沪教版八年级数学下册讲义

目录

第二十章一次函数

第一节一次函数的概念

20.1（1）一次函数的概念

第二节一次函数的图象和性质

20.2（1）一次函数的图象（1）

20.2（2）一次函数的图象（2）

20.2（3）一次函数的图象（3）

阶段训练1

20.3（1）一次函数的性质（1）

20.3（2）一次函数的性质（2）

第三节一次函数的应用

20.4（1）一次函数的应用（1）

20.4（2）一次函数的应用（2）

阶段训练2

本章复习题

第二十一章代数方程

第一节一元二次方程的概念

21.1一元整式方程

21.2二项方程

第二节分式方程

21.3（1）可化为一元二次方程的分式方程（1）

21.3（2）可化为一元二次方程的分式方程（2）

21.3（3）可化为一元二次方程的分式方程（3）

阶段训练3

第三节无理方程

21.4（1）无理方程（1）

21.4（2）无理方程（2）

第四节二元二次方程和方程组

21.5二元二次方程和方程组

21.6二元二次方程组的解法（1）

21.6二元二次方程组的解法（2）

阶段训练4

第五节列方程（组）解应用题

21.7（1）列方程（组）解应用题（1）

21.7（2）列方程（组）解应用题（2）

21.7（3）列方程（组）解应用题（3）

21.7（4）列方程（组）解应用题（4）

阶段训练5

本章复习题

I

第二十二章四边形

第一节多边形

22.1(1)多边形(1)

22.1(2)多边形(2)

第二节平行四边形

22.2(1)平行四边形性质(1)

22.2(2)平行四边形性质(2)

22.2(3)平行四边形判定(1)

22.2(4)平行四边形判定(2)

22.2(5)平行四边形性质与判定(3)

阶段训练6

第三节特殊的平行四边形

22.3(1)矩形和菱形的性质(1)

22.3(2)矩形和菱形的性质(2)

22.3(3)矩形和菱形的判定

22.3(4)正方形的性质和判定(1)

22.3(5)正方形的性质和判定(2)

阶段训练7

第三节梯形

22.4梯形

22.5(1)等腰梯形的性质

22.5(2)等腰梯形间判定

22.6(1)三角形、梯形的中位线(1)

22.6(2)三角形、梯形的中位线(2)

22.6(3)三角形、梯形的中位线(3)

阶段训练8

第四节平面向量及其加减运算

22.7平面向量

22.8(1)平面向量的加法(1)

22.8(2)平面向量的加法(2)

22.9(1)平面向量的减法(1)

22.9(2)平面向量的减法(2)

阶段训练9

本章复习题

第二十四章概率初步

第一节事件及其发生的可能性

23.1确定事件和随机事件

23.2事件发生的可能性

第二节事件的概率

23.3(1)事件的概率(1)

23.3(2)事件的概率(2)

23.3(3)事件的概率(3)

24.4(1)概率计算举例(1)

24.4(2)概率计算举例(2)

2

第20章一次函数

20.1一次函数的概念

【要点归纳】

理解一次函数、常值函数的概念；理解一次函数与正比例函数的关系；会利用待定系数法求

一次函数的解析式.

【疑难分析】

例1下列函数解析式中，属于一次函数的是().

(1)y=a(x+2)(ciw0)；(2)y=ax---(-aw0)

a

(3)y==一(Q+1)X(aw-1)；(4)y=ax+—(aw0)

X

A.⑴B.(1)(2)(3)C.(1)(3)D.全部都是

解选B

说明形如尸乙+6(%、匕是常数，且的函数是一次函数.除了(2),(1)与(3)

在化简后也都符合一次函数定义.

例2一次函数与正比例函数有怎样的关系？

解形如6是常数，且上中0・)的函数是一次函数，当加0时,一次函数成

为正比例函数y=&是常数，且％WOD.因此正比例函数是一次函数的特殊情况，但

是一次函数不一定是正比例函数.

【基础训练】

1.已知常值函数/(x)=-3,则/(1)=.

2.己知函数产⑸+5)x-h+2,当一时，此函数是一次函数；当时，

此函数是正比例函数.

