新疆维吾尔自治区2024年中考数学试卷含真题解析

新疆维吾尔自治区2024年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．下列实数中，比0小的数是（）A．-2 B．0.2 C． D．1【解析】【解答】解：由题意得1＞＞0.2＞0＞-2，

∴-2比0小，故答案为：A【分析】根据题意比较实数的大小，进而即可求解。2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意得它的主视图为故答案为：C【分析】根据由小正方体堆积成的组合体的三视图结合题意画出其主视图，进而即可求解。3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：、，A不符合题意；、，B符合题意；、，C不符合题意；、，D不符合题意．故答案为：B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方结合题意对选项逐一运算即可求解。4．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解析】【解答】解：由题意得

∴的值在2和3之间，故答案为：A【分析】根据题意估算无理数的大小，进而即可求解。5．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解析】【解答】解：从平均数看，乙，丙的平均数高，成绩更优异；从方差看，甲，丙的方差成绩数值小，稳定性好；∴丙运动员成绩优异，故答案为：C【分析】根据平均数和方差的定义结合题意分析数据的离散程度即可求解。6．如图，AB是的直径，CD是的弦，.垂足为.若，，则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：是的直径，且，．在中，，．故答案为：【分析】先根据垂径定理得到DE，进而根据勾股定理求出OE，再结合题意进行线段的运算即可求解。7．若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∴k的值可以是1，

故答案为：D【分析】先根据一次函数的性质得到k＞0，进而结合题意对比选项即可求解。8．某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达，已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h，根据题意可列方程（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，由题意得，故答案为：D【分析】设甲车的速度为xkm/h，根据“某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达，已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍”即可列出分式方程，进而即可求解。9．如图，在平面直坐标系中，直线y=kx(k>0)与双曲线交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是BC的中点；③在的图象上任取点和点，如果y1＞y2，那么x1＞x2；④.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：作轴，垂足为，如图所示：①∵反比例函数图象关于原点成中心对称图形，

∴点与点关于原点对称，正确；②点与点关于原点对称，∴BO=AO，在和中，，，∴CO=EO，轴，，，，是的中点，是的中位线，正确；③在每个象限内，随的增大而减小，错误；④，故正确；综上所述，正确结论的是①②④，共3个．故答案为：C【分析】作轴，垂足为，根据反比例函数的图象结合题意即可判断①；进而得到BO=AO，根据三角形全等的判定与性质（AAS）证明得到CO=EO，从而根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而根据三角形的中位线即可判断②；根据反比例函数的性质即可判断③；根据反比例函数k的几何意义结合题意即可判断④.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．若每个篮球30元，则购买个篮球需元.【解析】【解答】解：由题意得每个篮球30元，则购买个篮球需30n元，故答案为：30n【分析】根据总价=单个价格×个数结合题意列出代数式即可求解。11．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为同学将被录取.【解析】【解答】解：由题意得甲同学的成绩为：（分；乙同学的成绩为：（分；，乙同学将被录取，故答案为：乙【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算，进而即可求解。12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为.【解析】【解答】解：由题意得△，解得，故答案为：【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可得到△，进而解不等式即可求解。13．如图，在正方形ABCD中，若面积周长则=.【解析】【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，由题意得，由②得③，③②得：，整理得，即，故答案为：40【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，根据面积和周长即可得到，进而即可得到③，再运用加减消元法③②即可得到，从而得到即可求解。14．如图，在Rt中，.若点在直线AB上（不与点A，B重合），且，则AD的长为.【解析】【解答】解：在中，，，，当点在点左上方时，如图所示，，，．又，，，．当点在点的右下方时，如图所示，，，．在中，，．综上所述，的长为6或12．故答案为：6或12【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质得到，进而根据勾股定理求出AC，再分类讨论：当点在点左上方时，当点在点的右下方时，进而根据等腰三角形的判定与性质结合余弦函数即可求解。15．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点下方)，且.当的值最小时，点的坐标为.【解析】【解答】解：作点关于对称轴的对称点，向下平移3个单位，得到，连接，交对称轴于点，如图所示：

