备战2025年中考数学真题分类汇编专题10反比例函数及其应用(26题)(学生版+解析)

专题10反比例函数及其应用（26题）（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（

）A． B．C． D．2．（2024·山东济宁·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（

）A． B． C． D．3二、填空题4．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．5．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为．6．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为．7．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为．三、解答题8．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接，求的面积．9．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为

(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集10．（2024·四川资阳·中考真题）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线在图中的一个特征．11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；(3)如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值．12．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1．(1)求的值及点的坐标．(2)点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值．13．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．(1)求k与m的值；(2)连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．14．（2024·江西·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．(1)点B的坐标为______；(2)求所在直线的解析式．15．（2024·山东泰安·中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．(1)求直线的表达式；(2)若，请直接写出满足条件的的取值范围；(3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．16．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标．17．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．18．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．(1)求的值；(2)利用图像直接写出时的取值范围；(3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．19．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数且）上有一点，且与直线交于另一点．

(1)求k与m的值；(2)过点A作直线轴与直线交于点C，求的值．20．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C坐标．21．（2024·四川达州·中考真题）如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．22．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出时，的取值范围；(3)过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．23．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式的解集；(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．24．（2024·四川德阳·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．(1)求的值和反比例函数的解析式；(2)将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集．25．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积．26．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)若点P是y轴上一动点，连接．当的值最小时，求点P的坐标．专题10反比例函数及其应用（26题）一、单选题1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意，B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，故选：C．2．（2024·山东济宁·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，∵，∴∴，故选：C．3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，正六边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，过点E作轴于H，连接，可证明是等边三角形，则，，进而得到，设，则，则，，即可得到点在双曲线上，再由点E也在双曲线上，得到，据此求解即可．【详解】解：如图所示，过点E作轴于H，连接，∵原点为正六边形的中心，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，，∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，∴点在双曲线上，又∵点E也在双曲线上，∴，解得或（舍去），∴，故选：A．二、填空题4．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可．【详解】解：根据题意有：，故答案为：（答案不唯一）5．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为．【答案】【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，∴，即，故答案为：．6．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为．【答案】2或3【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可．【详解】解：∵，∴，设平移后点A、B的对应点分别为，∴，∵两点恰好都落在函数的图象上，∴把代入得：，解得：或．故答案为：2或3．7．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据得出，设，则，结合完全平方公式的变形与应用得出，结合，则，即可作答．【详解】解：如图：连接∵反比例函数的图象与交于两点，且∴设，则∵∴则∵点在第一象限∴把代入得∴经检验：都是原方程的解∵∴故答案为：三、解答题8．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接，求的面积．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）设直线与轴交于点，分割法求出的面积即可．【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，∴，∴，∴反比例函数的解析式为：，，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）解：设直线与轴交于点，∵，∴当时，，∴，∴的面积．9．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为

(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集【答案】(1)，(2)或【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练地掌握待定系数法是解题的关键．（1）用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数解析式即可．（2）根据函数图像即可求解．【详解】（1）解：把的坐标代入，得，解得，∴反比例函数的解析式为：把的坐标代入，得∴的坐标把，代入，得解得：，∴一次函数的解析式为：．（2）∵关于的不等式的解集，即反比例函数的图像在一次函数的图像上方．∴根据图象，关于的不等式的解集为：或．10．（2024·四川资阳·中考真题）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线在图中的一个特征．【答案】(1)(2)，直线上y随x的增大而增大【分析】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．（1）先求出点A和点B的坐标，再将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式；（2）先求出直线的函数解析式为，进而得出，结合图象可得直线的特征．【详解】（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：设直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的函数解析式为，联立得：，解得：（舍去），，∴，由图可知：直线上y随x的增大而增大．11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；(3)如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值．【答案】(1)(2)9(3)【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）设，根据平行四边形的性质可得，利用中点坐标公式可得，再把点D代入反比例函数解析式求得，即可求解；（3）由一次函数平移规律可得直线：，联立方程组得，设、，即，利用中点坐标公式求得点P的横坐标为4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直线与x、y轴的交点、，利用勾股定理求得，可得，过点O作，由平行线定理可得，利用锐角三角函数求得，即可求解．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，∵点B的纵坐标为3．∴，把代入得，，∴反比例函数的表达式为；（2）解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵点D是边的中点，∴，即，∵点D在反比例函数图象上，把代入得，，解得，∴，∴；（3）解：∵将直线向上平移6个单位得到直线：，∵直线与函数图象交于，两点，∴联立方程组得，，即，设、，∴，∵点P为的中点，∴点P的横坐标为，把代入得，，∴，∴，把代入得，，把代入得，，解得，∴直线与x、y轴交于点、，∴，，∴，∴，过点O作，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1．(1)求的值及点的坐标．(2)点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求解A的坐标，再求解反比例函数解析式，再联立两个解析式可得B的坐标；（2）由，证明，可得，求解,证明，如图，当时，最短；再进一步利用勾股定理与等面积法求解即可；【详解】（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1．∴，∴,∴，∴反比例函数为：；∴，解得：，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，,∴，∴，，如图，当时，最短；∴；【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键.13．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．(1)求k与m的值；(2)连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．【答案】(1)，(2)【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，确定反比例函数及一次函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握两个函数的基本性质是解题关键．（1）根据题意将点代入反比例函数即可求解；（2）根据题意及反比例函数的性质得出，设直线所在直线的解析式为，利用待定系数法即可求解．【详解】（1）解：两点在反比例函数的图象上．∴，∴，将点代入得：，解得：；（2）∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，∴，∵，设直线所在直线的解析式为，代入得：，解得：，∴．14．（2024·江西·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．(1)点B的坐标为______；(2)求所在直线的解析式．【答案】(1)(2)【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的相应性质是解题关键．（1）过点B作轴，根据等腰直角三角形的性质得出，即可确定点B的坐标；（2）根据点确定反比例函数解析式，然后即可得出，再由待定系数法确定一次函数解析式即可．【详解】（1）解：过点B作轴于D，如图所示：∵是等腰直角三角形，，，∴，∴，∴，故答案为：；（2）由（1）得，代入，得，∴，∵过点作x轴的垂线交双曲线于点C，∴当时，，∴，设直线的解析式为，将点B、C代入得：，解得，∴直线的解析式为．15．（2024·山东泰安·中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．(1)求直线的表达式；(2)若，请直接写出满足条件的的取值范围；(3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题、根据函数图像求不等式解集、三角形的面积等知识点，掌握运用待定系数法求解析式及数形结合思想是解题的关键．（1）分别将点、点代入，求出m、n的值，再分别代入中即可解答；（2）根据函数图像确定不等式的解集即可；（3）先把代入中，求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）解：分别将点、点代入中，可得：，，解得：，，点坐标为，点坐标为，把A点坐标，点坐标分别代入,可得，解得：，一次函数表达式为．（2）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点，∴由图象可知，当时，或．（3）解：把时代入中，得，点坐标为，即，．16．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标．【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为(2)【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到，进而得到；再证明，推出，设，则，求出，可得，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：把代入中得：，解得，∴反比例函数解析式为；把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；（2）解：如图所示，过点B作轴于E，设与x轴交于F，∵直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，∴，∴，∴；∵轴，点B在反比例函数的图象上，∵，∵，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），经检验是原方程的解，且符合题意，∴．17．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m，进而把A、B的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得与x轴的交点C的坐标，然后的面积大于12，再建立不等式即可求解．【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为：，把代入，得，∴，把，都代入一次函数，得，解得，∴一次函数的解析式为：；（2）解：如图，

