2024年浙江省宁波市北仑区初中学业水平模拟考试数试题（含答案）

第第页2024年浙江省宁波市北仑区初中学业水平模拟考试数试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（）A．2024 B．12024 C．2024 D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最，12500用科学记数法表示为（）A．0.125×105 B．1.25×14．如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（）A． B．C． D．5．要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数6．不等式组x+12A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，AH是高线，EF是中位线，若∠CAH=30°,EF=2,CH的长度为（）A．2 B．22 C．3 D． 第7题图 第10题图8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．x240=x+12C．240x−12=150x 9．在平面直角坐标系xOy中，点A−1,y1、B2,y2、C4,y3是抛物线y=aA．0<t<12 B．12<t<1 C．10．如图，在△ABC中，AB=BC=AC，点F为AC边上的中点，以F为顶点作一个60°的角交AB、BC边于D、E两点，连结DE，则知道下列哪个条件就可以计算△ABC的周长（）A．△ADF的周长 B．△BDE的周长 C．△CEF的周长 D．△DEF的周长二、填空题（每小题4分，共24分）11．写一个比2大的无理数．12．因式分解：a2−ab=13．一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球为黑球的概率为．14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为． 第14题图 第15题图 第16题图15．如图，Rt△ABC顶点A落在y轴上，斜边上的中线CD⊥x轴于点D、O为坐标原点，反比例函数y=kxk≠0经过直角顶点C，若△BCD的面积为5，则k16．如图，边长为6的菱形ABCD中，∠A=60°,E是AB边上的一点，CF=2，将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形A'D'FE，当A'、B、D'点在同一条直线上时，∠A'BE+∠D'BC=三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（1）计算：8（2）化简：x+118．在5×3的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求作图．（1）在图1中，作线段BD，使得BD∥AC，且D在格点上；（2）在图2中，作线段BE，使得BE平分AC，且E在格点上．19．5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组60≤x<70，B组70≤x<80，C组80≤x<90，根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为；（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？20．某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚AB=130cm，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=30cm，遮阳棚的固定高度AD=240cm，sin∠BAD=12（1）如图1，求遮阳棚上的B点到墙面AD的距离；（2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是53°（光线EC与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈421．如图，一次函数y=k1x−1+3与反比例函数（1）求m,n的值；（2）直接写出不等式k1（3）过A,B两点分别作x轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线CD经过原点．22．周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁．在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能精准的停靠在停止线上．为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识！通过工作人员帮助，小明获得了地铁刹车开始的时间t与地铁到停止线的距离S之间的表格信息：t（秒）04812162024…S（米）256196144100643616…当小明拿到这些数据时，他作了如下的思考：（1）依据数学经验，小明需要将这些数据绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线进行连线，形成数据所生成的图象，请你在图中落实他的想法；（2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的函数图象（选填“一次”、“二次”或“反比例”）．请你选择合适的数据求出该函数的表达式；（3）地铁从开始刹车到下次启动一共用时60秒．求地铁的停靠时间．（停靠时间指的是地铁刹停后的静止时间）23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．（1）∠BCO+∠BAC=．（2）如图2，若半径OC∥AD．①求证：AB=AC；②若OC:CD=5:6，求tan∠ACD的值；③如图3，过D作DF⊥BC于点H，交AC于点F,BO的延长线恰好经过点F，若AD=5，CD=310，求OF

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵把收入2024元记作+2024，

∴把支出2024元记作−2024，故答案为：D．【分析】可知“收入”和“支出”是一对具有相反意义的量，根据用正负数表示具有相反意义的量，据此即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是中心对称图形，故C符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：12500用科学记数法表示为：1.25×104；

故答案为：C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵该几何体上层是圆锥体，下层是圆柱体，

∴从正面看，下层是一个矩形，上层是一个等腰三角形，故答案为：A．【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，结合圆锥体和圆柱体的主视图即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，

∴应关注的统计量是方差，故答案为：B．【分析】根据方差的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.据此即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：x+1由①，得x>1，由②，得x≤2，

∴不等式组的解集为1<x≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示为：故答案为：C.【分析】线分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，得不等式组的解集，再把解集表示到数轴上，最后结合选项进行判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，EF=2，∴AC=2EF=2×2=4，∵AH是△ABC的高线，∴∠AHC=90°，∵∠CAH=30°，∴CH=1故答案为：A.

