《材料力学》课后习题答案(详细)

1、第二章 轴向拉(压)变形习题2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（c）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（d）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： 轴力图如图所示。习题2-2 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 习题2-3 试

2、求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 习题2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。解：（1）求支座反力 由结构的对称性可知： （2）求AE和EG杆的轴力 用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知： 以C节点为研究对象，其受力图如图所示。

3、由平平衡条件可得： （3）求拉杆AE和EG横截面上的应力 查型钢表得单个等边角钢的面积为： 习题2-5 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。习题2-6 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-6100001000100100.0 0.0 1000010030100

4、75.0 43.3 100001004510050.0 50.0 100001006010025.0 43.3 10000100901000.0 0.0 习题2-7 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求杆端点D的位移。解：（1）作轴力图 AD杆的轴力图如图所示。（2）求D点的位移（）习题2-8 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（1）作轴力图 轴力图如图所示。（2）计算各段上的

5、应力 。，（3）计算各段柱的纵向线应变 （4）计算柱的总变形习题2-9 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量。解：（1）求杆件横截面上的应力（2）求弹性模量因为：，所以：。习题2-10 （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变等于直径方向的线应变。（2）一根直径为的圆截面杆，在轴向力F作用下，直径减小了0.0025mm。如材料的弹性模量，泊松比，试求该轴向拉力F。（3）空心圆截面杆，外直径，内直径，材料的泊松比。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变，试求其变形后的壁厚。解：（1）证明在圆形截面上取一点A，连结圆心O与A点，则OA

6、即代表直径方向。过A点作一条直线AC垂直于OA，则AC方向代表圆周方向。 （泊松比的定义式），同理， 故有：。 （2）求轴向力F （3）求变形后的壁厚 变形厚的壁厚： 习题2-11 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。解： 式中，故： 习题2-12 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，。试求C点的水平位移和铅垂位移。解：（1）求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以 受力图由对称性可知，变形协调图（2）求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移： B点的铅垂位移：

7、1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到： C点的水平位移： C点的铅垂位移：习题2-13 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)联立解得： ； （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中，； ； 故：习题2-14 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知

8、钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2）求钢丝在C点下降的距离 。其中，AC和BC各。 （3）求荷载F的值 以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：习题2-15 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： 因此， 习题2-16 有一长度为300mm的等截面钢杆承受轴向拉力。已知杆的横截面面积，材料的弹性模量。试求杆中所积蓄的应变能。解：习题2-17 两根杆A1B1和A

9、2B2的材料相同，其长度和横截面面积相同。杆A1B1承受作用在端点的集中荷载F；杆A2B2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度。试比较这两根杆内积蓄的应变能。解：（1）求（a）图的应变能（2）求（b）图的应变能 (3) 以上两种情形下的应变能比较，即：。习题2-18 图示一钢筋混凝土平面闸门，其最大启门力为。如提升闸门的钢质丝杠内径，钢的许用应力，试校核丝杠的强度。解：（1）计算最大工作应力 （2）强度校核 因为 ，即：所以丝杠符合强度条件，即不会破坏。习题2-19 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根不等边角钢组成，钢的许用应力。试问在起重量的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？解：

10、（1）计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得： 查型钢表得：单个不等边角钢的面积为： 。两个角钢的总面积为故AB杆的工作应力为： （2）强度校核因为 ，即：所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。习题2-20 一块厚、宽的旧钢板，其截面被直径的圆孔所削弱，圆孔的排列对称于杆的轴线，如图所示。钢板承受轴向拉力。材料的许用应力，若不考虑应力集中的影响，试校核钢板的强度。解：（1）判断危险截面 垂直于轴线，且同时过两个孔的截面是危 险截面。不考虑应力集中时，可认为应力在这截面上均匀分布。（2）计算工作应力危险截面上的工作应力为：指示 （3）强度校核因为 ，即：所以AB

11、杆符合强度条件，即不会破坏。习题2-21 一结构受力如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AB，AD的角钢型号。解：（1）求AB、AD杆的轴力由对称性可知：取节点A为研究对象，由其平衡条件可得：（2）计算AB、AD杆的工作应力，并选定角钢。 查型钢表，AD杆可选用两根角钢号数为8的、（单根面积）的等边角钢。查型钢表，AB杆可选用两根角钢号数为10的、（单根面积）的等边角钢。习题2-22 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力 由对称性可知， （2）求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象

12、，由其平 衡条件得： 以C节点为研究对象，由其平衡条件得： （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： 选用2（面积）。 CD杆： 选用2（面积）。习题2-23 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、。 解：（1）求各杆的轴力 （2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： 选用2（面积）。 CD杆： 选用2（面积）。EF杆： 选用2（面积）。 GH杆： 选用2（面积）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移、 EG杆的变形协调图如图

