共有,选C （2013北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有（）A种B种C种D种【答案】C（2013届北京海滨一模理科）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A12种

8、B15种C17种D19种【答案】D二、填空题（2013北京房山二模数学理科试题及答案）若展开式中的二项式系数和为,则等于_,该展开式中的常数项为_. 【答案】 （2013北京顺义二模数学理科试题及答案）的展开式中含的项的系数为_(用数字作答).【答案】 36 （北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)【答案】解：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。（2013北京西城高三二模数学理科）的展开式中项的系数是_.(用数字作答) 【答案】80; （2013北京东城高三二模数学理科）5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿

9、者的方案共有_种. 【答案】150; （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种（用数字作答）【答案】 （北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有 个.【答案】72 （2013北京高考数学（理）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_.【答案】96 5张参观券分为4堆,有2个联号有4种分法,然后每一种排列有种方法,所以总数为. （2013届北京大兴区一模理科）设，则 。【答案】 （2013北京昌平二模数学理科试题及答案）二项式的展开式中的系数为_.【答案】 80 ; （北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）在的展开式中，含项的系数是_.（用数字作答）【答案】15 （北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）的展开式中的系数是 .（用数字作答）【答案】 （2011年高考（北京理）用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位