解一元二次方程

1、.,解一元二次方程,.,复习回顾：1、一元二次方程的形式2、二次项、二次项系数3、一次项、一次项系数4、常数项5、一元二次方程的解法,.,形如ax+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a0)叫做一元二次方程,为什么a0呢?,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,.,例1下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解:(1)、(4),.,例2把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2x80,或7x20 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,

2、3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,例题分析,.,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,.,用开方法解一元二次方程,.,依据：平方根的意义，即,如果x2=a,那么x=,这种方法称为直接开平方法。,开平方法,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),.,例1、x24=0,解：原方程可变形为,x1=-2,x2=2,X2=4,.,例2、（3x-2）-49=0,解：移项，得：（3x-2）=49两边开平方，得：3x-2=7所以：x=所以x1=3，x2=-,.,归纳：直接开平方法

3、的特点：,形如x2=a(a0),.,x2+6x-7=0,.,用配方法解一元二次方程,.,什么是配方法？平方根的意义？完全平方公式？,.,配方法,我们通过配成完全平方式，然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,.,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、

4、四化、五解.,.,例1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0,.,例2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=0,.,用公式法解一元二次方程,.,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,(a0),.,即,即,因为a0,所以40,式子,此时，方程有两个不等的实数根,.,即,即,因为a0,所以40,式子,此时，方程有两个相等的实数根,0,.,即,因为a0,所以40,式子,而x取任何实数都不可能使，因此方程无实数根,.,一元二次方程的求根公式,(a0),当0时，方程,的实根可写为,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。,.,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上

5、面这个式子称为一元二次方程的求根公式.,当0时，方程有两个不同的根当=0时，方程有两个相同的根当0时，方程无实数根,.,3、代入求根公式:X=(a0,b2-4ac0),1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式:X=,4、写出方程的解：x1=?,x2=?,(a0,b2-4ac0),.,公式法,例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,.,例2.用公式

6、法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3b2-4ac=52-42(-3)=49,x=,即x1=-3x2=,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),.,a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=.,例3：用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),解：移项，得x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？,.,练习:用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t,.,例4,解：,.,例用公式法解方程：x2x-=0,解：方程两边同乘以3得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.b

7、2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.,x=,即x1=2,x2=-,例用公式法解方程：x2+3=2x,解：移项，得x2-2x+3=0,a=1，b=-2，c=3,b2-4ac=(-2)2-413=0,x=,x1=x2=,=,=,=,=,.,例3解方程：（x-2)(1-3x)=6,这里a=3,b=-7,c=8.,b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-470,原方程没有实数根.,解：去括号：x-2-3x2+6x=6,化简为一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,.,我最棒,用公式法解下列方程,1).2x2x60；2).x24x2；3).5x2-4x12=0;4).4x2

8、+4x+10=1-8x；5).x26x10；6).2x2x6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；,参考答案：,.,参考答案:,我最棒,解题大师规范正确!,解下列方程:(1).x2-2x80；(2).9x26x8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;,.,用因式分解法解一元二次方程,.,解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=0,.,1、x24=0,解：原方程可变形为,(x

9、+2)(x2)=0,X+2=0或x2=0,x1=-2,x2=2,X24=(x+2)(x2),AB=0A=0或,.,x+2=0或3x5=0,x1=-2,x2=,提公因式法,.,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,.,解题框架图,解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0x1=,x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,A解,A解,.,用十字相乘法解一元二次方程,.,x2+7x+12,例1、把下列各式分解因式,=(x+3)(x+

10、4),3x+4x=7x,.,x23x-4,例1、把下列各式分解因式,=(x+1)(x-4),x-4x=-3x,.,2x2+x-3,例1、把下列各式分解因式,=(x-1)(2x+3),-2x+3x=x,.,解下列方程1、x23x10=0,解：原方程可变形为(x5)(x+2)=0 x5=0或x+2=0x1=5,x2=-2,.,解下列方程2、(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为x2+2x8=0(x2)(x+4)=0 x2=0或x+4=0x1=2,x2=-4,.,思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,.,想一想：,关于一元二次方程,，当,a，b，c满足什么条件时，方程的