甘肃省庆阳市宁县第二中学2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（通用）

1、甘肃省庆阳市宁县第二中学2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 若集合A=x|-2x3，B=x|x-1或x4，则集合AB等于（）A. 或B. C. D. 2. 下列四种说法正确的一个是（）A. 表示的是含有x的代数式B. 函数的值域也就是其定义中的数集BC. 函数是一种特殊的映射D. 映射是一种特殊的函数3. 设f（x）=，则fff（-1）=（）A. B. 0C. D. 4. 下列结论正确的是（）A. 函数为常数,在R上是增函数B. 函数在R上是增函数C. 在定义域内为减函数D. 在为减函数5. 函数f（x）=ax-3+4（a0，a1）的图象恒过定点坐标

2、为（）A. B. C. D. 6. 已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=-eax若f（ln2）=8，则a=（）A. 3B. C. D. 7. 若，则（ ）A. B. C. D. 8. 实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足abc，f（a）f（b）0，f（c）f（b）0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）A. 2B. 奇数C. 偶数D. 至少是29. 函数y=log2（1-x）的图象是（）A. B. C. D. 10. 三个数0.32，20.3，log0.32的大小关系为（）A. B. C. D. 11. 若，则a的取值范围是（）A. B.

3、C. D. 12. 若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 若函数f（x+1）=x2-1，则f（2）=_14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（3）=_；15. 已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(a,b)(ba0.1)上有唯一零点如果用二分法求这个零点(精确到0.000 1)的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至多是_16. 设0x2，则函数的最大值是_，最小值是_三、解答题（本大题共6小题）17. 用另一种方法表示下列集合：（1）（x，y）|2x+3y=12，x，yN；（2）0，1，4，9，16，2

4、5，36，49；（3）平面直角坐标系中第二象限内的点18. 已知函数f（x）=1+（-2x2）（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域19. 已知函数f（x）=ka-x（k，a为常数，a0且a1）得图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求实数k，a的值；（2）若函数试判断函数g（x）的奇偶数，并说明理由20. 已知f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）（1）求f（1），g（1），fg（1），gf（1）的值；（2）求fg（x），gf（x）的表达式并说明定义域；（3）说明fg（x），gf（x）的单调性（不需要证明）21. 已知函数f（x）=loga（

5、x+1）-loga（1-x）（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性并予以证明22. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？答案和解析1.【答案】D【解析】【解答】如图所示，易得AB=x|-2x-1；故选D【分析】结合数轴求解，注意等号本题考查利用数轴求集合的交集问题，较简

6、单2.【答案】C【解析】解：根据函数的定义，A：f（x）表示的对应法则，可以是图象或表格，不一定是含有x的代数式，故错；B：集合y|y=f（x），xA叫做值域，函数的值域并不是其定义中的数集B，应是B的子集，即B错误；C：由于集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，函数是一种特殊的映射；C 正确；D：而映射中的元素不一定是数集，故D错误故选：C根据函数的定义一般地，给定非空数集A，B，按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数记作：xy=f（x），xA集合A叫做函数的定义域，记为D，集合y|

7、y=f（x），xA叫做值域，记为C定义域，值域，对应法则称为函数的三要素一般书写为y=f（x），xD据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案本题考查的知识点是函数的定义，解答本题的关键是紧抓函数的表示法、函数与映射的关系，属于基础题3.【答案】A【解析】解：f（x）=，f（-1）=0，f（f（-1）=f（0）=，fff（-1）=f（）=+1故选：A利用分段函数的性质求解本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题4.【答案】D【解析】解：对于选项A，y=kx（k为常数，k0）在R上是减函数，故A不对对于选项B，函数y=x2在R上是先减后增的函数，故B不对对于选项C，是一个反比例函数，

8、在区间（-，0）为减函数，在（0，+）为减函数，在R上没有单调性，故C不对对于选项D，在（-，0）为减函数是正确的故选：D本题中四个选项中的函数分别为一次函数、二次函数、反比例函数，利用相关函数的性质逐一判断其单调性，以判断正确选项即可本题考点是函数单调性的判断与证明，分别考查了一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，对于基础函数的单调性应好好掌握其图象形状及图象所表现出来的函数的性质5.【答案】A【解析】解：令x-3=0，求得x=3，且y=5，故f（x）=ax-3+4（a0，a1）的图象恒过定点坐标为（3，5），故选：A令x-3=0，求得x =3，且y=5，可得f（x）的图象恒过定点的坐标本

9、题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题6.【答案】C【解析】解：f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=-eax若f（ln2）=8，f（-ln2）=-f（ln2）=-8，则-e-aln2=-8，得e-aln2=8，得ln8=-aln2，即3ln2=-aln2，得-a=3，得a=-3，故选：C根据函数奇偶性的性质，进行转化，建立方程进行求解即可本题主要考查函数值的计算，结合函数奇函数的性质，建立方程关系是解决本题的关键7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题取a=0，b=-1，利用特殊值法可得正确选项【解答】解：取a=0，b=-1

10、，则：ln（a-b）=ln1=0，排除A；，排除B；令，则f(x)在上单调递增，又ab，故C对；|a|=0|-1|=，排除D故选C8.【答案】D【解析】解：由根的存在性定理，f（a）f（b）0，f（c）f（b）0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）0，所以y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少2个故选：D由根的存在性定理：f（a）f（b）0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b，c）上至少有一个零点，结果可得本题考查根的存在性定理，正确理解根的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键9.【答案】C【解析】解：由题