3.已知变量尤、y之间的关系式是y=(a+l)x+a(其中a是常数)，那么y是x的一次函数吗?

4.若一次函数y=m(x+2)—1是正比例函数，求，〃的取值范围.

5.若函数y=是一次函数，求机的取值范围.

3

6.若函数y=（相一2）x""3+m-i是一次函数，求加的取值范围.

根据变量x,y的关系式,试说明y是否是x的一次函数

(1)x=-8y—1；

(3)y=5x+6；x=---1；(5)x-y=x+y-i.

y

8.已知一次函数"x）=gx+l,⑴求”2）的值；（2）若/（根）=—2,求根的值.

9.小王带了10元去买铅笔，铅笔每支售价0.5元，求小王剩余钱款数y（元）关于铅笔支数

x的函数解析式，并求出定义域.

10.若y=-2）"T是一次函数.求机的值.

4

11.若函数y=(a+2)铲-3—5X+6(XH0)是一次函数.求。的值..

12.已知函数y=(m+l)x+(川-I),当机取什么值时，y是X的一次函数？当机取什么值时，y

是x的正比例函数？当，"取什么值时，y是x的常值函数？

【拓展训练】

如图20T,在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知AC=20cm,BC=15cm.

(1)求AB边上的中线CM的长;

(2)在CM上取一点尸(点P与点C、点M不重合)，求出AAPB的面积yen?与

CP的长xcm之间的函数关系式.

图20-1

5

20.2（1）一次函数的图象（1）

【要点归纳】

会用描点法画一次函数图像（两点确定一条直线）；掌握一次函数图像的截距的概念，并能根

据解析式写出直线的截距；理解一次函数图像与x轴、y轴交点的含义，并会求出交点坐标.

【疑难分析】

例1在平面直角坐标系X。），中，画一次函数y=2的图像.

分析因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时，只要先描出直线上的两点,再

过两点画直线就可以了.

7

解由y=—%一2可知，当户0时，y=~2；当产0时，x=3.

3

所以A（O,-2）、8（3,0）是函数y=2》—2的图像上的两点.

过点A、8画直线，则直线AB就是函数的图像（图略）.

3

说明（1）画直线广近+〃（鼠6是常数，且时，通常先描出直线与x轴、y轴的交点,

如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数，为了画图方便、准确，通常是描出直线上的整

数点.

例2已知直线/（九）=g+〃经过4（4,1）、3（2,0）,求y关于x的函数解析式.

1=4m+nfl=4〃i+〃

解由已知可得方程组＜,解得＜

0=2m+n[0=2m+n

所以函数解析式为y=—1.

说明这种根据系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数

的方法叫做待定系数法.

【基础训练】

1.确定了，就可以确定一个一次函数的解析式.

2.直线y=Ax+6（左、。是常数，且上#（）♦）与x轴交于.，与），轴交于,这条

直线与坐标轴所围成的图形面积是.

3.y关于x的函数产丘+6（鼠。是常数，且的图像是一条直线的前提条件是：定

义域为.

4.一次函数y=3x—a+1的截距是—,一次函数y=（a+2）x+4（a*-2）的截距是—.

5.函数），=4x+6的图像与坐标轴围成的三角形的面积为6,则〃的值为______.

6

6.直线y=2x+b被两条坐标轴截得的线段长为5,求力的值.

7.设一次函数y=fcv+b的图像过P（3,2）,它与x轴、y轴的正半轴分别交于4、B两点,

且0A+3。=12时，求一次函数的解析式.

8.如图20-2,已知由x轴、一次函数y=fcc+4（M0）的图像及分别过C（l,0）、£＞（4,0）两点作

平行于y轴的两条直线所围成的图形ABCD的面积为7,试求这个一次函数的解析式.

直线的表达式.

7

20.2（2）一次函数的图象（2）

【要点归纳】

知道两条平行直线表达式之间的关系：如果k\=h,b\H如那么直线y=k\x+b\与直线y-k2x+bz

平行;如果直线y=kix+bi与直线y-kix+b^平行,那么ki=ki,b\丰历.若直线y=k\x+b\与直

线），=%2%+%2垂直，则左伙2=-1.

