人教版高中数学知识点总结新

1、高中数学必修1知识点第一章集合和函数概念【1.1.1】集合的意思和表示(1)集合的概念集合中的元素有确定性、异性、无序性(2)常用数套及其书写方法表示自然数集、表示正整数集、表示整数集、表示有理数集、或表示实数集.(3)集合与要素的关系对象和集合的关系，或者，两者必须成为一个(4)集合的表现自然语法：用文字叙述的形式记述集合列举法：一个一个列举集合中的要素，写在大括号内表示集合记述法： |具有的性质，其中有集合的代表元素图示法：用轴或韦恩图表示集合(5)集合的分类包含有限要素的集合称为有限集合。包含无限要素的集合称为无限集合。什么也不包含的集合称为空集合。【1.1.2】集合间的基本关系(6)子

2、集、照片子集、集合相等名字符号意思性质形象子集(或a中的任何元素都属于b(1)AA(2)(3)然后(4)然后或者真子集PS(或PS )b中至少一种元素不属于a(1)(A是非间隙集)(2)然后集合相等a中的任何元素都属于b，b中的任何元素都属于a(1)AB(2)BA(7)如果已知集合有元素，则该集合有子集，其有真子集，其有非空的真子集。【1.1.3】集合的基本运算(8)交叉、和集合、补集名字符号意思性质形象交错然后(1)(2)(3)和集或者(1)(2)(3)补集1 2【补充知识】包含绝对值的不等式和一次二次不等式的解法(1)包含绝对值的不等式的解法不等式解除集会或者视为整体，化，用型不等式解(2

3、)一次二次不等式的解法判别式二次函数的图像一次二次方程式的根(其中没有根的解集或者的解集10； 1.2函数及其表示【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念假设，是两个非空整数集合，根据某个对应规则，如果集合中的任何数量都与集合中唯一确定的数量相对应，那么这种对应(包括集合并且到达的对应规则)被称为集合中的一个函数，并且描述为。函数的三要素：定义域、值域和对应规则定义域相同，而且对应的法则也只有相同的两个函数是相同的函数.(2)区间的概念和表现法把实数设为两个，并且把满足的实数的集合称为闭区间，把记载的满足的实数的集合称为开区间，把记载的满足，或者的实数的集合称为半开半闭区间，分别记载满足的实数

4、的集合注意：对于集合和区间，前者是更多的，后者是必要的是.(3)求函数定义域时，一般遵循以下原则整式的情况下，定义域是整体的实数在分式函数的情况下，定义域是不为零分母的所有实数为偶数次根式时，定义域是被开方式不是负时的实数的集合.对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底部包含变量时，底大于零，不等于1。中零(负)指数幂的底不能为零在通过有限个基本初等函数四则运算合成的函数的情况下，其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交点.关于求出复合函数的定义域的问题，一般的步骤，如果已知的定义域是，则该复合函数的定义域应该用不等式解关于包含字母参数的函数，需要求出其定义域，根据问题的具体情况对字母参数进

5、行分类研究由实际问题决定的函数，其定义域不仅使函数具有意义，也符合问题的实际意义(4)求函数的值域或最大值求函数的最大值的一般方法和求函数值域的方法基本相同.实际上，如果函数的值域有最小(大)数，则该数是函数的最小(大)值.因此，求函数的最大值和值域本质上相同，只是问题的角度不同观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最大值分配方法：将函数分析为包含自变量的平形和常数之和，从变量的可能范围中确定函数的值域或最大值。判别式：如果函数能成为一个系数中包含的二次方程式，在这种情况下，由于是实数，所以需要，决定函数的值域和最大值.不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最大值变换法：

6、变量置换可达到复杂、简单、困难的目的，三角置换可以把代数函数的最大值问题转换成三角函数的最大值问题逆函数法：利用函数及其逆函数的定义域和值域的相互关系，决定函数的值域或最大值数学组合法：利用函数的图像或几何方法确定函数的值域或最大值函数的单调性法【1.2.2】函数的表示(5)函数的显示方法表示函数的方法常用的有解析法、列表法、图像法三种解析法：用数学式表示两个变量之间的对应关系。 列表法：用表表示两个变量之间的对应关系。 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系。(6)映射的概念或者，设为两个集合，并且根据对应规则，假设该集合中的任何元素在该集合中具有唯一元素及其相应元素，则这样的对应(包括集

7、合和到达的对应规则)被称为来自该集合的映射，并且描述。给出从集合到集合的映射。 并且，如果要素与要素相对应，我们就将要素称为要素的图像，将要素称为要素的原图像10； 1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性和最大(小)值(1)函数的单调性定义和判定方法函数的性质定义图像判定方法函数的单调性关于属于定义域I内某区间的任意两个自变量的值x1，x2，如果在x1 x2时存在f(x1)f(x2 )，则f(x )在该区间是减法函数.(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图像(某区间的图)大象减少)(4)利用复合函数在共同定义域中，两个增加函数之和是增加函数，两个减少函数之和是减少函数，从增

8、加函数减去一个减少函数是增加函数，从减少函数减去一个增加函数是减少函数.yxo.o关于复合函数，指令为增加，增加的话就增加，减少的情况，增加的情况，增加的情况，减少的情况，减少的情况，减分的情况，增分的话就减分(2)”带函数的图像和性质分别是上为增加函数，上为减少函数.(3)最大(小)值的定义一般，函数的定义域，如果有实数就满足： (1)对于任意的定义域(2)存在.那么，我们称之为函数的最大值.一般地，函数定义域如果有实数就满足： (1)对于任意的函数，因为存在(2)，所以，我们称为函数的最小值。【1.3.2】奇偶校验(4)函数的奇偶校验定义和判定方法函数的性质定义图像判定方法函数的偶奇性如果

