2023年浙江省杭州市观城教育集团中考数学二模试题（含答案）

第第页2023年浙江省杭州市观城教育集团中考数学二模试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则12023A．−2023 B．2023 C．12023 D．2．第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（）A．2.16×105 B．21.6×104 C．2.16×104 D．216×1033．下列各式正确的是()A．a2=a B．a2=±a C．4．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．10x+5(x−1)=70 B．10x+5(x+1)=70C．10(x−1)+5x=70 D．10(x+1)+5x=705．如图所示，将含角45°的直角三角板与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．85° B．60° C．50° D．95° 第5题图 第8题图6．若x<y，a<1，则下列不等式中一定成立的是（）A．ax<ay B．x2<y2 C．7．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，28．如图，在正五边形ABCDE中，若BP=1，则PE=（）A．2 B．5+12 C．329．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是()A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙OC．.AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90° 第9题图 第10题图10．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼.明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间).明明从A地出发，同时亮亮从B地出发.图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y(米)与行走时间x(分)的函数关系的图象，则(A．明明的速度是80米/分 B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇 D．出发35分时两人相距2000米二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．代数式1a−3有意义，a应当满足的条件是12．计算：tan60°﹣sin60°＝．13．现有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中随机抽取一张卡片，那么抽取的卡片上的数字不大于2的概率是．14．若扇形的圆心角为120°，半径为32，则它的弧长为15．如图菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，将菱形沿EF折叠，顶点C恰好落在AB边的中点G处，则BF=． 第15题图 第16题图16．如图在四边形ABCD中，AB∥CD且∠BCD=90°，AD=AB，CD=4，AC=8，则S△BCDS三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2x+1甲同学乙同学2x+1=2(x−1)=2x−2−x+5=x+32x+1=2(x−1)=2x−2−x−5第二步=x−7第三步17．老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第步开始出现错误；乙同学的解答从第步开始出现错误；18．请重新写出此题的正确解答过程．19．在中国共青团成立一百周年之际，某区各中小学持续开展了A：青年大学习；B：学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项活动参加．为了解学生参与活动的情况，在全区范围内进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）小杰和小慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求出她们俩参加同一项活动的概率．20．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点，若AE=AD，DF=2（1）求证：DE为∠ADF的角平分线；（2）求BD的长．21．如图，已知反比例函数y1=cxc≠0和一次函数y（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y2向下平移5个单位长度后得到直线y3，当22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.⑴求证：AB＝AC.⑵若BD＝11，DE＝2，求CD的长.23．在正方形ABCD中，E为对角线BD上的一点．（1）如图1，过点E作EG⊥CD，EF⊥BC，连接AE，FG，请猜想AE与FG的关系，并证明．（2）如图2，连结EC，过点E作EC的垂线交AB于点P，在BC上找到一点Q，使得BP=BQ；①求证：△EQC为等腰三角形；②连结PC，若BQCQ=k2，且DE=2已知二次函数y=mx24．若二次函数图象经过点A（①求二次函数的表达式和顶点坐标；②将抛物线在0≤x≤5之间的那部分函数图象沿直线x=5翻折，将抛物线翻折前后的这两部分合记为图象F，若直线y=kx+n过点C（25．若m＜0，当

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据相反数的意义得出：12023的相反数是−故答案为：D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：216000=2.16×105.故答案为：A

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、当a≤0时，a2B、a2C、a2D、当a≥0时，a2故答案为：C．

【分析】由“a2=a4．【答案】A【解析】【解答】设每个肉粽x元，则每个素粽的单价为（x-1）元，由题意：10x+5(x−1)=70，故答案为：A.【分析】此题的等量关系为：每一个肉粽的单价=每一个素粽的单价+1；10×每一个肉粽的单价+5×每一个素粽的单价=70，据此列方程即可.5．【答案】D6．【答案】C【解析】【解答】解：A、若x<y，a<1，当a<0时，ax>ay，故A选项的不等式不一定成立；B、若x=−2，y=1，此时x<y，但x2C、∵x<y，a<1，∴x+a<y+a，y+a<y+1，∴x+a<y+1．故C选项的不等式一定成立；D、若x=−2，y=1，a=0，此时x＜y，但x−a<y−1，故D选项的不等式不一定成立．故答案为：C.

【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变，据此可判断C选项；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断A选项；利用举特例的方法可判断B、D选项.7．【答案】D【解析】【解答】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故答案为：D.