【疑难分析】

例1已知直线y=2x-3,把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单

位，求两次平移后的直线解析式.

解设两次平移后的直线为y=2x+b,不妨取直线y=2x-3上的一个点A（0,-3）,经过两次

平移后，得点Ai（3,2）.然后把点A（3,2）的坐标代入y=2x+b就可求出6=4即两次平移后

的解析式为y=2x—4.

分析无论是上下平移，还是左右平移，直线的斜率k不变，所以要求出直线解析式

y=kx+b,只要求出匕就可以了.

例2直线y=kx+h（k?0）与直线y=2没有交点，且经过（1,2）,求函数解析式.

解因为直线y=+b与直线y=2没有交点，所以k=g

113

因为直线y=H+方经过点（1,2），又仁一.所以一？1b=2,解得〃=—.所以，这个函

222

13

数解析式为y=-x+1.

例3直线y=2x-4与直线y=-3x+l与y轴所围成的三角形面积.

_y=2x-4fx=\

解由题意得《，，解得

y=-3x+l[y=-2

所以这两直线的交点是尸（1,-2）

y=2%-4与y轴交于A（0,-4）

y=-3x+1与y轴交于B（0,1）

所以SA”B=,X5X1=2.

"PB22

【基础训练】

1.直线相对于x轴的倾斜程度与k的大小有何关系？

2.将直线）=3x向下平移2个单位，得到直线.

8

3.已知直线)=(2，〃—l)x+〃?与直线y=x-2平行，且与直线y=-2〃-3交y轴于同一

点，则m=,n=.

4.若一次函数y=2(1—Qx+g女―1的图象不经过第一象限，则上的取值范围是

5.一次函数的图像过P(0,-4)且与坐标轴围成的直角三角形的面积为6,求这个一次函

数的解析式.

7.(1)将直线y=3x向左平移2个单位,得到直线.(2)将直线y--x-5向右平

移5个单位，得到直线.你能得出直线左右移动后解析式的一般规律吗？

8,求一次函数y=kx+3k-x-5必过的定点的坐标.

【拓展训练】

47

已知一次函数y=kx+b(k*0)与x轴、y轴围成的三角形面积为24,且与直线y=-x--

垂直，求此一次函数的解析式.

9

20.2(3)一次函数的图象(3)

【要点归纳】

y=kx+b(%W0)是一个关于x、y的二元一次方程；求两直线y=匕》+伪，0),

y=k.x+b,

y=(&。0)的交点问题就是解关于小y的方程组，1,的解；若y>0,

y-k2x+b2

贝|]履+/?>0,同理y<l即h+%<1；直线6y=+"在直线如y=%2X+%2的上方

即k\x+b\>kix+岳.若y=fcr+6在x轴下方就是kx+b<0

【疑难分析】

例1已知三条直线/i：yi=2x-l,by2=-x+5,6：y3=kx-3

(1)如果/|〃/3求k的值：

(2)如果/|、、/2、、/3都经过同一点，求人的值；

(3)当x取何值时，函数值%大于”？

解(1)因为/1〃，3,

所以k=2.

(2)因为乙与，2经过同一点，

所以,解方程组得卜=2,即交点坐标为(2,3).

y=-x+5[y=3

将x=2,y=3代入”二日-3,解得k=3.

(3)当yi大于以时，解不等式2x—1>—%+5,得x>2.

即当x>2时•，函数值”大于处

例2已知一次函数了=言2m匚+1一；5X与'=一：2九+三777的图像在第四象限内交于一点，求整

数m的值.

2m+152m+3

y=--------xx---------

47

解解方程组〈:，得\.这两个一次函数图像的交点为

2mm-2

y=——x+—

33

2m+3八

----->0

空口,6，2).由于交点位于第四象限，可得不等式组■7

解得-1.5<m<2,

^^-<0

7

则整数，"为-1,0,1.

10

分析问题(1),根据平行条件就可以求出女的值；问题(2)要求改的值，只要求出直线

(与/2交点坐标，在代入/3的解析式，就可求出上的值.问题(3)可以把一次函数问题转化为

一元一次不等式,进行求解.

