选择性第七章随机变量及其分布列-第二讲离散型随机变量及其分布列

选择性必修第三册第七章随机变量及其分布第二讲离散型随机变量及其分布列问题情境：1.掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，所有可能的结果有哪些？可以用一个变量表示吗？若用一个变量表示掷出的点数，可以取哪些值？2.掷硬币实验中，随机试验的结果可以一一列举出来吗？X取每个值的概率分别是多少？猜想：对于任何一个随机试验，总可以把它的每一个样本点与一个实数对应，即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.二、知识构建知识点一随机变量与离散型随机变量1.随机变量

（1）定义：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量（randomvariable）．（2）表示：通常用大写英文字母表示随机变量，例如；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如．2.离散型随机变量

可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.知识点二离散型随机变量的分布列1.离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列，简称为分布列．2.可以用表格来表示X的分布列，如下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn还可以用图形表示，如下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图．3.离散型随机变量分布列具有的两个性质

①pi≥0，i=1，2，…，n；

②p1+p2+…+pn=1.4．离散型随机变量的分布列的求解步骤(1)明取值：列出离散型随机变量X的所有取值xi(i=1,2,…)；(2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出离散型随机变量每个取值所对应的概率值P(X=xi)=pi；(3)画表格：列成表格形式，按规范要求形式写出分布列；(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确（概率和为1）.知识点三两点分布对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”，表示“失败”，定义如果，则，那么的分布列如表所示01我们称X服从两点分布或0－1分布．三、类型归纳类型一：随机变量的概念类型二：离散型随机变量的判断类型三：用随机变量表示事件的结果类型四：求离散型随机变量的分布列类型五：分布列的性质及其应用类型六：两点分布类型应用【例1】（2425高二·全国·课堂例题）袋中有3个白球，5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（

）A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球C．取到白球的个数 D．取到球的个数【答案】C【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】根据随机变量的定义及随机变量定义判断即可.【详解】选项A，B是随机事件．选项D取到球的个数是定值2．选项C可能的取值为0，1，2，可以用随机变量表示，故选：C．【跟踪训练11】（2122高二上·全国·课后作业）抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是（

）A．出现正面向上的次数B．掷硬币的次数C．出现正面向上的概率D．出现反面向上的概率【答案】A【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】根据随机变量的定义进行判断.【详解】A选项，正面向上的次数是随机变量X，其取值是0，1，故A正确；B选项，掷硬币的次数固定，为2次，不是随机变量，B错误；CD选项，出现正面向上和反面向上的概率均为，不是变量，CD错误.故选：A【跟踪训练12】（2122高二上·全国·课后作业）下列不是随机变量的是（

）A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号B．从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间C．A、B两地相距akm，以vkm/h的速度从A到达B的时间D．某十字路口一天中经过的轿车辆数【答案】C【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】利用随机变量的定义直接判断.【详解】选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量，其他选项中都是随机变量.故选：C【跟踪训练13】（2223高二上·全国·课后作业）给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④抛一枚硬币三次，正面向上出现的次数是随机变量.其中真命题的个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】利用随机变量的定义直接判断即可.【详解】如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这个变量叫随机变量。显然，四个命题中的随机试验的结果都可以用一个变量来表示，即都是随机变量，故四个命题都是真命题，即真命题的个数为.故选：D.【例2】（2425高二·全国·课堂例题）下列随机变量是离散型随机变量的个数是（

）①某足球队在5次点球中进球的次数；②投篮一次的结果；③某同学在至到校的时间；④从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件，其中合格品的件数．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分【分析】根据离散型随机变量的概念逐个判断即可.【详解】①中进球的次数可能为0，1，2，3，4，5，可以一一列举出来；②中投篮一次有两种情况，若用1表示投中，0表示不中，则也可以一一列举出来；④中所取3件产品的合格品数可能为0，1，2，3，共4种情况，可以一一列举出来③中学生到校时间可以是12：00到12：30中的任意时刻，不能一一列举出来，因此③不是离散型随机变量，故只有①②④满足．故选：C【跟踪训练21】（2425高二·全国·课堂例题）下面给出三个随机变量：①某地110报警台1分钟内接到的求救的次数；②某森林树木的高度在（单位：）这一范围内变化，测得某一树木的高度；③某人射击2次，击中目标的环数之和．其中离散型随机变量有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分【分析】根据离散型随机变量的定义判断即可.【详解】由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的，故均匀离散型随机变量，而②中的随机变量可以取内的任意值，无法一一列举，故它不是离散型随机变量．故选：C.【跟踪训练22】（2324高二下·江苏盐城·阶段练习）下列叙述中，是离散型随机变量的是（

