湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版

1、保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（理科） 时量：120分钟 满分：150分第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列， （ ）A既是等差数列又是等比数列 B是等差数列但不是等比数列 C是等比数列但不是等差数列 D既不是等差数列又是不等比数列2若且，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D3若的内角、的对边分别为、，且，则角A的大小为 （ ）A B C D或4在等差数列中，则的值是 （ ）A B C D5已知点和在直线 的两侧，则实数的取值范围是 ( ) A B C D6在中，角、的对边分别

2、为、，若，则的形状一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形已知数列满足，那么a2011的值是 ( )A2 0112 B2 0122 011 C2 0092 010 D2 0102 0118设表示不超过实数的最大整数，如，则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为 （ ） A B C D第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置.9在ABC中，则边的值为 10数列中，则 11和16的等比中项是 12设变量、满足条件，则目标函数的最小值为 13已知不等式的解集为,则的值是 14某船在海面A

3、处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向。船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向。这时灯塔C与D相距 海里15设集合，集合中元素的个数为，数列的前项和为，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）若等比数列中，（）求首项和公比；（）求数列的前项和17（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、,且、成等差数列.（）角的大小；（）若的面积,求、的长及外接圆半径18（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和.19（本小题满分

4、13分）某动物园要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元) （）将表示为的函数；（）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20（本小题满分13分）已知（）若时，恒成立，求实数的取值范围；（）若，解关于x的不等式.21（本小题满分13分）已知非零数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上.（）求数列，的通项和；（）设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取

5、值范围.保靖民中2011年秋学期期中考试试题高二数学（理科）参考答案满分150分 时量120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9. 10、 11、 12、 、14、 15、110 三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(本题满分12分)解：（） 又 即 得 所以 ，（）(本题满分12分) 由余弦定理有 (本题满分12分)解：（）由题设知公差d0，由成等比数列得, 解得d1，d0(舍去)， 故的通项. （）, (本题满分13分)解：（）如图，设矩形的另一边长为则 由已知 ,得,所以 (II) (本题满分13分)解：（）恒成立, 即恒成立 若，则有恒成立； 若，由题意有，即综上 若，则不等式解得 若，则不等式若，则，上不等式解得；若，则，上不等式解得；若，则，上不等式解得. 若，则不等式得 或.综上所述 当时，原不等式解集；当时，原不等式解集； (本题满分13分)解：（）an是Sn与2的等差中项 Sn=2an-2从而 Sn-1=2an-1-2 又SnSn-1=an， an=2an-2an-1 an0， ，即 数列an是等比数列， 又由 a1=S1=2a1-2，解得 a1=2