八年级数学下册课件(冀教版)函数

20.2函数第1课时情景导入

根据经验，跳远的距离

s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？探索新知知识点函数的定义探索研究1.小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数

x(本)与总金额y(元)的关系式，可以表示为________；请同学们根据题意填写下表y=2xx(本)12345y(元)2468101探索新知2.圆的周长C与半径r的关系式__________；

请同学们根据题意填写下表C=2πr半径r12345圆周长C2π4π6π8π10π3.n边形的内角和S与边数n的关系式

；

请同学们根据题意填写下表S=(n-2)×180°边数n3456…内角和S180°360°540°720°探索新知4.等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x

的式子表示为______________.

请同学们根据题意填写下表顶角x30°40°50°60°…底角y75°70°65°60°探索新知一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量.归纳探索新知理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．探索新知例1判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量与因变量．(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a与周长C，其中C＝2(a＋b)；(2)y＝|x|中的x与y；(3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n(本)与单价a(元)，其中n＝.探索新知(1)长方形的周长C＝2(a＋b)，当一边长b一定时，与其相邻的另一边长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数．自变量是a，因变量是C.(2)在y＝|x|中，对于每一个x值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．自变量是x，因变量是y.解：探索新知(3)购买本子数n＝，a每取一个确定的值，n都有唯一的值与它对应，所以n是a的函数．自变量是a，因变量是n.探索新知总

结本题运用定义法解答．判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：(1)是否在一个变化过程中；(2)在该过程中是否有两个变量；(3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与其对应．典题精讲1下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据：表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？日期4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日4月29日4月30日新增病例125180154161203202166日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日新增病例125180154161203202166表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例数是日期的函数．解：

典题精讲对于每一个确定的时刻，都能相应地确定一个温度，温度T是时间t的函数．解：

2如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？典题精讲函数研究的是(

)A．常量之间的对应关系B．常量与变量之间的对应关系C．变量之间的对应关系D．以上说法都不对3C典题精讲4下列关系式中，y不是x的函数的是(

)A．y＝±(x＞0)B．y＝x2C．y＝－(x＞0)D．y＝()2(x＞0)A探索新知2知识点函数的表示法图像法探索新知波长

l(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200列表法解析法表示函数关系的方法通常有三种：1.解析法；(用式子的方法来表示)2.列表法；(用列表的方法来表示)3.图象法.(用图象的方法来表示)探索新知弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过100kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的质量x有如下关系：弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数吗？若能，写出函数关系式．例2x/kg01234567…y/cm1212.51313.51414.51515.5…探索新知这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信息可得，每多挂1kg重物，弹簧就会伸长0.5cm.在这个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x(kg)和弹簧的长度y(cm)．给定一个x值，有唯一的y值与其对应，符合函数的概念．导引：弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数.由上表可知，弹簧的原长为12cm，以后每增加1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm.所以函数关系式为y＝12＋0.5x(0≤x≤100)．解：探索新知总

结

列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件．典题精讲一列火车，以190km/h的速度从A地开往B地.请写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.1设行驶的路程为skm，行驶的时间为th，则s＝190t，其中t是自变量，s是t的函数.解：

典题精讲如图，在△ABC中，BC=8.如果BC边上的高AH=x在发生变化，那么△ABC的面积S=__________.在这个问题中，变量有_____、_____，其中，_____可以看成_____的函数.24xxSSx典题精讲从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后，每增加1分钟多收1元.某人在A地向B地打电话共用了t(t≥3，t为整数)分钟，话费为m元.请写出m与t之间的函数关系式.3m＝2.4＋(t－3)，即m＝t－0.6.解：

典题精讲王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．加油时，“单价”数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，________是常量，________是自变量，________是关于自变量的函数.4单价数量金额典题精讲弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是(

)A．x与y都是变量，且x是自变量，y是函数B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．在弹性限度内，所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm5Bx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5典题精讲6下列曲线中不能表示y是x的函数的是(

)C典题精讲如图所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由C点沿CB向B移动(不与点B重合)．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为(

)A．S＝80－5x

B．S＝5xC．S＝10x

D．S＝5x＋807B探索新知3知识点函数值函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．探索新知要点精析(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值．(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值．探索新知例3汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.解：探索新知(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤

x≤500.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.探索新知(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.探索新知

求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.总结典题精讲一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)写出滚动的时间t(s)和小球的速度v(m/s)之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)当小球滚动了3.5s时，其速度是多少？1(1)v＝2t，其中t是自变量，v是t的函数．(2)当t＝3.5s时，v＝2×3.5＝7(m/s)．解：典题精讲一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L.(1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间

的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)工作3h以后，油箱中的剩余油量为多少升？2(1)W＝40－6t，其中t是自变量，W是t的函数.(2)当t＝3h时，W＝40－6×3＝22(L)，即油箱中的剩余油量为22L.解：典题精讲下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是(

)A．y＝3x＋3B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3D．y＝－3x－33B已知函数

当x＝2时，函数值y为(

)A．5B．6C．7D．84A典题精讲若函数

则当函数值y＝8时，自变量x的值是(

)A．±

B．4C．±或4D．4或－5D易错提醒下列关系式中，y不是x的函数的是(

)A．y＝－xB．y＝C．y＝x2

D．|y|＝xD易错点：对函数的定义理解不透彻，导致出错.小试牛刀已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：则y与x之间的函数关系式可能是(

)A．y＝x

B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝Bx－101y－1131小试牛刀如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是(

