2025年安徽省合肥市第四十五中学九年级中考数学一模试卷

年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.绝对值是A. B. C. D.2.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C D.5.半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为（）A. B. C. D.6.如图，已知双曲线（）经过直角三角形斜边中点D，且与直角边相交于点C．若面积为6，则k的值为（）A.5 B. C.4 D.7.如图，在矩形中，，，点，分别在边上，，、交于点．若，则的长为（）A. B. C. D.8.若不等式组的解集为，则的值为（）A.－1 B.0 C.1 D.29.如图所示，是x轴的正半轴上一点，与轴交于、两点，与轴交于、两点，，，点是上任意一点，点是的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.10.如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为cm2时，运动时间t为（）As B.s或s C.s D.s二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：_______________．12.据报道，2023年黄山风景区共接待游客457万人次，创历史新高．将数据“457万”用科学记数法表示为______．13.如图，的边上有D，E，F三点，，，．若，，，则______．14.如图，在正方形中，点E，F为边上的点，将，分别沿折叠，点B，D恰好落在上的点G处，再将沿折叠，点C落在上的点H处．（1）_______；（2）若，则长为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：．16.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．（1）将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出．（2）将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？18.观察下列等式：；；；；根据以上规律，解决如下问题：（1）请填空：；（2）请用含字母a，b的等式表示规律，并验证其正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶1500米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果保留整数，参考数据：，，，）20.如图，内接于，是的直径，为优弧的中点，连接，，，延长，交于点．（1）求证：．（2）求证：．六、（本大题满分12分）21.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

平均数中位数众数第1小组3.94第2小组21第3小组3.253请根据以上信息，完成下列问题：（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______．（2）______，______，______；（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？七、（本大题共2小题，每小题12分，满分26分）22.如图，在中，，，D，E是边上的两点，过点D，E分别作，，垂足为M，N，与的延长线交于点F，连接．（1）若．①求证：．②试判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若，，，求的值．23.在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（为常数，）的顶点为P．（1）当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标；（2）若，抛物线上的点M的横坐标为m（），且．①求的长；②当取得最小值时，求点M的坐标．