）A．某电子元件的寿命B．某人早晨在车站等出租车的时间C．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数D．测量某零件的长度产生的测量误差【答案】C【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分【分析】根据离散型随机变量的定义进行判断，得到答案.【详解】A选项，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量，A错误；B选项，等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误；C选项，一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量，C正确；D选项，测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量，D错误．故选：C．【跟踪训练23】（2223高二下·河南周口·期中）下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；③某派出所一天内接到的报警次数；④某同学上学路上离开家的距离．其中是离散型随机变量的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】根据离散型随机变量的定义判断即可.【详解】对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；对于②，沿轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；对于③，一天内接到的报警次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③．故选：B．【跟踪训练24】（2324高二下·山东菏泽·阶段练习）下列随机变量不是离散型随机变量的是（

）A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数XB．南京长江大桥一天经过的车辆数XC．某种水管的外径与内径之差XD．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X【答案】C【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分【分析】根据离散型随机变量的定义进行判断即可.【详解】选项B、D中X的取值有限，且可以一一列举出来，故B、D中的X均为离散型随机变量．选项A中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故A中X为离散型随机变量．而选项C中X的取值不能一一列举出来，则C中的X不是离散型随机变量．故选：C.【例3】（2425高二下·全国·课后作业）袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码.在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量，则的所有可能取值是（

）A．1，2，…，5 B．1，2，…，10C．2，3，…，10 D．1，2，…，6【答案】C【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】先得第一次和第二次取出的球可能的号码，相加即可得的所有可能取值.【详解】第一次可取1，2，3，4，5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1，2，3，4，5中的任何一个，两次的号码和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10.故选：C【跟踪训练31】（2122高二下·浙江绍兴·期中）先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}【答案】D【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】根据随机变量ξ的确定其可能取值即可.【详解】因为随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，所以ξ的取值可能为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，故ξ的取值集合是{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，故选：D.【跟踪训练32】（2324高二下·江苏常州·期中）在篮球比赛中，规定一次中距离投篮投中得2分，投不中得0分，则选手甲在三次中距离投篮中的总得分的所有可能取值的和是（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】找到总得分的所有可能取值，即可得解.【详解】选手甲在三次中距离投篮中可能都不中，得0分，中一次，得2分，中两次，得4分，中三次，得6分，故总得分的所有可能取值为，所以总得分的所有可能取值的和为.故选：C【跟踪训练33】（2021高二上·辽宁沈阳·期末）抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（

）A．2枚都是4点B．1枚是1点，另1枚是3点C．2枚都是2点D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点【答案】D【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】由随机变量的意义可解.【详解】A表示的是随机试验中的其中一个结果，B，C中表示的是随机试验中的部分结果，而D是代表随机试验中的所有试验结果.故选：D.【跟踪训练34】（2122高二·全国·课后作业）同时抛掷两枚均匀的骰子，设表示掷出的点数之和，则表示的随机试验结果是（

）A．一枚掷出点，一枚掷出点B．两枚都掷出点C．两枚都掷出点D．一枚掷出点，一枚掷出点或两枚都掷出点【答案】D【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】根据“表示掷出的点数之和”结合可得出结论.【详解】因为，故表示的随机试验结果是：一枚掷出点，一枚掷出点或两枚都掷出点.故选：D.【跟踪训练35】（2022高三·全国·专题练习）袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为（