)A．－3≤y≤3

B．0≤y≤2C．1≤y≤3

D．0≤y≤3D2小试牛刀下列说法正确的是(

)A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在V＝

πr3中，

是常量，π，r是自变

量，V是r的函数B3小试牛刀4在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(1)y是x的函数吗？为什么？信件质量x/g0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y/元0.801.602.40解：(1)y是x的函数，理由：当x取定一个值时，y都

有唯一确定的值与其对应．小试牛刀解：(2)当x＝5时，y＝0.80；

当x＝10时，y＝0.80；

当x＝30时，y＝1.60；

当x＝50时，y＝2.40.(2)分别求当x＝5，10，30，50时y的值．小试牛刀5某学校组织学生到离校6km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：路程收费3km以下(含3km)8元3km以上每1km1.8元小试牛刀(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之

间的函数关系式．(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费

够不够？请说明理由．(1)y＝8＋(x－3)×1.8＝1.8x＋2.6(x≥3)．(2)车费够．因为当x＝6时，y＝13.4＜14，

所以车费够．解：小试牛刀6木材加工厂堆放木料的方式如图所示．(1)根据变化规律填写下表；层数n1234木料总根数

y

小试牛刀(2)求出y与n的函数关系式；(3)当木料堆放的层数为10时，木料总根数为多少？(2)y＝(3)当n＝10时，y＝＝55，所以木料总根数为55.解：小试牛刀7已知蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图反映了一条蛇在两昼夜之间体温的变化情况．小试牛刀(1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从

最低上升到最高需要多长时间？(1)观察图像可得，第一天即横坐标在0到24之间，

其间最高点的坐标是(16，41)，最低点的坐

标是(4，36)，故第一天，蛇体温的变化范围

是36～41℃，它的体温从最低上升到最高需

要16－4＝12(h)．解：小试牛刀(2)若用x表示时间，y表示蛇的体温，将相应数据

填入下表．解：x/h4122028324048y/℃

(3)y是x的函数吗？(3)y是x的函数．36404036374137课堂小结1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变

量；数值始终保持不变的量，叫做常量．如x和y，

对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们

说x是自变量，y是因变量．3.函数关系三种表示方法：

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．20.2函数第2课时情景导入知识回顾1.函数的定义一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，

如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的

值，那么就说y是x的函数.2.函数有哪几种表示方法?解析法列表法图像法情景导入探究新知

你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？探索新知1知识点函数表达式的自变量的取值范围1.前面讲到的“欣欣报亭1月〜6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5

或T=7时，原问题有意义吗？2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”，其中自

变量t可取哪些值？如果t取第二天凌晨3时，原问题还

有意义吗？探索新知3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”，其中自变量n可取哪些值？当n=0.5时，原问题有没有意义？

实际上，在上述三个问题中，T只能取1，2，3，4，5，6；t可取这一天0时〜24时中的任意值；n只能取正整数.做一做求下列函数自变量x的取值范围：(1)y=2x+1；(2)y=；(3)y=.探索新知自变量取值范围的确定：使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围．其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分式时，自变量的取值须保证分母不为0；(3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须使被开方数为非负实数；归纳探索新知(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自

变量应使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须

有实际意义；(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所

有式子同时有意义．归纳探索新知例1求下列函数中自变量x的取值范围．(1)y＝3x＋7；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝.结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出．导引：探索新知(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；(2)由3x－2≠0，得x≠，所以x的取值范围为x≠的一切实数；(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4；(4)由得x≥－2且x≠0，所以x的取值范围是x≥－2且x≠0；(5)由得x＝，所以x的取值范围是x＝.解：探索新知总

结

求自变量的取值范围，应按给出的各种式子有意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时，应先列不等式或不等式组再求其解集．典题精讲1求下列函数自变量的取值范围：(1)y＝2x-5；(2)y＝；(3)y＝.(1)x取任意实数.(2)由x2－1≠0，可得x≠±1.(3)由2－x≥0，得x≤2.解：

典题精讲(1)x取任意实数．(2)x≠0.

(3)由2x－1≠0，可得x≠.

(4)由x＋4≥0，得x≥－4.解：

2求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝－x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝.典题精讲要使函数关系式有意义，需满足解得x≥2.故自变量的取值范围是x≥2.解：

3求函数自变量的取值范围.典题精讲能使式子

成立的x的取值范围是(

)A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤24C5在函数y＝

中，自变量x的取值范围是(

)A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2A探索新知2知识点实际(或几何)中函数表达式的自变量的取值范围如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10

cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动，当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA

的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.例2探索新知因为△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得解：探索新知总

结

函数的自变量的取值范围由两个条件所确定，一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义.典题精讲一辆长途汽车，以60

km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地.求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式，并指出自变量的取值范围.1s＝270－60t，自变量t的取值范围是0≤t≤4.5.解：

典题精讲某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元.在生产过程中，平均每生产一件这种产品有0.5m3的污水排出.为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理1m3污水所需原材料费为2元，每月排污设备耗费30000元.(1)请给出该厂每月的利润与产品件数的函数关系式.(2)为保证盈利，该厂每月至少需生产并销售这种产品多少件？2典题精讲(1)设该厂每月的利润为W(元)，产品件数为x件，则W＝(50－25)x－2×0.5x－30000，

即W＝24x－30000.(2)由题意可知，W＞0，即24x－30000＞0，解得x＞1250.因为x为正整数，所以该厂每月至少需生产并销售这种产品1251件．解：

典题精讲某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩余油量为yL，则y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是(

)A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤5003D典题精讲等腰三角形的周长是40cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是(

)A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)4C易错提醒下列关系式中，y不是x的函数的是(

)A．y＝－xB．y＝C．y＝x2D．|y|＝xD易错点：对函