【基础训练】

1.已知一次函数产-x+a-1,当a时，函数与y轴交点在x轴的下方.

2.直线y=2x+b被两条坐标轴截得的线段长为5,则8=—.

3.已知一次函数的图象经过A(l,2)和B(—1,1)两点.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)观察这个一次函数的图象，当x取何值时点在x轴上?点在x轴上方?点在x轴下方？

3

4.己知直线y=-10+jx.

问：1.x为何值时，图像在x轴的下方；2.x为何值时，图像在y轴的左侧.

5.直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得的直线解析式.

11

6.一次函数)的图象经过点(-2,3),且kb=2:3,求这个一次函数的解析式

7.在直角坐标平面内，已知A(0,4),B(-3,0),过原点的直线交A8于尸，且把三

角形AOB的分成1：4两部分.求该直线解析式。

【拓展训练】

12

如图20-3,已知反比例函数y=—的图象与一次函数产心汁4的图象相交于P、Q两点，且

x

尸点的纵坐标是6。(1)求这个一次函数的解析式，(2)求三角形POQ的面积.

图20-3

12

阶段训练一

一.选择题

1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如

图20-4所示，则所解的二元一次方程组是（）

[2x-y-1=0,/

A'[3xx+-y2y-2-l==0,0B。[3x_2y-l=0/

I（1,1）图20-4

C.[2-D.尸—=。.

[3x+2y-5=0[2x-y-\=0-Vf\

2.直线产Ll与坐标轴交于A、8两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足

条件的点C最多有（）个

A.4B.5C.7D.8

3.在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-犷1,②y=x+l,③产-%+1,@y=~2（x+1）的图

象，下列说法正确的是（）

A.通过点（-1,0）的是①③B.交点在y轴上的是②④

C.相互平行的是①③D.关于x轴对称的是②④

k

4.在函数尸一（fc>0）的图象上有三点Al（汨，J1）,42（物了2），4（期，丫3），已知X1<12<0<X3，

X

则下列各式中，正确的是（）

A.y\<y2<y3B.y3<y2<y\C.以〈）"勺3D.y3<y]<y2

二填空题：

5.一次函数丁=女工+力伏/都是常数）的图象过点P（—2,1）,与x轴相交于A（-3,0）,

则根据图象可得关于X的不等式组0«乙+人〈-工》的解集为

2

6.直线。：y与直线乙：y=42%在同一平面直角坐标系中

的图象如图20-5所示，则关于x的不等式心工>人龙+人的解集为_________.附

---------图20-5

7.矩形0ABe的顶点A在x轴上，C在y轴上，8点坐标为（4,2）,

若直线y=R-1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为—

8.若4（a,6）,B（2,a）,C（0,2）三点在一条直线上，则a的值为

13

9.已知一次函数产以+从“、。是常数，。#0)函数图像经过(T,4),(2,-2)两点，下面

说法中：(1)〃=2)=2；(2)函数图像经过(1,0)；(3)不等式办+8>0的解集是x<l；(4)

不等式的解集是x<l；正确的说法有.(请写出所有正确说法的序号)

三解答题

10.如图20-6,一次函数y=的图象与反比例数y=—的图象交于A(-3,1)、8(2,

X

n)两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求AAOB的面积.

11.如图20-7,直线八4相交于点44与x轴的交点坐标为(T。)，4与V轴的交点坐标

为(0,-2),结合图象解答下列问题：

(1)求出直线4表示的一次函数的表达式；

(2)当x为何值时，4、乙表示的两个一次函数的函数值都大于。?

图20-7

14

12.如图20-8,直线4的解析表达式为y=—3x+3,且4与x轴交于点。，直线4经过点

AB,直线小4交于点C.求：（1）求点。的坐标；（2）求

直线4的解析表达式；（3）求△AOC的面积；（4）直线4上存

在异于点。的另一点尸，使与△A0C面积相等，请拿毯

写出点尸的坐标.

图20-8

13.己知点A（2,m）在直线y=-2x+8上.求：（1）求点A（2,m）向左平移3个单

位后的坐标；（2）求直线y=—2x+8向左平移3个单位后的直线解析式；（2）求点4（2,

m）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长；（3）求直线y=—2x+8绕点尸（-1,0）顺

时针旋转90°后的直线解析式.

