2025版高考数学一轮复习课时规范练9指数与指数函数理北师大版

PAGEPAGE1课时规范练9指数与指数函数基础巩固组1.化简664x12y6(x>A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y2.函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满意f(1)=,则f(x)的递减区间是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81] B.[3,9]C.[1,9] D.[1,+∞)4.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图像可能是()5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(A.5 B.7 C.9 D.117.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是 ()A.x-y>0 B.x+y<0 C.x-y<0 D.x+y>08.若偶函数f(x)满意f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=()A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5}C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3}9.函数f(x)=12-x10.已知函数f(x)=3x-13(1)若f(x)=2,求x的值;(2)推断x>0时,f(x)的单调性;(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈12,1恒成立,求综合提升组11.函数y=xax|x|12.若关于x的方程|ax-1|=2a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是(A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)C.(1,+∞) D.13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是.

14.已知函数f(x)=4x+(1)求m的值;(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点,求实数a的取值范围.创新应用组15.(2024湖南衡阳一模,9)若实数x,y满意|x-1|-lny=0,则y关于x的函数图像的大致形态是()16.(2024辽宁抚顺一模,12)已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满意f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.[-3,3) B.[-2,C.(-∞,22) D.[-22,参考答案课时规范练9指数与指数函数1.A原式=(26x12y6)16=2x2|y|=2x2.B由f(1)=,得a2=.又a>0,∴a=13,即f(x)=1∵y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.3.C由f(x)的图像过定点(2,1)可知b=2.因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.4.C当x=1时,y=a1-a=0,所以y=ax-a的图像必过定点(1,0),结合选项可知选C.5.A由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.4又因为a=20.2>1,b=0.40综上,a>b>c.6.B由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a7.D因为2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-13x为增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>8.B∵f(2)=0,∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2).∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内是增加的,∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.9.(-∞,1]设u=-x2+2x+1,∵y=12又u=-x2+2x+1的递增区间为(-∞,1],∴f(x)的递减区间为(-∞,1].10.解(1)当x≤0时,f(x)=3x-3x=0,∴f(x)=2无解.当x>0时,f(x)=3x-13x,令3x-13∴(3x)2-2×3x-1=0,解得3x=1±2.∵3x>0,∴3x=1+2.∴x=log3(1+2).(2)∵y=3x在(0,+∞)上递增,y=13x在(0,∴f(x)=3x-13x在(0,+∞(3)∵t∈12∴f(t)=3t-13t>∴3tf(2t)+mf(t)≥0化为3t32t-即3t3t+13t+m≥0,即m≥-3令g(t)=-32t-1,则g(t)在12∴g(x)max=-4.∴所求实数m的取值范围是[-4,+∞).11.D函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=xax|x|∵0<a<1,∴函数在(0,+∞)上是削减的;当x<0时,函数图像与指数函数y=ax(x<0,0<a<1)的图像关于x轴对称,在(-∞,0)上是增加的,故选D.12.D方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个不等实根转化为函数y=|ax-1|与y=2a①当0<a<1时,如图(1),∴0<2a<1,即0<a<1②当a>1时,如图(2),而y=2a>1不符合要求综上,0<a<1213.(-1,2)原不等式变形为m2-m<12x.∵函数y=12x在(-∞,-1]上是削减的,∴1当x∈(-∞,-1]时,m2-m<12x恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<14.解(1)由函数f(x)是奇函数,可知f(0)=1+m=0,解得m=-1.(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点,即方程4x-12x=即方程4x-a·2x+1=0至少有一个实根.令t=2x>0,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.方法一:∵a=t+1t≥2,∴a的取值范围为[2,+∞)方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,∴只需Δ解得a≥2.∴a的取值范围为[2,+∞).15.A由实数x,y满意|x-1|-lny=0,可得y=e|x-1|=ex-1,x≥1,e1-x,x<1,因为e>1,故函数在[1,16.B依据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-