高中数学必修2全册同步检测：2-2-3

1、2-2-3直线与平面平行的性质一、选择题1已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab()Aa，bBac，bcCa、b与c成等角 Dac，bc2正方体ABCDA1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是()AAC截面BA1C1 BAC与截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1内 D以上答案都错误3已知直线l平面，l平面，m，则直线l，m的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或异面4已知直线m直线n，直线m平面，过m的平面与相交于直线a，则n与a的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均有可能5设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a，b，则内与b相交的直线与a的位置关

2、系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面6如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上均有可能7直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有8如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定9一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是()A梯形 B菱形C平行

3、四边形 D任意四边形10已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A1 B.C. D.二、填空题11若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是_12平面过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点B、D、A1，且与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是_13如图所示，AB，CD，AC，BD分别交于M，N两点，2，则_.14如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，_.三、

4、解答题15求证，如果一条直线和两个相交平面平行，那么该直线与相交平面的交线平行分析写出已知、求证，画出图形由于图形比较单一，要添加辅助平面，利用线面平行性质定理先得线线平行，再由平行公理证明解析已知：a，a，且b.求证：ab.16如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB平面，CD平面，ACE，ADF，BDH，BCG.求证：EFHG是一个平行四边形17如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.求证：FG平面ADD1A1.18四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCD，且ABCD.

5、试问在PC上能否找到一点E，使得BE平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由详解答案1答案D2答案A解析ACA1C1，又AC面BA1C1，AC面BA1C1.3答案B解析这是线面平行性质定理的条件，则lm.4答案A解析m，a，m，ma.又mn，na.5答案C解析a，a，b，ab.内与b相交的直线与a异面6答案B解析A1B1AB，AB平面ABC，A1B1ABC，A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB.7答案B解析设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面，则点P既

6、在平面内又在平面内，则平面与平面相交设交线为直线b，则直线b过点P.又直线a平面，a平面，则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条8答案A解析EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，EH平面BCD.EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，EHBD.9答案A解析由性质定理得截面四边形有一组对边平行10答案C解析由PQ平面AA1BB知PQAB1，又P为AO1的中点，PQAB1.11答案平行或相交12答案平行13答案2解析如图，连接AD交平面于E点，连接ME和NE.平面ACDME，CD，CD平面ACD，CDM

7、E.同理，.2.14答案解析，而EFFG.15证明：如图，在平面上任取一点A，且使Ab.a，Aa.故点A和直线a确定一个平面，设m.同理，在平面上任取一点B，且使Bb，则B和a确定平面，设n.a，a，m，am.同理an，则mn.又m，n，m.又m，b，mb.又am，ab.点评本题利用线面平行的判定和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化转化的思想是一种重要的数学思想本节常用的转化为：16证明AB，平面ABCEG，AB平面ABC，EGAB.同理，FHAB，EGFH.同理，EFGH.四边形EFHG是一个平行四边形17证明EHA1D1，又A1D1B1C1EHB1C1EH平面BCC1B1又平面EHGF平面BCC1B1FGEHFGFGA1D1又FG平面ADD1A，A1D1平面ADD1A1，