【分析】先根据三角形中位线定理得AC=2EF=4，再根据三角形高线的定义得∠AHC=90°，接下来由含30°的直角三角形的性质得CH=18．【答案】D【解析】【解答】解：设快马x天可追上慢马，此时慢马所行时间为（x+12）天，

由题意得240x=150故选：D．【分析】设快马x天可追上慢马，根据路程相等得：快马追赶时间×快马速度=（慢马先行驶的时间+快马追赶时间）×慢马的速度，据此列出方程即可求解．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=ax2+bxa>0∵点A−1,y1、B2,y2、C4,∴y2<0，如图，

∵抛物线对称轴为x=t，

∴4−t>t−−12−t<t−0∴1<t<3故答案为：C．【分析】根据抛物线的解析式得图象开口向上，且经过原点，由A，B，C的坐标、y2<y1<y3且y10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，取AB中点G，连接FG，在ED上取一点H，使EH=EC，连接FH，

∵AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ECF=∠FAD=60°，

∵以F为顶点作一个60°的角交AB、BC边于D、E两点，

∴∠EFD=∠ECF=∠FAD=60∘∴∠EFC+∠FEC=∠EFC+∠AFD=120∴∠CEF=∠AFD，∴△CEF∽△AFD，∴EFFD=CEAF，∠ADF=∠CFE，

∵∴AF=CF，∴EFFD=CECF∵∠EFD=∠ECF，∴△CEF∽△FED，

∴∠CEF=∠FED，∠CFE=∠FDE，在△ECF和△EHF中，EC=EH∠CEF=∠FED∴△ECF≌△EHFSAS，

∴∠FHE=∠ECF=60°，

又∵点G是AB中点，点F是AC中点，

∴AG=12AB，AF=12AC，

∵AB=AC，

∴AG=AF，

∴∠FHE=∠FGA=60∴∠FHD=∠FGD=120∘，

∵∠ADF=∠CFE，∠CFE=∠FDE，

∴在△FDH和△FDG中，

∠FHD=∠FGD∠FDE=∠ADF∴△FDH≌△FDGAAS∴DG=DH，∴C即为△ABC周长的一半，故答案为：B．【分析】取AB中点G，连接FG，在ED上取一点H，使EH=EC，连接FH，易证△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得∠EFD=∠ECF=∠FAD=60∘，从而得∠CEF=∠AFD，进而证明△CEF∽△AFD，得EFFD=CEAF、∠ADF=∠CFE，根据AF=CF，得出EFCE=FDCF，证得△CEF∽△FED，得到∠CEF=∠FED，∠CFE=∠FDE，然后可证△ECF≌△EHFSAS，得出∠FHE=∠ECF=60°，接下来证出△AFG11．【答案】5（答案不唯一）【解析】【解答】解：比2大的无理数为5，故答案为：5（答案不唯一）.【分析】根据无理数的大小比较进行求解即可.12．【答案】a(a-b)【解析】【解答】解：a2故答案为：a(a−b).【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，

∴袋子里球的总数为：1+3+6=10（个），

∴从中随机摸出一个球为黑球的概率为310故答案为：310【分析】先求出袋子里球的总数，然后利用概率公式进行求解即可.14．【答案】4π【解析】【解答】解：如图，延长FA交⊙A于点G，

∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB=2，∠GAB=360°∴∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴S阴影故答案为：4π3【分析】延长FA交⊙A于点G，根据正多边形的性质得AB=2，∠GAB=360°6=60°15．【答案】10【解析】【解答】解：如图，连接OC，

∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD⊥x轴于点D，且△BCD的面积为5，∴S△ACD=∴△OCD和△ACD是以CD为底的等高三角形，∴S∵反比例函数y=kx(k≠0)经过直角顶点C∴S△OCD∴k=10．故答案为：10．【分析】连接OC，根据三角形中线的性质得S△ACD=S△BCD=5，然后由CD∥y轴得△OCD和△ACD是以CD为底的等高三角形，从而得S16．【答案】60°；14【解析】【解答】解：如图，连接BF，延长AB、FD'交于点I，在CB上取一点H，使CH=CF=2，连接FH，以BD'、FD'为邻边作∵菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，

