安徽省舒城干汊河中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 理（通用）

1、 安徽省舒城干汊河中学20202020学年第二学期期末考试 高一年级数学试卷(理科) 满分：150分 考试时间：120分钟第卷 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合，则（ ）A1，4 B 2，3 C 9，16 D 1，22. 函数的定义域为（ ） A B C D 3. 的值是（ ）A B C D 4右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) A. B. C. D.5在ABC中，若，则ABC是( )A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D既

2、非等腰又非直角的三角形6. 已知向量，则实数的值（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 7我校将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）A26,16,8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，98. 已知，则的取值范围为（ ）A B C D9. 函数的大致图象是 （ ）OyxAOxyBOxyCOxyD10. 数列的前项和为，若，则数列的最小项为（ ）A 第10项

3、B 第11项 C 第6项 D 第5项二、填空题（每小题5分，共计5个小题.将正确的答案写在答题卡相应的横线上）11已知的的对边分别为，若，则 12. 已知，则的最小值为 ；13.定义在上的奇函数是最小正周期为的周期函数，且当时，则的值是 ；14.函数零点的个数是 15关于函数，有下列命题： yf(x)的最大值为； yf(x)是以为最小正周期的周期函数； yf(x)在区间上单调递减； 将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤.16（本小题12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值.17. （本小题12分）在公差不为等差数列中，成等比数列，且.（)求数列的通项公式； ()设数列满足，求数列的前项和. 18.（本小题12分）某高校组织的自主招生考试,共有1000名同学参加笔试,成绩均介于60分到100分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分为4组:第1组60,70),第2组70,80),第3组80,90),第4组90,100.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在

5、85分(含85分)以上的同学有面试资格.（1）估计所有参加笔试的1000名同学中,有面试资格的人数;（2）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格,且甲的笔试比乙的高;面试时,要求每人回答两个问题,假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为,若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.第18题图得分10090807060o0.0360.030.014频率/组距19.（本小题13分）万佛湖风景区是中国首批、安徽省首家的“国家AAAA级旅游区”，近年旅游业发展迅猛.景区现欲申请一笔不超过五千万元五年期的贷款进行景区服务升级.已知投资(百万元)可创造的就业

6、岗位个，每个岗位每年可创造利润4万元.（注：此笔贷款年利率为单利，即每100万元年利息为2万元，年利息共万元）（）如想在五年内收回投资，求的取值范围；（）创造的就业岗位与此次五年期的景区改造创造的利润能否同时取得最大值？20.（本题满分13分）已知函数 （）若，试讨论的奇偶性与单调性； （）若不等式的解集为，求实数的值.21.（本小题满分13分）设一次函数.若数列满足，则称数列是线性递推数列，而函数为数列的线性递推函数.（）若数列的通项公式为.试判断数列是否为线性递推数列，若是，求出该数列的线性递推函数，否则，也请说明理由；（）若是数列的线性递推函数且，记，且数列的前项和为. 证明：；（）若函

7、数是数列的线性递推函数，函数是数列的线性递推函数，且.问：是否存在一个偶数使？数学参考答案一 选择题题号12345678910选项ABCCBCBCAD二 填空题11.; 12. 5; 13. 1; 14. 15 15. 三 解答题16解：（1）因为cosB，所以sinB. 3分 由正弦定理，可得.所以a. 6分（2）因为ABC的面积SacsinB，sinB，所以ac3，ac10. 9分由余弦定理b2a2c22accosB，得4a2c2aca2c216，即20.所以（ac）22ac20，（ac）240，所以ac2. 12分17解：（)设公差为，由已知得，即2分，故（舍去）或 5分 ； 6分()

8、，故. 12分18. 【答案】()设第组的频率为,则由频率分布直方图知 所以成绩在85分以上的同学的概率P 故这1000名同学中,取得面试资格的约有10000.38=380人. ()设答对记为1,答错记为0,则所有可能的情况有: 甲00乙00,甲00乙10,甲00乙01,甲00乙11,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01, 甲10乙11,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲01乙11,甲11乙00,甲11乙10, 甲11乙01,甲11乙11,共16个 甲答对题的个数不少于乙的情况有: 甲00乙00,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,

9、 甲11乙00,甲11乙01,甲11乙10,甲11乙11,共11个 故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为. 19. 解：（）由已知得 4分，即所求的取值范围为 6分（）（） 8分当时，创造的就业岗位最多 9分设此次的景区改造利润为万元，则有当时此次五年期的景区改造利润最高 12分综上，两者不能同时取得最大值. 13分20.解：（）当时， 1分 故 定义域为 2分由即，故是奇函数 4分函数在上递增 在定义域内为增函数 6分（）当时，在定义域内为增函数 ，得 9分当在定义域内为减函数 ，得 12分故实数的值为. 13分21. 解：（），由，即 1分，故是线性递推数列, 该数列的线性递推函数为 3分（）方法1：由得方法2：由已知得，5分8分，；9