15

20.3(1)一次函数的性质(1)

【要点归纳】掌握一次函数产依+〃仅#0)的性质：

l.k决定直线的倾斜程度，k相等的直线平行.

2.&>0时，函数值),随自变量x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升；&<0时，函

数值y随自变量x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降.

【疑难分析】

例1己知一次函数y=(4-2)户1的图象不经过第三象限，化简A/片一4a+4+，9—64+片.

解由已知一次函数尸的图象不经过第三象限，得O-2V0即a<2,

因而-Ja2-4a+4+^9-6a+a2=\a-2\+\3-a\=2-a+3-a=5-2a.

说明可以通过画出该函数的草图，知这时函数的图像从左到右下降，即收0.

2

例2已知点4(一1,〃)和8(18)在函数y=-§x+m的图像上，试比较“、6的大小.

27

解因为点4和B在函数y=--x+机的图像上，由％=--<0,知函数值y随自变量x

的增大而减小，由于一1<1,因此有。>抗

【基础训练】

1.试判断下列一次函数产息+b图像中％、6的符号.

2.一次函数产(m—3)x-0.5，当m时,y随x的增大而增大.

3.已知一次函数)=(〃-2)尤+1的图像，y的值随x的增大而减小，则化简|"-2|=.

16

4.直线y=kx+b(k、h是常数且kWO)中的k对直线的位置有影响，当Q0,直线一定经过第

象限；当M0,直线一定经过第象限.

5.若辰0力<0,则函数y=kx+b的图像不经过第象限；若Q0力<0,则函数y=kx+b的图像

不经过第象限.

6.点A(-5,%)和仇-3,竺)都在直线产-2%+1上，则》与”的大小关系：.

7.一条线段上的点满足—1WXW5,2<y<6,求这条线段的函数解析式.

【拓展训练】

己知梯形的四个顶点为4(2,5),B(2,3),C(6,3),D(6,7),对于直线y=+

回答下列问题：(1)若以S表示该直线截梯形ABCO的包含点C的那部分的面积，当该直

线与BC边相交时，S是多少(用6表示)？与48边相交时呢？(2)B为何值时，该直

线把梯形A8CO二等分。

17

20.3(2)一次函数的性质(2)

【要点归纳】掌握一次函数产"+〃�)的图像位置特点：无>0,匕>0时直线经过的象限

是第一、二、三象限；k>0,b<0时直线经过的象限是第一、三、四象限；k<0,匕>0时直

线经过的象限是第一、二、四象限；k<0,b<0时直线经过的象限是，第二、三、四象限.

【疑难分析】

例1(1)一次函数产H+b不经过第二象限，则4和〃应满足.

(2)直线y=kx+b不经过第二象限，则左和匕应满足.

解(l)fc>0且6W0；(2)上20且bWO

说明(2)中，直线广履+方有可能是常值函数.

例2一次函数y=2r-3的图象与y轴交于A,另一个次函数图象与)，轴交于8,两条直线交

于C,C点的纵坐标是1,且S"pc=16,求另一条直线的解析式.

分析画草图分析是非常必要的，这样解题思路可能会比较清楚.

解".'y=2x-3与y轴交于A(0,-3)

设另一条直线的解析式是y=kx+h,则它与y轴交于B(0,b).

•.•两直线交于C,C的纵坐标是1,设C(x,1).

：.C在y=2x~3上

将y=l代入y=2x-3中得x=2

的坐标是(2,1)_____

则AABC的底AB=16-(-3)|=|b+31

△ABC的高CO=C点的横坐标的绝对值=|2|=2

由题意得“"c=gx|6+3|x2=16

\b+3\=\6

b+3=16或6=T9则函数解析式是y=kx+13或y=kx-19再将x=2,y=1代入得k=~6或k10.

，所求函数解析式为y=-6x+13或y=10x-19

【基础训练】

1.若依0力<0,则函数产kx+b的图像不经过第象限；若k>0,b<0,则函数产kx+b的图

像不经过第象限.

