五年级上册7 数学广角-植树问题教案设计

五年级上册7数学广角——植树问题教案设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以五年级上册《数学广角——植树问题》为主题，紧密结合课本内容，通过实际生活情境引入，引导学生运用数学知识解决实际问题。课程设计注重启发式教学，鼓励学生自主探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。二、核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升逻辑推理和空间想象能力。通过植树问题的探究，增强学生的数形结合意识，提高合作交流与反思评价的能力，形成对数学知识的深度理解和灵活应用。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解植树问题的基本原理，包括直线植树和环形植树两种情况；

②掌握植树问题的计算方法，能够根据实际情况选择合适的公式进行计算；

③培养学生运用数学语言描述问题和解题过程的能力。

2.教学难点，

①理解并灵活运用公式解决不同情况下的植树问题，如不同间隔、不同起点等；

②在环形植树问题中，理解植树棵数与间隔数之间的关系，以及如何计算剩余间隔；

③将实际问题转化为数学模型，并能够选择合适的方法解决问题，提高学生的数学建模能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有五年级上册数学教材，以便跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备植树问题的相关图片、图表，以及植树活动视频，帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：准备直尺、圆规等工具，用于学生动手操作和验证植树问题的计算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；准备实验操作台，用于演示和实验活动。五、教学过程1.导入新课