9、对函数f(x )定义域内的任何x都有f(-x)=-f(x )，则函数f(x )被称为奇函数.(1)利用定义(判断定义域关于原点是否对称)(2)利用图像(图像关于原点对称)对于函数f(x )定义域内的任何x，如果f(-x)=f(x )，则函数f(x )被称为偶函数.(1)利用定义(判断定义域关于原点是否对称)(2)使用图像(图像关于y轴对称)函数是奇函数，如果那里有定义的话奇函数在轴两侧对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧对称的区间增减性相反.在公共定义域中，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)依然是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的乘积(或商)是偶函数，并且一个偶函数和一个奇函数的乘积

10、(或商)是奇函数。“补充知识”函数的图像(1)作图用作图法作图：确定函数定义域解决函数解析公式研究函数的性质(奇偶、单调性)描绘函数的图像利用基本函数图像的转换图表：需要正确地存储一次函数、二次函数、反比函数、指数函数、对数函数、函数、三角函数等基本初等函数的图像.直线移动变换伸缩变换对称变换(2)识别图对给定函数的图像，从图像的左右、上下各自的范围、变化倾向、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、偶奇性，应该注意图像与函数解析式中的参数的关系(3)用图函数图像以函数的性质为形象表示，为研究数量关系问题提供了“形”的直觉，它是探索问题解决途径，得到问题结果的重要工具。 要重视解决数形结合

11、问题的思想方法第二章基本初等函数(I )10； 2.1指数函数【2.1.1】指数和指数的平方的运算(1)根式概念喂，然后，那个叫下方根。 奇数时，次平方根用符号表示，偶数时，正的平方根用符号表示，负的平方根用符号表示，0的平方根是0。负数没有次根式称为根式，这里称为根指数，被开角数，奇数时为任意实数偶数时根式的性质： 奇数时偶数时(2)分数指数幂的概念正数正数指数的平方的意思是. 0的正数指数的平方等于0正数负分数指数的平方的意思，而且. 0的负分数指数的平方没有意义。 注意口数：底数取倒数，指数取倒数(3)分数指数幂的运算性质、【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义

12、0101函数也称为指数函数图像定义域值域通过定点图像过定点，就在那时偶奇性不奇怪单调性上面是增加函数上面是减法函数函数值的变化的样子变化对图像的影响在第一象限中，图像越大越高，在第二象限中，图像越大越低.10； 2.2对数函数【2.2.1】对数和对数的运算(1)对数的定义如果那样的话，就称为作为底的对数，其中称为底，称为真数负和零没有对数对数式和指数式的互化：(2)几个重要的对数常数公式，(3)常用对数和自然对数常用对数：即自然对数：即(其中)(4)对数的运算性质为加：减：平方： 换底式：【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数函数名字对数函数定义函数也称为对数函数图像0101定义域值域通

13、过定点图像过了定点，就在那时偶奇性不奇怪单调性上面是增加函数上面是减法函数函数值的变化的样子变化对图像的影响在第一象限中，越大图像越低，在第四象限中，越大图像越高.(6)逆函数的概念假定函数的定义域通过从式解值域，得到式。 对于其中的任何一个值，只要有根据式唯一确定的值和与其对应的值，式就是表示式的函数，函数被称为函数的逆函数，标记，习惯上改写为.(7)逆函数的求出方法逆函数的定义域，即决定原函数的值域从原函数式相反地解改写为，明确记载逆函数的定义域(8)逆函数的性质原函数和逆函数的图像关于直线对称函数的定义域、值域分别是逆函数的值域、定义域如果是原函数的图像上，则是逆函数的图像上一般来说，函

14、数需要逆函数的必须是单调函数2.3？(函数函数(1)函数的定义一般来说函数被称为函数，其中有自变量，是常数(2)函数的图像(3)函数的性质图像分布：函数图像分布在第一、第二、第三象限，第四象限没有图像。 在函数是偶然函数的情况下，图像分布在第一、第二象限(图像是轴对称的)。 在奇函数的情况下，图像分布在第一、第三象限(图像关于原点对称)，在非奇偶函数的情况下，图像仅分布在第一象限过定点：所有函数都被定义，图像通过点单调性：如果函数的图像超过原点，上为增加函数，则函数的图像是上为减少函数，在第一象限中，图像无限接近轴和轴.偶奇性：在奇数的情况下，函数为奇函数，在偶数的情况下，函数为偶函数.在奇数为奇数的情况下，奇函数，在奇数为偶数的情况下，偶函数，在偶数为奇数的情况下，函数为非奇偶函数.图像特征：函数，此时，如果该图像在直线下，则该图像在直线上，此时，如果该图像在直线上，则该图像在直线下.“补充知识”二次函数(1)二次函数解析式的三种形式通式：顶点：二本式： (2)求二次函数解析式的方法知道三个点坐标时，最好使用通式在已知与抛物线的顶点坐标和对称轴有关、和最大(小)值有关的情况下，经常使用顶点.抛物线和轴有两个交点，横线坐标已知的情况下，选择两条式