11、意可得，1-x0，得x1，即函数的定义域是x|x1，由此可排除A，B两个选项又由y=log2（1-x）知，此函数在定义域上是减函数，故排除D 故选：C由题意，可先求出函数的定义域，根据所得的定义域考查四个选项中的图象排除A，B，再由函数的单调性排除D即可得出正确结论本题考查对数函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用对数函数的图象，掌握其的性质10.【答案】A【解析】解：00.321，20.31，log0.320，20.30.32log0.32故选：A利用指数函数与对数函数的单调性即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对数函数的

12、单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题分a1和1a0两种情况，利用函数y=logax在它的定义域上的单调性，结合条件求得a的取值范围，再取并集即得所求【解答】解：当a1时，函数y=logax在它的定义域（0，+）上是增函数，由于=logaa，故可得a1当0a1时，函数y=logax在它的定义域（0，+）上是减函数，由于=logaa，故可得0a综上可得a的取值范围是，故选C12.【答案】A【解析】解：方程ax-x-a=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，方程ax-x-a=0有两个不同的实数解，即函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，y=ax的图象过定点（0，1），直线y

13、=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：故直线y=x+a在y轴上的截距大于1时，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点故选A方程ax-x-a=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，结合图象得出结果本题考查方程根的个数的判断，解答关键是灵活运用数形结合及转化的数学思想13.【答案】0【解析】解：方法一：令x+1=2，解得x=1，代入f（x+1）=x2-1，求得f（2）=0 方法二：令x+1=t，解得x=t-1，代入f（x+1）=x2-1，可得f（t）=（t-1）2-1=t2-2t 故函数解析式为f（x）=x2-2x 所以f（2）=0（1

14、）方法一：令x+1=2解得x=1代入f（x+1）=x2-1即可求出f（2）=0 （2）方法二：求出f（x），令x=2代入即可求出f（2）=0本题考查了函数解析式的求解及常用方法，培养了利用换元解题的能力14.【答案】【解析】解：设幂函数为f（x）=xa，因为过（，），所以f（）=，=（）a2=（）aa=，f（3）=3=幂函数的定义，求出指数a的值，进而求出自变量为3的函数值考查幂函数的定义，属于简单题15.【答案】10【解析】【分析】本题主要考查利用二分法求方程的近似解.在用二分法求方程的近似解时，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个，根据计算精确度与区间

15、长度和计算次数的关系满足0.0001精确度确定.【解答】解：设需计算n次，则n满足=0.0001，即2n1000.由于210=1024，故计算10次就可满足要求，所以将区间（a，b）等分的次数至多是10次.故答案为10.16.【答案】 【解析】解：令2x=t（1t4），则原式转化为：y=t2-3t+5=（t-3）2+，1t4，所以当t=3时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值故答案为：；注意到4x=（2x）2，故可令2x=t（1t4）转化为二次函数的最大最小值问题本题考查指数函数和二次函数的最值问题，考查换元法解题17.【答案】解：（1）（x，y）|2x+3y=12，x，yN=（3，2），

16、（6，0）；（2）0，1，4，9，16，25，36，49=x|x=n2，nN，0n7；（3）平面直角坐标系中第二象限内的点=（x，y）|x0，y0【解析】直接利用集合的表示方法，写出结果即可本题考查集合的表示方法，基本知识的应用18.【答案】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：1，3）【解析】（1）取得绝对值，即可求出函数的解析式（2）画出函数的图象即可（3）利用函数的图象，写出函数的值域本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力19.【答案】解：（1）把A（0，1），B（3，8）的坐标代入函数f（x）=ka-x，得，解得k=1，a=

17、；（2）函数=，则g（x）为R上的奇函数理由：定义域R关于原点对称，且g（-x）=-g（x），可得g（x）为奇函数【解析】（1）将A，B的坐标代入f（x）的解析式，解方程即可得到所求值；（2）g（x）为R上的奇函数运用定义法，计算g（-x），与g（x）比较即可得到结论本题考查函数的解析式的求法，运用方程思想，考查函数的奇偶性的判断和证明，注意运用定义法，属于基础题20.【答案】解：（1）f（1）=，g（1）=2，fg（1）=，gf（1）=log325-1（2）f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）fg（x）=，即fg（x）=，定义域：x|x-8gf（x）=log3（3-x+8），定义域

18、：R；（3）fg（x）在（-8，+）上是减函数，gf（x）在R是减函数【解析】（1）利用已知条件直接求解函数值即可（2）求出函数的解析式，然后求解函数的定义域（3）通过函数的解析式，直接判断函数的单调性即可本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，复合函数的单调性的判断，是基本知识的考查21.【答案】解：（1）要使函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）有意义，则，解得-1x1，故函数f（x）的定义域为x|-1x1（2）f（x）=loga（-1x1），设t（x）=-1-，设-1x1x21，则t（x1）-t（x2）=，-1x1x21，0则t（x1）t（x2），t（x）在（-1，1）上是增函数，当0a1时，由复合函数的单调性可知，f（x）在（-1，1）上是减函数，当a1时，由复合函数的单调性可知，f（x）在（-1，1）上是增函数【解析】（1）由题意可得，解不等式即可求解；（2）先设t（x）=-1-，然后根据单调性的定义可判断t（x）的单调性，然后结合复合函数的单调性即可本题考查函数的定义域及复合函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，属于基础题目22.【答案】解：由题意，（1）买1个茶壶赠送1个茶杯，