【分析】利用较小的三条线段之和大于最长的线段，再对各选项逐一判断即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于点P，∴∠ABC=∠BAE=(5−2)×180°5=108°∴∠ABP=∠AEP=∠BAP=∠BCP=180°−108°∴AP=BP，∵∠PAE=∠BAE−∠BAP=108°−36°=72°，∠APE=∠BAP+∠ABP=36°+36°=72°，∴∠PAE=∠APE，∴AE=PE=AB，∵∠BAP=∠AEB，∠ABP=∠EBA，∴△ABP∽△EBA，∴AB∴AB即PE∴PE解得PE=1+故答案为：B．【分析】根据正五边形的性质，得到∠ABC=∠BAE=108°，AB=BC=AE，再根据三角形内角和定理和等边对等角得出∠ABP=∠BAP=∠ACB=∠AEB=36°，由角的和差及三角形内角和定理可得∠PAE=∠APE，由等角对等边的性质得出AP=BP，AE=PE=AB，从而用有两组角对应相等的两个三角形相似证明△ABP∽△EBA，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出PE的长.9．【答案】D【解析】【解答】解：过O作OD⊥AB于D交⊙O于E，连接AE、BE，则AE=∴AE=BE,∠AOE=∠BOE=∵∠AOB=2∠BOC，∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，∴AE=∴AE=BE=BC，∴2BC>AB，故C错误；∵OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OCA=∴∠OBA≠∠OCA，故A错误；∵点A，B，C在⊙O上，而点O是圆心，∴四边形OABC不内接于O，故B错误；∵∠BOE=∠BOC=∵∠BOE+∠OBA=∴∠OBA+∠BOC=90故答案为：D.【分析】过O作OD⊥AB于D交⊙O于E，连接AE、BE，由垂径定理得AE=BE，由弧、弦、圆心角三者的关系得AE=BE，且∠AOE=∠BOE=10．【答案】B【解析】【解答】解：∵第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3×2800米，且二者速度不变，∴c=60÷3=20，

∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为2800÷35=80(米/分)，

两人的速度和为2800÷20=140(米/分)，

明明的速度为140−80=60(米/分)，A选项错误；

第二次相遇时距离B地距离为60×60−2800=800(米)，B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为60×35=2100(米)，D选项错误．【分析】根据图象提供的信息可得第二次相遇时，两人都行走了60分钟，而第一次相遇是在两人行走35分钟前；由于第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3倍的2800米，且速度不变，从而可得第一次相遇的时间为60分钟的三分之一，据此可判断C选项；当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，即亮亮用35分钟走了2800米，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，据此判断A选项；根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度×第二次相遇的时间-A、B两地间的距离，据此计算可判断B选项；观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度×出发时间，据此计算可判断D选项.11．【答案】a>3【解析】【解答】解：由题意可知：a−3≥0且a−3≠0，∴a≥3且a≠3，∴a>3，故答案为：a>3．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式a−3≥0且a−3≠0，再求解即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：tan60°﹣sin60°＝3＝(1−＝32故答案为：32【分析】先代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式减法法则计算即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：共有4种情况，摸出的卡片的数字不大于2的有2种，∴摸出的卡片的数字不大于2的概率为：24故答案为：12．

14．【答案】π【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为32，

∴它的弧长为120π×32180=15．【答案】1.2【解析】【解答】解：如图所示，过F作FH⊥AB，交AB的延长线于点H，

∴∠H=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∴∠HBF=∠A=60°,

∴∠BFH=30°，设BH=x，则BF=2x,CF=4−2x=GF,FH=3∵G是AB的中点，∴BG=2,GH=2+x，在Rt△FGH中，F∴解得x=0.6，∴BF=2x=故答案为：1.2．【分析】过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于点H，由菱形的对边相等得AD∥BC，由二直线平行，同位角相等得∠HBF=∠A=60°,由直角三角形量锐角互余得∠HFB=30°，再设HB=x，根据含30°角直角三角形的性质得BF=2x,CF=4−2x=GF,FH=3x，在Rt△FGH中，依据勾股定理得到方程，求得x16．【答案】6【解析】【解答】解：过点D作DE∥BC，交AB于点E，如图，∵AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠BCD=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴CD=BE=4，BC=DE，∠DEA=90°，∠ABC=90°，∴(AB−BE)2+D∵AD=AB，AC=8，∴(AB−4)2+BC2②−①得：8AB−16=64−AB解得：AB=46−4，∵S△ABD=∴S故答案为：6+15．