2.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是,)，随x的增大

而,它的图象经过第象限.

18

3.函数y=，九x—4的图象经过点（-2,6）,则它的图象经过第象限,它的图象与x

交于,与y轴的交点坐标是,它的图象与坐标轴围成的三角形面积是.

4.若k%<0,且匕则一次函数的大致图象是（）.

5.如果一次函数y="+6,当xi<万2时，yi>以,且过点（0,4）、（«>0）,则匕6的符号（）

A.A:>0,Z?>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,Z><0

6.若直线y-x-\与）=-2x+a交于x轴，则y^3x+a经过第象限.

7.已知函数y=（小-1）x+〃?-4,当m为何值时（1）它是一次函数：（2）它是常值函数;

（3）函数图象不过第四象限.

【拓展训练】

如图20-9一次函数〉=一；》+2的图象分别交y

轴、x轴于M,N两点，过线段MN上两点A、8分

别作x轴的垂线（A在8的左侧），垂足分别为4,

Bi，若04+。阴>4,试探究△OA4与△0381的面

积S，52的大小关系.

19

20.4(1)一次函数的应用(1)

【要点归纳】

体会应用一次函数的知识解决简单的实际问题的作用，增强应用函数方法解决实际问题的意

识；会画实际问题的函数图像，注意实际问题中的定义域.

【疑难分析】

例1某地普通电话的收费标准如下：通话时间不超过3分钟收费0.2•元，3分钟后每超过1

分钟收费0.15元.写出话费y(元)与通话时间x(分钟)函数关系式.

解：本题分两种情况：

(1)当0<xW3时，函数关系式是产0.2；

(2)当x>3时,函数关系式是y=0.2+0.15(x-3).

例2现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有

A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢

每节费用为80()0元。(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂4型车厢x节，

试写出y与x之间的函数关系式；(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货

物15吨，每节8型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排两

种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案(3)在上述方案中，哪个方案运费最省？

最少运费为多少元？

解：(1)y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32

(2)根据题意，得35x+25(40-x)21240,解得，24WxW26

因为x是整数，x可取24,25,26,所以有三种方案：

方案一24节A型车厢和16节8型车厢；

方案二25节A型车厢和15节B型车厢；

方案三26节A型车厢和14节8型车厢.

⑶由y=-0.2x+32,因为k-0.2<0,所以y随x的增大而减小

所以当x=26时y最小，最小值为y=-0.2X26+32=26.8

所以安排A型车厢26节,B型车厢14节运费最省，最小费用为26.8万元.

20

【基础训练】

1.直线y^kx+b不经过第二象限，则4和b应满足.

2.父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛

语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的

距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是().

3.已知一次函数中，尤每增加2,y的值相应增加8,则的值为.

4.已知蜡烛每分钟燃烧的长度相等，一支蜡烛点燃6分钟则剩下烛长12cm；点燃16分钟

则剩下烛长7cm。设点燃时间为t分钟，剩下烛长为ycm.

(1)写出y与f之间的函数关系式：

(2)画出(1)的函数图象；

(3)这支蜡烛点完需要多少时间？

【拓展训练】

4市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定支援C市和。市分别是10台和8台，已

知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运到C市和

D市的运费分别为300元和500元.

(1)设8市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；

(2)若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案；

(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

21

20.4(2)一次函数的应用(2)

【要点归纳】

学习通过函数图像获取信息，领会数形结合思想；体会应用函数思想分析和研究实际问题中

的数量关系及其变化趋势.

【疑难分析】

例1为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌

的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数.下表列出两套符合

条件的课桌椅的高度：

第一套第二套

椅子的高度x(cm)4037

桌子的高度y(cm)7570.2

(1)写出)，与x之间的函数关系式.

(2)现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.

解：(1)设丁=&%+。(女工0)

Q

把x=40,y=75;x=37,y=70.2分别代入函数解析式，解得左=—

Q

则函数解析式为y=-x+ll(x>0).

Q

(2)把x=42代入y=gx+ll中，得y=78.2,所以课桌椅是配套的.