2025年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的绝对值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值计算的方法是解题的关键．2.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：C．3.如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变一一计算并判断即可．【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算正确，故该选项符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；故选：B．5.半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键．根据题意可以利用扇形弧长公式直接计算．【详解】解：根据题意得出：，故选：A．6.如图，已知双曲线（）经过直角三角形斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若面积为6，则k的值为（）A.5 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．设，利用点D为的中点得到，接着表示出，然后根据三角形面积公式得到，再解关于k的方程即可．【详解】解：设，∵点D为的中点，∴，∵，∴C点的横坐标为，∴，∴，∴．故选：D．7.如图，在矩形中，，，点，分别在边上，，、交于点．若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得，由勾股定理得到，则，再证明，由其性质即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，，点分别在上，∴，∴，∵，∴，∵交于点，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．8.若不等式组的解集为，则的值为（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组的解集为，∴，∴，∴，故选：A．9.如图所示，是x轴的正半轴上一点，与轴交于、两点，与轴交于、两点，，，点是上任意一点，点是的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆周角，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握相关性质定理，作出辅助线是解题的关键；取中点，连接，，，，由点是的中点，得，由，，得，，进而可得，，，，由勾股定理求得，由，得、、三点共线时，，最小，即可求解．【详解】解：取中点，连接，，，，∵点是的中点，∴，∵，，，，，，，，∴，，中，，中，，∴、、三点共线时，，最小，此时，故答案为：B10.如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为cm2时，运动时间t为（）A.s B.s或s C.s D.s【答案】C【解析】【分析】观察图1、图2，可知当时，点F与点C重合；当时，点F在上运动，而点E继续在上运动，可求得，，由勾股定理求得；再分两种情况讨论，一是时，点F在上运动，作，交的延长线于点G，可证明，求得，则可求得当时的t值；二是时，点F在上运动，作，交的延长线于点H，可求得，则，可求得当时的t值．【详解】解：由图1、图2可知，当时，点F与点C重合；当时，点F在上运动，而点E继续在上运动，∵四边形是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s，∴，，∵，∴，∴，当时，如图3，作，交的延长线于点G，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当时，则解得；当时，如图4，作，交的延长线于点H，∵∴，解得，∴，当时，则解得t，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间t为s；故选：C．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出S与t之间的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：_______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法，零指数幂，根据相应法则，进行计算即可．【详解】解：原式；故答案为：1．12.据报道，2023年黄山风景区共接待游客457万人次，创历史新高．将数据“457万”用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．【详解】解：457万，故答案为：．13.如图，的边上有D，E，F三点，，，．若，，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定以及相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．先证即可求出长，再证，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】解：∵为公共角，，，即，，，，解得，，，为公共角，，，故答案为：．14.如图，在正方形中，点E，F为边上的点，将，分别沿折叠，点B，D恰好落在上的点G处，再将沿折叠，点C落在上的点H处．（1）_______；（2）若，则的长为_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，解直角三角形：根据折叠的性质求得是解题的关键．（1）利用折叠的性质及三角组成平角即可求得，从而求得，则根据特殊角正弦函数可求得结果；（2）由及，可求得，进而求得，在中，利用三角函数即可求得结果．【详解】解：（1）由折叠的性质得：，即，而，∴；∵四边形为正方形，∴，∴，∴；故答案为：；（2）∵，，，∴，；∴；由折叠知：，，∴；在中，，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键；先把方程整理为，再利用因式分解法，求解即可．【详解】解：，，，或，解得，．16.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．（1）将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出．（2）将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标．【答案】（1）图见解析（2）图见解析，【解析】【分析】本题考查坐标与图形-旋转变换和轴对称变换，熟知旋转和轴对称的性质和网格特点是解答的关键．（1）根据旋转性质，得到对应的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质得到对应点的性质，然后顺次连接可得，然后根据点的位置写出坐标即可．【小问1详解】解：如图，即为所求：【小问2详解】解：如图，即为所求作：由图知，点的坐标为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.安徽砀山是著名水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？【答案】128只【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这些箱子有x只，根据题意，由两种方式的苹果总重量相等列方程求解即可．【详解】解：设这些箱子有x只，根据题意，得，解得，答：这些箱子有128只．18.观察下列等式：；；；；根据以上规律，解决如下问题：（1）请填空：；（2）请用含字母a，b的等式表示规律，并验证其正确性．【答案】（1）2，6，2，6或3，5，3，5（2）；证明见解析【解析】【分析】本题考查的是分式运算的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）观察对应位置上的数的特点，可得答案；（2）根据提示直接归纳可得，再证明即可．【小问1详解】解：；或；（答案不唯一）【小问2详解】解：∵；；；；归纳可得：，左边右边．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶1500米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果保留整数，参考数据：，，，）【答案】982米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．分别过点，作，垂足分别为，结合矩形的判定和性质可得出，．根据三角形外角的性质可求出，即得出．再根据锐角三角函数可求出，，进而即可由求解．【详解】解：分别过点，作，垂足分别为，四边形为矩形，，．，，．在中，，，，，．在中，，，米．答：大桥的长度约是982米．20.如图，内接于，是的直径，为优弧的中点，连接，，，延长，交于点．（1）求证：．（2）求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆的基本性质、等腰三角形的性质，解决本题的关系是根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，找到角之间的关系．连接，则，，由，可得：，所以，可证结论成立；由是的直径，可得，所以，，又因为，所以，根据等角对等边可证结论成立．【小问1详解】证明：如下图所示，连接，则，，，为优弧的中点，，，，；【小问2详解】证明：是的直径，，，，，，，，．六、（本大题满分12分）21.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

平均数中位数众数第1小组3.94第2小组21第3小组3.253请根据以上信息，完成下列问题：（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______．（2）______，______，______；（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？【答案】（1）见解析，；（2）2.1，3，5（3）660人【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图与折线统计图，平均数、中位数与众数，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键．（1）求出第1小组“得分为4分”的人数补全条形统计图，再求出第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比，乘以即可求出对应圆心角；（2）根据加权平均数、中位数、众数的定义即可求解；（3）用总人数乘以3个小组中表现为“优秀”人数的占比求解即可．【小问1详解】解：第1小组“得分为4分”的人数为，补全条形统计图如下：第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比为，对应圆心角为，故答案为：【小问2详解】解：第2小组的平均数，第3小组的中位数为第10和11名得分的平均数，由折线统计图可知，第10和11名得分分别为3、3，，第1小组得分为5分有8人，人数最多，，故答案为：2.1，3，5【小问3详解】解：，即估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有人．七、（本大题共2小题，每小题12分，满分26分）22.如图，在中，，，D，E是边上的两点，过点D，E分别作，，垂足为M，N，与的延长线交于点F，连接．（1）若．①求证：．②试判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若，，，求的值．【答案】（1）①见解析②四边形是正方形，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）①证明，即可得出结论；②先证明四边形是矩形，再证明，推出，即可得出结论；（2）将绕点按顺时针方向旋转