2014届高三理科数学一轮复习试题选编15：均值不等式（教师版）_第1页
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文档简介

1、2014届高三理科数学一轮复习试题选编15：均值不等式一、选择题 (2013山东高考数学(理)设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（）A0B1CD3【答案】B 【解析】由,得.所以,当且仅当,即时取等号此时,. ,故选B (2013福建高考数学(文)若,则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式.因为,即,所以,当且仅当,即时取等号. (2007年上海春季高考数学解析版)设是正实数,以下不等式 , , , 恒成立的序号为（）A、B、 C、D、【答案】D (2012年高考(浙江文)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）ABC5D6【答案】C 【

2、解析】x+3y=5xy, . 已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（）ABCD不存在【答案】A （北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）设若的最小值为（）A8B4C1D 【答案】B二、填空题 （北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）若，则的最小值为【答案】【 解析】由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1. (2013四川高考数学(文)已知函数在时取得最小值,则_.【答案】36 解析:考查函数的单调性,简单题. 时取得最小值,所以a=36.答案36 (2013陕西高考数学(文)在如图所示的锐角三角形空

3、地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_(m).【答案】20 解: 利用均值不等式解决应用问题.设矩形高为y, 由三角形相似得: . （北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）函数的值域为_.【答案】 (2013天津高考数学(理)设a + b = 2, b0, 则当a = _时, 取得最小值. 【答案】 由 显然当且时,上式取得最小值 所以代入 所以时,取得最小值. 设,若恒成立,则k的最大值为_. 【答案】【解析】由题可知k的最大值即为的最小值.又 ,取等号的条件当且仅当2m=1-2m,即m=时, 故K=8. 【答案】8 （北京市房山区2013届高

4、三上学期期末考试数学理试题 ）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的平均利润最大时， 的值为 .【答案】 （北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .【答案】乙解：设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。(2013上海高考数学(文)设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.【答案】 _已知,且,若恒成立,则m的取值范围是_【答案】【解析】,即 . （2013北京朝阳二模数学理科试题）某公司一年购买某种货物

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