甘肃省永昌县第一中学高一数学 第二章章末练习（通用）

1、甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章章末练习 学习目标 1. 复习向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。2. 复习共线向量定理和平面向量基本定理。3. 复习平面向量的应用。 学习重点 1. 向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。2. 共线向量定理和平面向量基本定理。 学习难点 平面向量的应用。 教学设计 一、目标展示二、自主学习读教材填要点1向量的概念(1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，要注意有向线段有起点，而向量是自由移动的(2)零向量的长度为0，单位向量的长度为1，二者方向都是任意的相等向量的长度相等，方向相同；相反向量的长度相等，方向

2、相反；平行(共线)向量的方向相同或相反，与长度无关2向量的线性运算(1)向量的加法和减法都满足交换律、结合律(2)向量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相接”，即；平行四边形法则的要点是“共起点，以它们为邻边作平行四边形，则同起点的对角线的向量即为向量和”向量减法的要点：共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点，即.3两个重要定理(1)共线向量定理是证明平行的重要依据，也是解决三点共线问题的重要方法特别地，平面内一点P位于直线AB上的条件是存在实数x，使x (或x)，或对直线外任意一点O，有xy (xy1)(2)平面向量基本定理是平面向量坐标表示的理论基础4向量的数量积(1)计算方法：a

3、b|a|b|cos ；已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(2)应用：夹角公式cos ；向量的模：|a|；垂直问题abab0x1x2y1y20.5几个重要结论(1)三角不等式|a|b|ab|a|b|.(2)在平行四边形中，若相邻两边长为a、b，则|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)三、精讲点拨考点一、向量的线性运算例1(1)(2020四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，()A0BC D(2)(2020广东高考)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B. C1 D21平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)

4、三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使|，则点E的坐标为_2在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D.使得，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由考点二、平面向量的数量积及应用例2(1)(2020天津高考)在ABC中，A90，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1) ，R.若2，则()A. B. C. D2(2)(2020辽宁高考)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D23设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac与bc的夹角为60，则|c|的最大值等于()A2 B. C. D14(2020浙江

5、高考)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|考点三、平面向量的应用例3(1)(2020全国大纲卷改编)已知直线y2x4与曲线y24x交于A，B两点，F(1,0)，则cosAFB()A. B. C D(2)(2020北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_5(2020江西高考)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4 C5 D106已知点O，N，P在ABC所在的平面内，且|，0，则点

6、O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心7设0|a|2，f(x)cos2x|a|sin x|b|的最大值为0，最小值为4，且a与b的夹角为45，求|ab|.五、达标检测1已知A(4,6)，B，有下列向量：a；b；c；d(7,9)其中，与直线AB平行的向量是()AB C D2已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|()A13 B31 C12 D213在五边形ABCDE中 (如图) ()A BC D4已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为()A. B C. D5设点M是线段BC

7、的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8 B4 C2 D16已知a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D150六、课堂小结1向量的线性运算实质上是向量的加、减法及数乘运算，实现用基底表示向量的目的在解题过程中要注意结合共线向量定理的应用2. 平面向量数量积的应用主要是解决向量的夹角、模、垂直问题在处理问题时，除考虑定义计算外，还要充分利用向量的线性运算、数形结合解决问题3. 平面向量的应用主要体现在向量与平面几何、向量与三角、向量与解析几何、向量与物理等方面的结合，解决问题的关键是恰当引入向量，通过向量运算解决问题 课后作业 1、已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若a