∴AD∥BC，FD∥AE，∠C=∠A=60°，AB=AD=CD=BC=6，∠D=∠ABC，

∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°−∠A=120°，

∴∠D=120°，

∵A'、B、D∴∠A∵CH=CF=2，∠C=60°，∴△CFH为等边三角形，∴∠CHF=60°，FH=CF=2，

∵将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形A'∴FD'=FD=CD−CF=4，BH=BC−CH=4，∠FD'∵四边形FD'BM是平行四边形，∴BM=FD'=4，∠FMB=∠FD'B=120°，BD'∴∠BMH=∠BHM，∵∠BHF=180°−∠CHF=180°−60°=120°，

∴∠BHF=∠FMB，∴∠FMH=∠FMB−∠BMH=∠BHF−∠BHM=∠FHM，∴FM=FH=2，∴BD∴A'∵FD∥AE，∴FD'∥∴△BA∴A'设A'E=AE=x，则∴D'I=1∵DF∥AB，∴∠DFE=∠IEF，由折叠知：∠DFE=∠IFE，∴∠IFE=∠IEF，∴IF=IE，∴FD∴4+1解得：x=5∴BE=6−5∴BI=1∵BI∥CF，∴△BIG∽△CFG，∴BICF∴CG=8∵BC=BG+CG=6，∴BG+8解得：BG=14故答案为：60°，145【分析】连接BF，延长AB、FD'交于点I，在CB上取一点H，使CH=CF=2，连接FH，以BD'、FD'为邻边作▱FD'BM，连接MH，根据菱形的性质、平行线的性质证出∠C=∠A=60°，AB=AD=CD=BC=6，∠ABC=∠D=120°，从而得∠A'BE+∠D'BC=60°，进而得△CFH为等边三角形，得∠CHF=60°，FH=CF=2，根据折叠的性质得FD'=FD=4，BH=4，∠FD'B=∠D=120°，AD=A'D'，AE=AE'，根据平行四边形的性质得BM=FD'=4，∠FMB=∠FD'B=120°，BD'=FM，从而得BM=BH，进行结合等腰三角形“等边对等角”的性质得∠FMH=∠FHM，于是根据等腰三角形的判定得FM=FH=BD'=2，接下来根据相似三角形的判定证出△BA'17．【答案】解：（1）原式=22−4×2=2（2）原式==x−1．【解析】【分析】（1）根据算数平方根、特殊角的三角形函数值、绝对值的意义、零指数幂先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式、单项式乘多项式的法则去括号，然后合并同类项即可解答．18．【答案】（1）解：如图1，线段BD即为所求；

（2）解：如图2，线段BE即为所求．

【解析】【分析】（1）利用平行线的判定画出图形，在网格中取一点B，使BD=AC，CD=AB，然后证出△ABC≌△DCBSSS，从而得∠ACD=∠DBC，进行得BD∥AC（2）利用平行四边形的性质画出图形，取格点E，构造平行四边形ABCE，连接BE即可得BE平分AC．19．【答案】（1）解：根据题意，得参加竞赛学生总人数为：100÷25%∴B组的人数为：400×20%∴补全频数分布直方图如下图：（2）解：根据题意，得A组所对应的圆心角的度数为：360°×40400=36°（3）解：5000×100+180∴估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分．【解析】【分析】（1）用C组人数除以C组所占百分比得参加竞赛学生的总人数，然后用总人数乘B组所占百分比得B组人数，再补全频数分布直方图即可；（2）用360°乘A组人数所占比即可求解；（3）利用样本估计总体，将5000乘成绩不低于80分的人数所占比即可求解.20．【答案】（1）解：如图1，过点B作BH⊥AD于H，

∴∠AHB=90°，∵AB=130，sin∴BH=12∴B点到墙面AD的距离为120cm；（2）解：如图2，延长光线EC交DG于点F，延长BC交DG于点I，根据题意，可得∠CFI=53∘，CI⊥DG，