例2某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后

每通话I分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6

元(这里均指市内通话).如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？

解设使用“全球通”的月费用为力元，使用“神州行”的月费用为以元，每月的通话时

间为x分钟.

yi=50+0.4x(x20)y2=0.6x(x20)

当y\=yz时，50+0.4x=0.6x,解得x=250；

当yi>y2时，50+0.4x>0.6x,解得x<250；

当y\<yi时，50+0.4x<0.6x,解得x>250.

答:当每月的通话时间为250分钟，两种通讯方式的费用相等；当通话时间小于250分钟时:

选择“神州行”，当通话时间大于250分钟时，选择“全球通”.

22

【基础训练】

1.一次函数产若y随着x的增大而增大，则该图象经过象限.

2.若“氏＜0,且y=0x—£的图象不经过第四象限，则(a+6,c)所在的象限为象限.

ba

3.一次函数y=kx+h的图像不经过第二象限，则”和匕应满足.

4.若直线y=x-3与y=~2x+a交于x轴，则y=3x+a经过第象限.

5.--根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时每小时剩下的h(cm)与燃烧时间t

(小时)的函数关系用图象表示应为()

6.邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从4村步行

返校。小王在4村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一

起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s(千米)和小王从县

城出发后所用的时间f(分钟)之间的函数关系如图20-10所示，假设二人之间交流的时间忽略

不计.请解答下列问题：

(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米。

(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间为多少分

钟？李明从A村到县城共用了多少分钟。

图20-10

23

7.直线）'=二％-4交y轴于点A,求将该直线绕点A旋转90。后所得的的直线的解析式.

【拓展训练】

某医药研究所开发了一种新药。在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药

2h后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，服药10h后血液中含药量达每

毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随着时间x（h）的变化如图20-11所示.

（1）当成人按规定剂量服用后，分别

求出当x<2和x>2时，y与x之间的函

数关系式；（2）如果每毫升血液中含药

量为4微克或4微克以上时，治疗疾病

是有效的，那么有效时间有多长？

24

25

阶段测试二

一.选择

1.如图20-12,A,B,C,。为圆。的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—O—。

路线作匀速运动，设运动时间为x（秒）,NAP8=y（度），右图函数图象表示y与x之间函

数关系，则点例的横坐标应为

A.2B弋

C.—+1

2

2.如图20-13,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-Q-M方向运动至点

M处停止.设点R运动的路程为x,AMM?的面积为y,如果y关于x的函数图象如

右图所示，则当x=9时，点R应运动到

A.N处B.P处C.。处D.

3.在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右

平移一个单位长度后，其直线解析式为（

A.y=2x+lB.y=2x~1

4.在直线产;x+g上，到x轴或y轴的距离为1的点有（〉个

A.1B.2C.3D.4

二填空

5.已知直线/：y=~3x+2,现有命题：①点尸（T,1）在直线/上；②若直线/与x轴、

O1

轴分别交于A、3两点，则A8=-W；③若点〃（一，1）,N（a,b）都在直线/上，

33

且则匕>1；•④若点。到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点。在第一或第

四象限.•其中正确的命题是.

6.已知y+a与x+匕成正比例，且当x=l,-2时，y的值分别为7,4.则y与x的函数关系

式为.

7.正方形AiBiGO,AB2C2G，AB3c3c2按如图20-14

所示的方式放置，点A，A2,A3……和点G，C2,C3……分

别在直线尸lr+伙/>0）和x轴上，已知以（1,1）,B2（3,2）,

则Bn的坐标是.

26

三解答题

8.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x

(小时)之间的关系如图20T5所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分

别是.

(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

(3)燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛等高(不考虑都燃尽时的情况)？

9.已知反比例函数/人的图象与一次函数丫=依+〃，的图象相交于点(2,1).

X

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)试判断点P(T,-5)是否在一次函数/区+m的图象上，并说明原因.

10.如图20T6,一次函数产履+匕的图象与反比例函数y=—的图象交于

x

A(-2,1),B(•1,n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

图20-16

27

11.如图20-17,已知反比例函数y=—(m^O)的图象经过点A(-2,1),一次函数”=kx+

x

b(ZWO)的图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点B.

(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;

(2)求点