初中数学-人教版八年级数学下册19.2.1-正比例函数-课件

19-2-1正比例函数

课时1认识正比例函数

课时2正比例函数的图象与性质

2复习备用什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.3情景引入

还是那个王记杂货店，销售黄豆x千克的收入y的解析式可以表示为y=2x.王老板担心老板娘算错帐，在盘点一个月的销售情况.第一天卖出去50千克，收入100元，=2;第二天卖出去80千克，收入160元，=2.

我们可以发现收入和销量的关系就是收入=2，这就是正比例关系.若这个月店里的收入为4300元，销量为2180千克，那么，老板娘有算错帐吗?1.通过几个实例，认识数量的正比例关系.2.明确正比例函数的概念，能识别正比例函数.重点:正比例函数的概念.4学习目标重点难点认识正比例函数（课时1）5知识点一：正比例函数的定义新知探究✎问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？6新知探究(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h).(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t＝2.5时函数

y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km).这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.

知识点一：正比例函数的定义7新知归纳

以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.知识点一：正比例函数的定义8知识点一：正比例函数的定义新知探究✎思考：

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(1)l＝2πr；

(2)m＝7.8V；9知识点一：正比例函数的定义新知探究✎思考：(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.(3)h＝0.5n；(4)T＝－2t.10新知归纳上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：

(1)l＝2πr；(2)m＝7.8V；(3)h＝0.5n；(4)T＝－2t.正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.知识点一：正比例函数的定义定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．11典例讲评例1

写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L，若油从滑管中均匀流出，150min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；知识点一：正比例函数的定义解：(1)C＝2πr，是正比例函数．(2)Q＝30－

t，不是正比例函数．12典例讲评例1

写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(3)小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)

是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．知识点一：正比例函数的定义解：(3)s＝4t，是正比例函数．(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．13新知归纳知识点一：正比例函数的定义(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解析式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数．

先独立完成导学案互动探究一，再同桌相互交流，最后小组交流；14合作探究知识点一：正比例函数的定义15学以致用1.下列说法中不正确的是(

)A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系B．在y＝－

中，y与x成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系2.已知函数y＝(m+3)xm²-8是正比例函数，则m的值是()A.8B.4C.±3D.3D知识点一：正比例函数的定义D163.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是(

)A．y=x2B．y=C．y=D．y2=3x4.下列关系中的两个量成正比例的是(

)A.从甲地到乙地，所用的时间和速度B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所需要的钱数和作业本的数量D.人的体重与身高C学以致用C知识点一：正比例函数的定义175.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是()A.0B.-2C.2D.-0.56.已知关于x的函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=

.7.若y=(a+1)xa²+(b-2)是正比例函数，则(a-b)2020的值是

.C学以致用-1知识点一：正比例函数的定义118典例讲评例2

已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时，y=2.(1)写出y与x之间的函数关系式；知识点二：求正比例函数的解析式19典例讲评例2

已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时，y=2.(2)当x=-2时，求y的值；(3)当y=-2时，求x的值；知识点二：求正比例函数的解析式20典例讲评例2

已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时，y=2.(4)当x为何值时，y＜0?若y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围.知识点二：求正比例函数的解析式

先独立完成导学案互动探究二，再同桌相互交流，最后小组交流；21合作探究知识点二：求正比例函数的解析式22学以致用1.根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．2.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为(

)A．y＝12x

B．y＝18x

C．y＝D．y＝知识点二：求正比例函数的解析式x－3－2－10123y9630－3－6－9y＝－3x正比例D23学以致用3.一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析式为(

)A．y＝－

x

B．y＝

x

C．y＝

x

D．y＝－

x4.邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5％作邮资，购书x册，需付款y(元)与x(册)的函数关系式为（）A.y=20x+5%xB.y=20.5xC.y=20(1+5%)xD.y=19.95xAC知识点二：求正比例函数的解析式24学以致用5.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为()A.3B.-3C.12D.-126.已知y与x成正比例，并且当x=-3时，y=6，则y与x的函数关系式为

.7.已知函数y=mx+25-m是关于x的正比例函数，则该函数的解析式为

.B知识点二：求正比例函数的解析式y=-2xy=25x25思维导图正比例函数y=kx(k≠0)y与x成正比k为比例系数26

对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？蓦然回首271.课本第87页练习1、2；

2.《导学测评》；作业布置1.正比例函数的定义

一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2.画函数图象的步骤列表、描点、连线一、温故知新正比例函数的图象与性质（课时2）y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例1画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……

-5

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-154321-10-2-3-4-52

3

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5xy

1y=2x

画出正比例函数,的图象？动动手

观察

-5

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-3

-2

-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１

比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.

结论:两图象都是经过原点的

直线

,函数的图象从左向右上升_,经过第一、三象限；函数的图象从左向右下降，经过第二、四象限．

-5

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-154321-10-2-3-4-52

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5xy

1

画出正比例函数,的图象？

随堂练习

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-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１

想一想正比例函数y=kx(k≠0)的图象有什么特征和性质？一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象

直线y=kx经过第一、三象限，

直线y=kx经过第二、四象限，我们称它为直线y=kx.正比例函数图象的特征及性质:是一条经过原点的直线,当k

＞0时，当k

＜0时，从左向右上升,即随着x的增大y也增大;从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.结论xy011当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称补充性质：对称美如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a思考xy①②③C1k1kxy0y=kx(k＞0)xy0y=kx(k＜0)既然正比例函数的图象是一条直线,那么至少需要几个点可以画这条直线?怎样画最简单?正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。解:选取两点(0,0),(1,3)1.画函数y=3x的图象y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=3x过这两点画直线，就是函数y=3x的图象

练一练y

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5x过这两点画直线，y=x232.画函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(1,)23就是函数y=x的图象23

练一练

B二、四0－3减小1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.函数y=－3x的图象在第

象限内,经过点2.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k>34.函数y=x的图象在第