此时的值最小，，令，则，点，令，则，解得或，点，抛物线的对称轴为直线，，，设直线的解析式为，代入A'、的坐标得，解得，直线的解析式为，当时，，．故答案为：【分析】根据轴对称-最短距离问题作点关于对称轴的对称点，向下平移3个单位，得到，连接，交对称轴于点，此时的值最小，，进而根据二次函数与坐标轴的交点求出点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求出直线A'B的函数式，再代入x=4即可求解。三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．计算：（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值、乘方、开平方、零指数幂，进而根据有理数的加减运算即可求解；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式因式分解，再根据分式的乘除运算进行化简即可求解。17．（1）解方程：；（2）如图，已知平行四边形ABCD.①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）②在①的条件下，求证：是等腰三角形.【解析】【分析】（1）先去括号，进而移项即可求解；

（2）①根据作图-角平分线结合题意画图即可求解；

②先根据角平分线的定义得到，进而根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到，等量代换后根据等腰三角形的判定结合题意即可求解。18．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调(每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图(不完整)：结合调查信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，喜爱"艺术类"社团活动的学生人数是；（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱"阅读类"社团活动?（3）某班有2名男生和1名女生参加"体育类"社团中"追风篮球社"的选拔，2名学生被选中.请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.【解析】【解答】解：（1）本次共调查了（名）学生．喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是（人．故答案为：100；25人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求出总人数，进而用总人数乘喜爱“艺术类”社团活动的学生人数所占的百分比即可求解；

（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；

（3）先列表，进而得到共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，再根据等可能事件的概率即可求解。19．如图，的中线BD，CE交于点，点F，G分别是OB，OC的中点.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当BD=CE时，求证：是矩形.【解析】【分析】（1）先根据中线得到E、D为AB、AC中点，进而根据中位线得到，，等量代换得到，再根据平行四边形的判定即可求解；

（2）先根据三角形的重心得到，，再根据中点得到，，从而得到，再根据矩形的判定结合题意即可求解。20．数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：⑴准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；②皮尺.⑵实地测量数据①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿右测角仪的直径剧好到达旗杆的最高点（图2）；②用皮尺测出所站位畳到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m.⑶计算旗杆高度①根据图3中测角仪的读数，得出仰角的度数为▲；②根据测量数据，画出示意图，求旗杆CD的高度(精确到0.1m)；(参考数据：③若测量者仍站在原处(B点)，能否用三角板替代测角仪测出仰角?若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角，请写出测量方法.【解析】【解答】解：（3）①根据测角仪得出度数为，所以为；故答案为：；【分析】（3）①根据测角仪结合题意进行角的运算即可求解；

②先根据BC得到AE，再根据正切函数得到，从而解直角三角形（边角的运算）得到DE，再根据CD=CE+DE即可求解；

③先根据三角板的特点结合题意得到三角板测不出仰角的度数，作，则为等腰直角三角形，，根据等腰直角三角形的性质得到，进而即可求出AF，再根据题意即可求解。21．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售是在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量（吨）的函数解析式为：；成本(万元)与销售量(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点.（1）求出成本关于销售量的函数解析式；（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少?(注：利润=销售额-成本)【解析】【分析】（1）先根据顶点坐标设顶点式，进而代入即可求出抛物线的解析式；

（2）先根据二次函数的最值求出最低的成本，进而根据一次函数求出销售额，从而相减即可求解；

（3）根据题意结合利润，根据二次函数的最值即可求解。22．如图，在中，AB是的直径，弦CD交AB于点.（1）求证：；（2）若，求CE的长.【解析】【分析】（1）先根据弧与圆心角、弦的关系得到，进而得到，根据相似三角形的判定-AA即可求解；

（2）先根据相似三角形的判定证明得到，再根据圆周角定理结合勾股定理得到AB，从而即可得到，则，再根据相似三角形的性质得到，结合题意代入各边即可求解。23．（1）【探究】已知和都是等边三角形.①如图1，当点在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数是关系，并说明理由；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.（2）【运用】如图3，等边三角形ABC中，，点在AC上，.点是直线BC上的动点，连接DE，以