对于，当，解得，∴，∵，∴，∵的面积大于12，∴，即，当时，则,解得：，当时，则，解得：；∴或．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．18．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．(1)求的值；(2)利用图像直接写出时的取值范围；(3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)(2)或(3)8【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：（1）先求出点坐标，再将点代入一次函数的解析式中求出的值即可；（2）图像法求不等式的解集即可；（3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为的面积，进行求解即可．【详解】（1）点在的图像上，当时，．∴，将点代入，得．（2）由（1）知：，联立，解得：或，∴；由图像可得：时的取值范围为：或．（3）∵，∴当时，，∴，∵将直线沿轴向下平移4个单位，∴，直线的解析式为：，设直线与轴交于点H∴当时，，当时，，∴，，∴，∴，如图，过点作，垂足为，∴．又，，．连接，∵平移，∴，，∴四边形为平行四边形，∴阴影部分面积等于的面积，即．19．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数且）上有一点，且与直线交于另一点．

(1)求k与m的值；(2)过点A作直线轴与直线交于点C，求的值．【答案】(1)，；(2)．【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是：（1）把B的坐标代入，求出n，然后把B的坐标代入，求出k，最后把A的坐标代入求出m即可；（2）根据轴求出C的纵坐标，然后代入，求出C的横坐标，利用勾股定理求出，最后根据正弦的定义求解即可．【详解】（1）解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，把代入，得；（2）解：由（1）知：设l与y轴相交于D，

∵轴，轴轴，∴A、C、D的纵坐标相同，均为2，，把代入，得，解得，∴，∴，，∴，∴．20．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C坐标．【答案】(1)(2)【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数：（1）设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入表达式求出k值即可；（2）设点C的坐标为，则，，根据平行线的性质得，进而根据求出m的值即可．【详解】（1）解：由图可知点A的坐标为，设反比例函数表达式为，将代入，得：，解得，因此反比例函数表达式为；（2）解：如图，作轴于点E，轴于点D，由图可得，，设点C的坐标为，则，，，矩形直尺对边平行，，，，即，解得或，点C在第二象限，，，点C坐标为．21．（2024·四川达州·中考真题）如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，也考查了锐角三角函数的应用．（1）用待定系数法先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式即可；（2）过作轴于，过作轴于，设，先求得得到，即，得出等量关系解出即可．【详解】（1）解：将代入得将代入得将和代入得解得故反比例函数和一次函数的解析式分别为和；（2）如图，过作轴于，过作轴于，即设，则，解得（舍去）或经检验，是原分式方程的解，．22．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出时，的取值范围；(3)过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．【答案】(1)反比例函数表达式为，一次函数表达式为(2)或(3)【分析】（）利用待定系数法即可求解；（）根据函数图象即可求解；（）如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，求出点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点坐标，根据计算即可求解；本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：把代入得，，∴，∴反比例函数表达式为，把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函数表达式为；（2）解：由图象可得，当时，的取值范围为或；（3）解：如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则，∴，∵点关于原点对称，∴，∴，，∴，即的面积为．23．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式的解集；(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．【答案】(1)，(2)或(3)或或【分析】（1）把A的坐标代入，可求出k，把代入所求反比例函数解析式，可求n，然后把A、B的坐标代入求解即可；（2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可；（3）设点C的坐标为，，分、为对角线，、为对角线，、为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解．【详解】（1）解∶∵经过，∴，解得，∴，把代入，得，解得，∴，把，代入，得，解得，∴；（2）解：观察图像得：当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，∴不等式的解集为或；（3）解：设点C的坐标为，，①以、为对角线，则，解得，∴，∴；②以、为对角线，则，解得，∴，∴；③以、为对角线则，解得，∴，∴；综上，当C的坐标为或或时，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．24．（2024·四川德阳·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．(1)求的值和