（1）老师：同学们，你们知道植树节吗？植树节是为了倡导大家爱护环境、绿化家园。今天我们要学习的是数学广角——植树问题，让我们一起走进这个有趣的世界。

（2）学生：植树节是每年的3月12日，我们要爱护环境，多植树。

（3）老师：很好，植树节不仅让我们关注环境保护，还能让我们学会数学知识。接下来，我们将通过一些实际问题来探究植树问题。

2.理论学习

（1）老师：同学们，植树问题主要包括直线植树和环形植树两种情况。我们先来学习直线植树。

（2）学生：直线植树就是沿着一条直线植树。

（3）老师：对，直线植树的关键在于计算间隔数。接下来，我将介绍两种计算方法。

（4）老师：第一种方法是将植树的总间隔数除以棵数，得到每棵树之间的间隔。第二种方法是将棵数减一，然后除以间隔数，得到总间隔数。

（5）学生：我明白了，直线植树的计算公式是：间隔数=总间隔数÷棵数或棵数=总间隔数+1。

（6）老师：很好，现在我们来学习环形植树。

（7）学生：环形植树就是围绕一个圆形植树。

（8）老师：环形植树的关键在于理解植树棵数与间隔数之间的关系。接下来，我将介绍环形植树的计算方法。

（9）老师：环形植树的计算公式是：植树棵数=间隔数×棵数。

（10）学生：我明白了，环形植树的计算公式是植树棵数=间隔数×棵数。

3.实践应用

（1）老师：同学们，现在我们来做一些练习题，巩固所学知识。

（2）老师出示题目：一条长100米的公路两侧要植树，每隔5米种一棵，求共需植树多少棵？

（3）学生：100米公路两侧共需植树20棵。

（4）老师：很好，同学们计算得非常准确。

（5）老师出示题目：一个圆形花坛的周长是30米，要在这个花坛上等距离种植5棵树，求每棵树之间的间隔是多少？

（6）学生：每棵树之间的间隔是6米。

（7）老师：非常好，同学们已经能够熟练运用所学知识解决问题了。

4.小组合作探究

（1）老师：同学们，接下来我们进行小组合作探究。请你们以小组为单位，讨论以下问题：

a.如何将植树问题与实际生活相结合？

b.如何在植树过程中提高树木的成活率？

c.如何合理规划植树地点，使树木分布均匀？

（2）学生：分组讨论，分享各自的想法。

（3）老师：同学们，现在请每个小组派代表来分享一下你们的讨论结果。

（4）学生：小组代表分享讨论结果。

（5）老师：非常好，同学们提出了很多有价值的观点。

5.总结与反思

（1）老师：同学们，这节课我们学习了植树问题，掌握了直线植树和环形植树的计算方法。在今后的生活中，我们要善于运用所学知识解决实际问题。

（2）学生：我们学会了如何计算植树间隔和棵数，以后遇到植树问题就能轻松解决了。

（3）老师：非常好，同学们掌握了知识，就要学会运用。希望大家在今后的学习中，不断探索，不断进步。

（4）老师：最后，请同学们谈谈这节课的收获和感悟。

（5）学生：我们学到了植树问题的计算方法，也明白了数学知识在实际生活中的应用。

（6）老师：非常好，同学们能够反思自己的学习过程。希望大家在今后的学习中，继续保持这种良好的学习态度。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-直线植树与环形植树的数学原理介绍，包括等差数列和圆的周长等基础知识。

-植树问题的历史背景和实际应用案例，如古代城池的防御工程、现代城市的绿化规划等。

-不同类型植树问题的解决策略，如不规则间隔植树、不同高度树木的植树问题等。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关书籍或资料，了解植树问题的历史和发展。

-组织学生进行实地考察，如参观城市绿化带或农村植树活动，将理论知识与实际场景相结合。

-设计植树问题的实际应用案例，让学生分组讨论并设计解决方案，如校园绿化规划、社区公园设计等。

-利用数学软件或在线工具，让学生进行植树问题的模拟计算，提高他们的动手操作能力。

-开展植树问题的竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识，同时提高他们的逻辑思维和问题解决能力。

-鼓励学生参与植树活动，亲身体验植树过程，增强环保意识和社会责任感。

-通过网络平台或图书馆资源，让学生了解植树问题的最新研究成果和应用动态。

-结合地理、生物等学科知识，探讨植树对生态环境的影响，以及如何通过植树改善环境质量。

-组织学生进行植树问题的课题研究，如研究不同树木的种植密度对生长的影响等，培养学生的科研能力。七、课后作业1.作业内容：

一条道路长120米，每隔6米种植一棵树，求这条路两旁共需种植多少棵树？

作业解答：

解：120米道路两旁共需种植的树木数为（120÷6）×2=40棵。

2.作业内容：

一个圆形花坛的周长是28米，要在花坛上等距离种植4棵树，求每棵树之间的间隔是多少？

作业解答：

解：28米圆形花坛上等距离种植4棵树，每棵树之间的间隔为28÷4=7米。

3.作业内容：

小明家门前有一排树，共有10棵，树与树之间的间隔是5米，求小明家门前这条树的总长度是多少？

作业解答：

解：小明家门前这排树的总长度为（10-1）×5=45米。

4.作业内容：

一条长100米的公路两侧要植树，每隔4米种一棵，求共需植树多少棵？

作业解答：

解：100米公路两侧共需植树（100÷4）×2=50棵。

5.作业内容：

一个长方形花坛的长是20米，宽是15米，要在花坛的四个角各种植一棵树，求花坛内共需种植多少棵树？

作业解答：

解：长方形花坛内共需种植的树木数为（20÷5）+（15÷5）-4=8棵。

6.作业内容：

一个圆形池塘的周长是37.68米，要在池塘周围等距离种植5棵树，求每棵树之间的间隔是多少？

作业解答：

解：圆形池塘周围等距离种植5棵树，每棵树之间的间隔为37.68÷5=7.536米。

7.作业内容：

一条长80米的道路两侧要植树，每隔3米种一棵，求这条路两旁共需种植多少棵树？

作业解答：

解：80米道路两侧共需种植的树木数为（80÷3）×2=53.33，取整数得53棵。

8.作业内容：

一个长方形菜地的长是30米，宽是20米，要在菜地的四个角各种植一棵树，求菜地内共需种植多少棵树？

作业解答：

解：长方形菜地内共需种植的树木数为（30÷5）+（20÷5）-4=12棵。八、板书设计1.植树问题类型

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