高二理科数学期中考试卷及答案

1、2012-2013年两英中学高二第二学期期中测试试题 数 学 （理 科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ）AB C D 2. 若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为（ ） A B C D3. 已知向量,且，则的值为（ ） A B C D 开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入4. 函数在区间上（ ） A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值5. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ） A B C D 6. 设：，：关于的方程有实数根，则是的（ ）图1 A充分不必要条

2、件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ） A96 B114 C128 D136 8. 如图2所示,已知正方体的棱长为2, 长 为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为（ ） A B C D 图2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在区间上共有150户, 则月均用

3、电量在区间上的居民共有 户. 10. 以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为 . 11. 如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则= ，展开式中的常数项的值等于 .12. 的三个内角、所对边的长分别为、，已知 , 则的值为 .13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名. 14. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;

4、(2) 若为锐角，且，求的值. 16.（本小题满分12分）某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？17.（本小题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角BEFA的余弦18.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的

5、左右两个顶点， 为椭圆上的动点.（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 19.（本小题满分14分） 设函数，已知和为的极值点.（1）求a和b的值；（2）设，试比较与的大小.20.（本小题满分14分） 已知数列满足如图所示的程序框图()写出数列的一个递推关系式；()证明：是等比数列，并求的通项公式；()求数列的前项和第20题2012-2013年两英中学高二第二学期期中测试试题 数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几

6、种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案DCBCBABD 2、 填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共6

7、小题，每小题5分，满分30分说明：第11小题写对一个答案给3分. 9. 10. 11. 8，70 12. 13. 10 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: . 3分 当,即Z时,函数取得最大值为. 5分(2)解法1:, . 6分 . 7分 为锐角，即, . . 8分 . 9分 . 10分 . . 或(不合题意,舍去) 11分 . 12分解法2: , . . 7分 . 8分 为锐角，即,

8、 . 9分 . 10分 . 12分解法3:, . . 为锐角，即, . . 8分 10分 . 12分16 （本小题满分12分）【解析】（1）当时，取得最小值，即第6月的价格最低，最低价格为元；4分（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有，6分，7分 所以当时，递减当时，递增，9分 所以当时，最小，即第5个月销售收入最少. 11分 答：2011年在第5月的销售收入最低. 12分 17. （本小题满分14分）（1）证明：在图甲中且 ,即-2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD -4分 又，DCBC,且 DC平面ABC-5分（2）解法1：E、F分

9、别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC， EF平面ABC，垂足为点EFBE是BF与平面ABC所成的角-7分在图甲中，, ,设则,-9分在RtFEB中，即BF与平面ABC所成角的正弦值为-10分解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则，-6分可得,，,-8分设BF与平面ABC所成的角为，由（1）知DC平面ABC -10分（3）由（2）知 FE平面ABC， 又BE平面ABC，AE平面ABC，FEBE，FEAE，AEB为二面角BEFA的平面角-12分在AEB中，即所求二面角BEFA的余弦为-14分 （其他解法请参照给分）18（本小题满

10、分14分）解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -1分又，即，解得， 所以椭圆方程为 -3分（）设， ，则，即， 则， -4分即， 为定值 -6分（）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 -8分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；-9分当时，方程变形为，其中， -11分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 -14分19（本小题满分14分）解：（1），（2分）由和为的极值点，得 （4分）即 （5分） 解得 （7分）（2）由（1）得，故. （8分）令，则. （9分）令，得. （10分）、随x的变化情