【分析】过点D作DE∥BC，交AB于点E，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BCDE是平行四边形，进而根据有一个角为90°的平行四边形是矩形得四边形BCDE是矩形，由矩形的对百年相等得CD=BE=4，BC=DE，在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用勾股定理可得(AB−4)2+BC【答案】17．二；二18．解：原式===x−7【解析】【分析】（1）观察解答过程，找出错误步骤，分析错误原因即可；（2）先将第二个分式的分母利用平方差公式分解因式，再确定各个分式的最简公分母，接着在第一个分式的分子、分母同时乘以(x-1)进行通分，进而利用同分母分式减法法则“同分母分式相减，分母不变，分子相减进行计算即可.”17．解：甲同学的解答从第二步开始出现错误，错误原因是未遵守去括号法则，当括号前面是减号时，去括号和减号，括号内的加号变减号，减号变加号，所以第二步分子中的“+5”应为“−5”；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误原因是与等式混淆，丢掉了分母；故答案为：二；二；18．解：原式===x−719．【答案】（1）200（2）解：C的人数为：200−20−80−40=60（名），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有4种，

∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为416=【解析】【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷20%=200（名），

故答案为：200；

【分析】（1）根据统计图表提供的信息可得参加D活动的人生及所占的百分比，从而用参加D活动的人数除以所占的比例即可；（2）根据参加各个活动的人数之和等于本次调查的总人数求出C的人数，从而补全条形统计图即可；（3）此题是抽取放回类型，根据题意画树状图，由图可知共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷20%=200（名），

故答案为：200；（2）C的人数为：200−20−80−40=60（名），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为41620．【答案】（1）证明：∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE，

∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，

∴DF是△ACE的中位线，

∴DF∥AE，

∴∠AED=∠FDE，

∴∠ADE=∠FDE，

∴DE为∠ADF的角平分线；（2）解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF=2，

∴AE=2DF=4，

∵AE=AD，

∴AD=4，

在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，

∴BD=【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到∠AED=∠ADE，根据三角形的中位线平行于第三边得到DF∥AE，根据二直线平行，内错角相等得到∠AED=∠FDE，则∠ADE=∠FDE，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据三角形中位线等于第三边的一半得到AE=2DF=4，则AD=4，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到结论．（1）证明：∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，∴DF是△ACE的中位线，∴DF∥AE，∴∠AED=∠FDE，∴∠ADE=∠FDE，∴DE为∠ADF的角平分线；（2）解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF=2，∴AE=2DF=4，∵AE=AD，∴AD=4，在Rt△ABC中，D为斜边AC∴BD=121．【答案】（1）解：将A−2,3代入y1=cxc≠0，得：c=−6，

∴反比例函数的表达式为：y1=−6x，

对于y1=−6x，当x=3时，y=−2，

∴点B的坐标为3,−2，

将A−2,3、（2）解：将一次函数y2=−x+1向下平移5个单位长度后得到直线y3=−x−4，如图所示，设直线y3=−x−4与反比例函数y1=−6x交于C，D两点，

联立直线y3=−x−4与反比例函数y1=−6x得，

y3=−x−4y1=−6x，即−x−4=−6x，

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先根据平移得到直线y3的解析式，作直线y3，利用方程组求出y322．【答案】解：（1）证明∵AD平分∠BDF，

∴∠ADF＝∠ADB，

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°，

∴∠ADF＝∠ABC，

∵∠ACB＝∠ADB，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC.

（2）过点A作AG⊥BD，垂足为点G.

∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD.

∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，

在Rt△AED和Rt△AGD中，

AE=AGAD=AD，

∴Rt△AED≌Rt△AGD（HL），

∴GD＝ED＝2，

在Rt△AEC和Rt△AGB中，

AE=AGAB=AC，

∴Rt△AEC≌Rt△AGB（HL），

∴BG＝CE，

∵BD＝11，

∴BG＝BD－GD＝11－2＝9.

∴CE＝BG＝9.

∴【解析】【分析】（1）同弧所对圆周角相等∠BCA=∠ADB，根据圆内接四边形的对角互补及同角的补角相等，可以得∠ADF=∠ABC，由角平分线的定义得∠ADF＝∠ADB，则∠ABC＝∠ACB，进而根据等角对等边得到AB=AC；（2）过点A作AG⊥BD于点G，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得AG=AE，从而用HL判断出Rt△AED≌Rt△AGD，由全等三角形的对应边相等得GD＝ED＝2，再利用HL判断出Rt△AEC≌Rt△AGB，由全等三角形的对应边相等得BG＝CE，从而根据线段的和差可解求答案.23．【答案】（1）解：结论：AE=FG，AE⊥FG．理由：

连接EC，延长AE交FG与点J，交CD于点K．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，∠BCD=90°，

∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBESAS，

∴AE=CE，∠BAE=∠BCE，

∵EG⊥CD，EF⊥CB，

∴∠EGC=∠EFC=∠FCG=90°，

∴四边形EFCG是矩形，

∴FG=CE，

∴AE=FG，

∵EG=FC，∠GEF=∠CFE=90°，EF=FE，

∴△GEF≌△CFESAS，

∴∠ECF=∠EGF，

∵∠BAE=∠EGF，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠EKG，

∴∠EGF=∠EKG，

∵∠GEK+∠EKG=90°，

∴∠GEK+∠EGJ=90°，

∴∠EJG=90°，

∴AE⊥FG（2）解：①证明：过点E作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBA=∠EBC，∵EM⊥AB，EN⊥CB，∴EM=EN，∵∠EMB=∠ENB=∠MBN=90°，∴四边形BMEN是矩形，∴∠MEN=90°，∵EP⊥EC，∴∠PEC=∠MEN=90°，∴∠MEP=∠NEC，∵∠EMP=∠ENC=90°，∴△EMP≌△ENCASA∴EP=EC，∵BP=BQ，∠PBE=∠QBE=45°，BE=BE，∴△PBE≌△QBESAS∴EP=EQ，∴EQ=EC，∴△EQC是等腰三角形；②延长ME交CD与点K．则四边形EKCN是矩形，∵DE=2，∠EDK=45°，∠EKD=90°∴DK=EK=1，∴CN=1，∵EQ=EC，EN⊥CQ，∴QN=NC=1，∴CQ=2，∵BQ∶QC=k:2，∴BQ=BP=k，在Rt△PCB中，PC=P【解析】【分析】（1）AE与FG的关系为：AE=FG，AE⊥FG．连接EC，延长AE交FG与点J，交CD于点K；由正方形的性质得∠BCD=90°，BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，从而用SAS判断出△ABE≌△CBE，由全等三角形的性质得AE=CE，∠BAE=∠BCE，从而可由有三个角为直角的四边形是矩形得到四边形EFCG为矩形，由矩形的对角线相等得FG=CE，从而可得AE=FG；用SAS判断出△GEF≌△CEF，得∠ECF=∠EGF=∠BAE，由二直线平行，内错角相等得∠BAE=∠EKG，则∠EGF=∠EKG，然后可推出∠GEK+∠EGJ=90°，再根据三角形的内角和定理可得∠EJG=90°，从而根据垂直的定义得AE⊥FG；（2）①过点E作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，由正方形性质得∠EBA=∠EBC，由角平分线上的点到角两边的距离相等得EM=EN，由有三个角是直角的四边形是矩形得四边形BMEN是矩形，由矩形的性质及同角的余角相等推出∠MEP=∠NEC，从而用ASA判断出△EMP≌△ENC，由全等三角形的对应边相等得PE=EC，再用SAS判断出△PBE≌△QBE，得PE=EQ，则EQ=EC，可得结论；②延长ME交CD与点K．则四边形EKCN是矩形，由等腰直角三角形的性质得DK=EK=1，由矩形的对边相等得CN=1，由等腰三角形的三线合一得CQ=2，从而在Rt△PCB中，利用勾股定理计算即可．（1）解：结论：AE=FG，AE⊥FG．理由：连接EC，延长AE交FG与点J，交CD于点K．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBESAS∴AE=CE，∠BAE=∠BCE，∵EG⊥CD，EF⊥CB，∴∠EGC=∠EFC=∠FCG=90°，∴四边形EFCG是矩形，∴FG=CE，∴AE=FG，∵EG=FC，∠GEF=∠CFE=90°，EF=FE，∴△GEF≌△CFESAS∴∠ECF=∠EGF，∵∠BAE=∠EGF，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠EKG，∴∠EGF=∠EKG，∵∠GEK+∠EKG=90°，∴∠GEK+∠EGJ=90°，∴∠EJG=90°，∴AE⊥FG；（2）①证明：过点E作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBA=∠EBC，∵EM⊥AB，EN⊥CB，∴EM=EN，∵∠EMB=∠ENB=∠MBN=90°，∴四边形BMEN是矩形，∴∠MEN=90°，∵EP⊥EC，∴∠PEC=∠MEN=90°，∴∠MEP=∠NEC，∵∠EMP=∠ENC=90°，∴△EMP≌△ENCASA∴EP=EC，∵BP=BQ，∠PBE=∠QBE=45°，BE=BE，∴△PBE≌△QBESAS∴EP=EQ，∴EQ=EC，∴△EQC是等腰三角形；②解：延长ME交CD与点K．则四边形EKCN是矩形，∵DE=2，∠EDK=45°，∠EKD=90°∴DK=EK=1，∴CN=1，∵EQ=EC，EN⊥CQ，∴QN=NC=1，∴CQ=2，∵BQ>QC=k:2，∴BQ=BP=k，在Rt△PCB中，PC=P【答案】24．解：①∵二次函数图象经过点A3，0，

∴9m−12m+m−2=0，

∴m=−1，

∴二次函数为y=−x2+4x−3，

∵y=−x2+4x−3=−x−22+1，

∴顶点