13、所示。习题2-24 已知混凝土的密度，许用压应力。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积和。若混凝土的弹性模量，试求柱顶A的位移。解：（1）确定和混凝土的重度（重力密度）：上段（1杆）：1杆的重量：下段（2杆）2杆的重量：（2）计算A点的位移1杆的轴力： （以为单位）2杆的轴力： （负号表示压缩量） （负号表示压缩量）（）习题2-25 （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解：（1）校核钢杆的强度 求轴力 计算工作应力 因为以上二杆的工作应力均未超

14、过许用应力170MPa，即；， 所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算、 （3）计算A、B两点的竖向位移、 。习题2-26 图示三铰屋架的拉杆用16锰钢杆制成。已知材料的许用应力，弹性模量。试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。解：（1）求支座反力 由对称性可知： （） （2）求拉杆AB的轴力 （3）按强度条件选择钢杆的直径 （4）计算钢杆的伸长 习题2-27 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：

15、（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力 取节点B为研究对象，由其平衡条件得： （2）求工作应力 （3）求杆系的总重量 。是重力密度（简称重度，单位：）。 （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件： ， ， 条件：的总重量为最小。 从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。 （5）求两杆横截面面积的比值 因为： 所以： 习题2-28 一内径为，厚度为（），宽度为的薄壁圆环。在圆环的内表面承受均匀分布的压力（如图），试求：（1）由内压力引起的圆环径向截面上应力；（2）由内压力引起的圆环半径的伸长。解：（1）求圆环径向截面上应力如图，过水平直径作一水平面（

16、即为径向截面），取上半部分作为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得：（2）求由内压力引起的圆环半径的伸长 应用变形能原理：。 第三章 扭转 习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60，从动轮，I，III，IV，V依次输出18，12，22和8。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） 外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速r/minTe（kN.m）习题3-1I从动轮182000.859 II主动轮602002.865 III从动轮122000.573 IV从动轮222001.051 V从动轮8200

17、0.382 (2) 作扭矩图T图(kN.m)习题3-2 一钻探机的功率为10kW，转速。钻杆钻入土层的深度。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度，并作钻杆的扭矩图。解：（1）求分布力偶的集度设钻杆轴为轴，则：（2）作钻杆的扭矩图 。 ； 扭矩图如图所示。习题3-3 圆轴的直径，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60，试问所传递的功率为多大？解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： （2）计算扭矩 （3）计算所传递的功率 习题3-4 空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求： （1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度

18、旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力。 式中，。， （2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率 习题3-5 实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 。式中，。故：式中，。故： （2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 由横截面上切应力分布规律可知：A、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变 习题3-6 图示一等直圆杆，已知，。试求： （1）最大切应力； （2）截面A相对

19、于截面C的扭转角。解：（1）计算最大切应力 从AD轴的外力偶分布情况可知：，。 式中，。故： 式中，。故： （2）计算截面A相对于截面C的扭转角 习题3-7 某小型水电站的水轮机容量为50，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力。试校核轴的强度。解：（1）计算最大工作切应力 式中，； 。 故：（2）强度校核 因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。习题3-8 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（

20、2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ； 扭矩图如图所示。强度校核式中，因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中， 习题3-9 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求： （1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩图如图所示。 由AB轴的强度条件得： （2）计算绞车

21、所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等： 由卷扬机转筒的平衡条件得： 习题3-10 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则， 式中， 由得：习题3-11 直径的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732的角度。试求钢材的弹性常数G、G和。解：（1）求弹性模量E （2

22、）求剪切弹性模量G由得：（3）泊松比由得：习题3-12 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。式中，故： （1）求实心圆轴的最大切应力 式中， ，故：（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比 （4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比习题3-13 全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的

23、扭转角为： 式中， 故：=习题3-14 已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。解：式中，；。故：取。习题3-15 图示等直圆杆，已知外力偶，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。试确定该轴的直径。解：（1）判断危险截面与危险点 作AC轴的扭矩图如图所示。因最大扭矩出出在BC 段，所以危险截面出现在BC段，危险点出现在圆周上。 （2）计算危险点的应力（最大工作切应力），并代入剪 切强度条件求。 （3）计算最大单位长度扭转角(出现在BC段)，并代入扭转刚度条件求。 （4）确定值 习题3-16 阶梯形圆杆，AE段为空心，

24、外径，内径；BC段为实心，直径。外力偶矩，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模。试校核该轴的强度和刚度。 解：（1）AB段的强度与刚度校核 式中， 符合度条件。式中， 符合刚度条件。（2） BC段的强度与刚度校核 式中， 符合度条件。式中， 符合刚度条件。 综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。习题3-17 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模，许可单位长度扭转角。试按强度条件及刚度条件选择圆轴的直径。解：（1）由强度条件选择直径 轴的扭矩图如图所示。因为最大扭矩出现在II、III轮之间，所以危险截面出现在此段内，危险点在此段的圆周上。 （2）由刚度条件选择直径 故