∴∠D=∠BHD=∠BID=90°，

∴四边形BHDI是矩形，

∴DI=BH=120，∵AB=130，BH=120，∴AH=AB2−BH2=1302−1202=50，

∵AD=240∵在Rt△CIF中，tan53°≈4∴CIIF=43∴IF=120，∴IF=DI，

∴光线刚好不能照射到商户内，方案可行．【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，在Rt△AHB中，解直角三角形求出BH的值即可；（2）延长光线EC交DG于点F，延长BC交DG于点I，易证四边形BHDI是矩形，得DI=BH=120，BI=HD，利用勾股定理求得AH=AB2−BH2=50，从而得BI=HD=190，进而得CI=160，在Rt△CIF21．【答案】（1）解：∵一次函数y=k1x−1+3与反比例函数y=k2xk1k∴A(1,3)，∴1×m=−3∴n=−2，∴m=3，n=−2；（2）解：由（1）可知一次函数y=k1x−1+3与反比例函数y=k∴根据函数图象可知不等式k1(x−1)+3>k2x（3）证明：由（1）可知，A(1,3)，B(−2,−3根据题意可得C(−2,3)，D(1,−3设直线CD解析式为y=kx+bk≠0，代入C、D坐标得：−2k+b=3k+b=−32，∴直线CD解析式为y=−32x，

当x=0∴直线CD经过原点．【解析】【分析】（1）将A点坐标代入一次函数解析式可得m的值，根据反比例函数图象上点的坐标特征、结合m的值可求出n的值；（2）根据一次函数与反比例函数的交点问题，结合（1）中A，B的坐标可直接写出不等式解集；（3）根据A，B的坐标，结合题意可得C(−2,3)，D(1,−32)，然后用待定系数法求出直线CD解析式，再令x=022．【答案】（1）解：函数图象如下图所示；（2）解：根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的二次函数，设该函数的表达式为：S=at将(0,256)，(4,196)，(8,144)代入表达式，得c=25616a+4b+c=196解得：a=1∴该函数的表达式为：S=1（3）解：当S=0时，有14解得：t1=t2∴60−32=28，∴地铁的停靠时间为28秒．【解析】【分析】（1）用”描点法“画出函数图象即可；（2）观察函数图象可得它可能是我们所学习过的二次函数，然后利用待定系数法求二次函数解析式；（3）令S=0，解方程求出t的值，再用60−t即可求解.23．【答案】（1）解：如图，连接BO，∵∴∠BOC=2∠BAC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴2∠BCO+2∠BAC=180°，∴∠BCO+∠BAC=90°，故答案为：90°；（2）①证明：如图，连接OA，∵OC∥AD，∴∠ACO=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∵AC∴∠AOC=2∠ABC，∵∠OAC+∠ACO+∠AOC=180°，∴2∠ACO+2∠ABC=180°，∴∠ACO+∠ABC=90°，∵AC⊥BD，∴∠CBD+∠ACB=90°，

∵CD⏜∴∠CBD=∠CAD，∴∠CAD+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；②如图，连接OD，连接AO并延长交BC于点M，∵AB=AC，

∴AB⏜=AC⏜，

∴AM⊥BC，

∵AC⊥BD，∵∠BCO+∠BAC=90°，

∴∠BCO=∠DBA，

∵AD⏜=AD⏜，∴∠BCO=∠DBA=∠DCA，∴∠ACO+∠DCA=∠ACO+∠BCO，∴∠ACB=∠OCD，∵AB=AC,OC=OD，∴∠ABC=∠ACB=∠OCD=∠ODC，∴△ABC∽△OCD，∴AB:BC=OC:CD，∵OC:CD=5:6，∴AB:BC=5:6，设AB=5k，则BC=6k,BM=3k，在Rt△AMB中，AM=A∵2S∴BE=24k在Rt△ABE中，AE=A∴tan③如图，过点O作OI⊥BC交BC于I点，∵AC⊥BD，∴∠EAD+∠EDA=90°,∠EDF+∠EFD=90°，∵DH⊥BC，∴∠HFC+∠HCF=90°，

∵AB⏜=AB⏜，∵∠HFC=∠EFD，∴∠EAD=∠EFD，∴AD=DF，∴AE=EF，

∵AC⊥BD，

∴∠BEA=∠BEF=90°，

在△ABE和△FBE中，

AE=EF∠BEA=∠BEF∴△ABE≌△FBESAS∴∠ABD=∠FBD，同②可得，∠CBO=∠ABD