25、选用 。习题3-18 一直径为d的实心圆杆如图所示，在承受扭转力偶后，测得圆杆表面与纵向线成的方向上的线应变为。试导出以，d和表示的切变模量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为 圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。切应变 （1）对角线方向线应变：图（a） （2）式（2）代入（1）： 习题3-19 有一薄壁厚为、内径为的空心薄壁圆管，其长度为，作用在轴两端面内的外力偶矩为。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量。解：（1）求管中的最大切应力 ： 习题3-20 一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。

26、解： 习题3-21 簧杆直径的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力作用，弹簧的平均直径为，材料的切变模量。试求：（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于所需的弹簧有效圈数。解： ， 故 因为 故 圈习题3-22 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求： （1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长。解：（1）求弹簧的许可应力 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力扭矩最大扭矩：，因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时（2）证明弹簧的伸长 外力功： ，

27、 习题3-23 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量，试求：（1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2） 横截面短边中点处的切应力；（3） 杆的单位长度扭转角。 解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向 ， ， 由表得 长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角 单位长度的转角习题3-24 图示T形薄壁截面杆的长度，在两端受扭转力矩作用，材料的切变模量，杆的横截面上和扭矩为。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。 解：（1）求最大切应力 （2）求单位长度转角 习题3-25 图示为

28、一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一外力偶。材料的许用切应力。试求：（1） 按强度条件确定其许可扭转力偶矩（2） 若在杆上沿母线切开一条纤缝，则其许可扭转力偶矩将减至多少？ 解：（1）确定许可扭转力偶矩 （3） 求开口薄壁时的习题3-26 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1） 最大切应力之比；（2） 相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比开口： 依题意：，故：闭口：（3） 求相对扭转角之比 开口： 闭口： 第六章 简单超静定问题 习题解习题6-1 试作图示等直杆的轴力图解：把B支座

29、去掉，代之以约束反力（）。设2F作用点为C，F作用点为D，则：变形谐调条件为：（实际方向与假设方向相反，即：）故： 轴力图如图所示。习题6-2 图示支架承受荷载，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为，。试求各杆的轴力。 解：以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 (1)(2)变形谐调条件：设A节点的水平位移为，竖向位移为，则由变形协调图（b）可知：设，则(3)(1)、(2)、(3)联立解得：；（方向如图所示，为压力，故应写作：）。习题6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受多少力。解：以刚性板为研究对象，则四根

30、柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用表示。由其平衡条件可列三个方程：(1)(2) (3)由变形协调条件建立补充方程 。（4）(1)、（2）、（3）、（4）联立，解得：习题6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知，两根钢杆的横截面面积，试求两杆的轴力和应力。解：以AB杆为研究对象，则：(1)变形协调条件：(2) (1)、(2)联立，解得：习题6-5 图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积和，钢杆的许用应力，试校核该钢杆的强度。 解：以AB杆为研究对象，则：(

31、1)变形协调条件： (2)(1)、（2）联立，解得： （压）；（拉）故可记作：；强度校核： ，符合强度条件。 ，符合强度条件。习题6-6 试求图示结构的许可荷载F。已知杆AD，CE，BF的横截面面积均为A，杆材料的许用应力为，梁AB可视为刚体。解：以AB杆为研究对象，则： (1)(2)变形协调条件： .(3)(1)(2)(3)联立，解得： ；强度条件： 故：习题6-7 横截面积为的短木柱，用四根的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量；木材的许用应力，弹性模量。试求短木柱的许可荷载F。解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件： （1）由木柱与角钢间的变形相容条

32、件，有 （2）由物理关系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）许可载荷 由角钢强度条件由木柱强度条件：故许可载荷为： 习题6-8 水平刚性横梁AB上部由于某1杆和2杆悬挂，下部由铰支座C支承，如图所示。由于制造误差，杆1和长度短了。已知两杆的材料和横截面面积均相同，且，。试求装配后两杆的应力。解：以AB梁为研究对象，则：(1)变形协调条件： .(2) (1)、(2)联立，解得： ； 习题6-9 图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离。已知上、下两段杆的横截面面积分别为和，材料的弹性模量。试作图示荷载作用下杆的轴力图。解：设装配后，支座B的反力为（），则：

33、（D为60kN集中力的作用点）变形协调条件：。故： ； ； 。轴力图如下图所示。习题6-10 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC段和BD段的横截面面积为A，CD段的横截面面积为2A；杆的弹性模量为，线膨胀系数。试求当温度升高后，该杆各部分产生的应力。解：变形协调条件： 习题6-11 图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩。若，试求固定端的支反力偶矩和，并作扭矩图。解：把B支座去掉，代之以约束反力偶 ，其矩为，转向为逆时针方向，则：变形协调条件：A、B为两固定端支座，不允许其发生转动，故：式中，故： （顺时针方向转动）AB轴的轴力图如下：习题6-12 图示一两端固定的钢圆轴，其

34、直径。轴在截面C处承受一外力偶矩。已知钢的切变模量。试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截面C的扭转角。解：把B支座去掉，代之以约束反力力偶，其矩为，逆时针方向转动。，则：变形协调条件：A、B为两固定端支座，不允许其发生转动，故：，故： C截面左侧的最大切应力： 式中，抗扭截面模量 C截面右侧的最大切应力： C截面的转角： 式中，习题6-13 一空心圆管套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大？已知杆A和

35、杆B的极惯性矩分别和；两杆的材料相同，其切变模量为G。解：解除端约束（逆时针方向转动），则由于B杆锚固时处于弹性变形阶段，所以解除约束II之后，端相对于截面C转了角。因为事先将杆B的C端扭了一个角，故变形协调条件为 习题6-14 图示圆截面杆AC的直径，A端固定，在截面B处承受外力偶矩，截面C的上、下两点处与直径均为的圆杆EF、GH铰接。已知各杆材料相同，弹性常数间的关系为。试求杆AC中的最大切应力。解：把EF杆与GH杆切断，代之以约束反力。由轴AC的受力特点可知，这两个约束反力构成一力偶，设它的力偶矩为（顺时针方向转动）。 杆EF、GH的作用是阻止C截面转动，但因这这两根杆件是可变形固体，故

36、C截面仍有转角。 变形协调条件为：式中，故：。 故：杆AC的最大切应力出现在AB段的圆轴表面：习题6-15 试求图示各超静定梁的支反力。6-15（a）解：把B支座去掉，代之以约束反力，则变形协调方程为：查附录IV，得： 故， （）由得： （） 由得：（逆时针方向转动）6-15(b)解：把B支座去掉，代之以约束反力，则变形协调方程为：查附录IV，得：故， （负号表示方向向下，即） 由得： （） 由得：，（逆时针方向转动） 6-15(c)解：把B支座去掉，代之以约束反力和，方向如图所示。则变形协调条件为： ；查附录IV，得： 故， (1) 查附录IV，得： 故， (2)(1)、（2）联立，解得：（

37、）；（顺时针方向转动）。根据对称结构在对物荷载作用下的性质可知， （）；（逆时针方向转动）习题6-16 荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为：和。解：把连接梁AB与梁CD的垫块去掉，代之以约束反力（）和（）。显然，它们是一对作用力反作用力。查附录IV得：AB在B处的挠度：CD在C处的挠度为： 变形协调方程： （）。即，梁CD在C处所受的力。梁AB在B处所受的合力为：（）。习题6-17 梁AB因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC加固，如图所示。试求： （1）二梁接触处的压力；（2）加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。解：

38、（1）求二梁接触处的压力以AB为研对象，把C处的圆柱垫去掉，代之以约束反力（）；以AC为研究对象，作用在C处的力为（）。与是一对作用与反作用力，。AB梁在C处的挠度： 。查附录IV得： 故，AC梁在C处的挠度： 变形协调方程： （）（2）求加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数 弯矩的变化情况 加固前： 加固后： 显然，AB梁的最大弯矩减小： （负弯矩只表示AB梁上侧受拉） B点挠度的变化情况加固前：加固后： 故， B点挠度减小的百分数为： 习题6-18 图示结构中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI为常量。试绘出梁CD的剪力图和弯矩图。解：（1）求多余未知力把刚性杆EF去掉，代

39、之以约束反力（）和（）。它们是一对作用与反作用力。AB梁在E处的挠度为：CD梁在F处的挠度为：变形形协调方程：由对称性可知，（）（2）作CD梁的弯矩图CF段的弯矩方程： 令 得：当时，弯矩取最大值。 FD段的弯矩方程： 由对称性可知： CD梁的弯矩图如下图所示。（3）作CD梁的剪力图 习题6-19 在一直线上打入个半径为的圆桩，桩间距均为。将厚度为的平钢板按图示方式插入圆桩之间，钢板的弹性模量为，试求钢板内产生的最大弯曲应力。解：以AC为研究对象。把AC弯成目前形状时，在A、C必须向上的力；B桩相当于向下的集中荷载F（）。变形协调条件为： 根据对称性，A桩对钢板的作用力也是F。故AC段的最大弯矩出现在B处：因为所以习题6-20 直梁ABC在承受荷载前搁置在支座A和C上，梁与支座B间有一间隙。当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其值。解：把B支座去掉，代之以约