）A．25 B．10C．7 D．6【答案】C【知识点】判断随机试验中的随机变量【分析】根据题意列举出X的所有可能取值.【详解】X的可能取值为1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2，2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8，4＋5＝9.故选：C【例4】（2425高二下·全国·课前预习）在抛掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，表示向上的点数，的取值有哪些？取每个值的概率分别是多少？【答案】答案见解析【知识点】写出简单离散型随机变量分布列【详解】的取值有1,2,3,4,5,6取每个值的概率列成表的形式如下123456【跟踪训练4】某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表6所示.表6从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及.【答案】X的分布列为：X12345P【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、利用概率的加法公式计算古典概型的概率【分析】X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，根据题意得到概率，得到分布列.【详解】X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，“不及格”，“及格”，“中等”，“良”，“优”.根据古典概型的知识，可得X的分布列，如表所示．解：X的分布列为总结：求离散型随机变量的分布列首先要确定随机变量的取值集合，再求出随机变量取每个值时的概率.【例5】一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.答案】见解析【知识点】写出简单离散型随机变量分布列【分析】由条件确定随机变量X的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列.【详解】解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0,1,2.X的分布列为用表格表示分布列，如表所示.【跟踪训练51】（2122高二·全国·课后作业）在一个箱子里装有编号为1，2，3，4，5的完全一样的5个球，现从中同时取出2个球，设X表示取出球的最大编号，求X的分布列．【答案】答案见解析【知识点】写出简单离散型随机变量分布列【分析】根据题意，求出的可能取值以及对应的概率值，列出的分布列即可．【详解】解：根据题意，的可能取值为2，3，4，5，则，，，；的分布列为：2345【跟踪训练52】（2425高二下·全国·课前预习）某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽取1人，其血型为随机变量，求的分布列.【答案】分布列见解析【知识点】写出简单离散型随机变量分布列【分析】根据古典概型的概率公式求解概率，即可列出分布列.【详解】解

将四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4．，，，.故的分布列为1234【跟踪训练53】北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求：(1)甲测试合格的概率；(2)甲答对的试题数X的分布列.【解析】（1）设甲测试合格为事件A，则.（2）甲答对的试题数X可以为0，1，2，3，，，，，所以X的分布列为X0123P【例6】（2122高二·湖南·课后作业）将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码.(1)求的分布列；(2)求的概率.【答案】(1)分布列见解析(2)【知识点】由随机变量的分布列求概率、写出简单离散型随机变量分布列【分析】（1）由已知判断随机变量的所有取值，并分别判断其概率，可得分布列；（2）由（1）的分布列可得概率.【详解】（1）由已知可得随机变量的可能取值有：，，，，所以，，，，所以分布列为（2）由（1）得.【跟踪训练61】（2425高二下·全国·课后作业）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X的分布列，并求出P5≤X≤25【解题思路】（1）应用组合数及古典概型的概率、对立事件的概率求法求顾客中奖的概率；（2）由已知有X的可能取值为0，10，20，50，60并求出对应概率，即得分布列，进而由P5≤X≤25【解答过程】（1）该顾客中奖的概率P=1−C（2）X的可能取值为0，10，20，50，60.PX=0=C62PX=50=C故随机变量X的分布列为X010205060P12121所以P5≤X≤25【跟踪训练62】（2324高二下·山东枣庄·期中）在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球．(1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率；(2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量，求的分布列．【答案】(1)(2)分布列见解析【知识点】计算古典概型问题的概率、写出简单离散型随机变量分布列【分析】（1）根据取球的结果结合古典概型分析求解；（2）由随机变量的可能取值，计算相应的概率，进而求分布列.【详解】（1）设事件A为“取球放球结束后袋子里白球的个数为2”，则取出的2个球没有白球，得，所以取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率为．（2）依题意，随机变量的取值为1，2，3，，，，所以的分布列为：123【跟踪训练63】（2122高二下·广东东莞·期中）一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球恰有一个红球的概率；(2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.【答案】(1)(2)分布列见解析.【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、求超几何分布的概率【分析】设出事件，利用超几何分布求概率公式进行求解；（2）写出随机变量X的可能取值及相应的概率，求出分布列.【详解】（1）设取出的3个球恰有一个红球为事件A，则（2）随机变量X可能取值为0,1,2,，，，故X的分布列为：X012P【例7】（2324高二下·天津·阶段练习）下表是离散型随机变量的概率分布，则常数a的值是（

）3456A． B． C． D．【答案】C【知识点】利用随机变量分布列的性质解题【分析】根据分布列的性质可求的值.【详解】由，解得，故选：C.【跟踪训练71】（2324高二下·黑龙江绥化·期中）已知随机变量的分布列为51015则（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】由随机变量的分布列求概率【分析】由分布列性质计算即可.【详解】由分布列的性质，得，解得．故选:D.【跟踪训练72】（2324高二下·陕西西安·期末）设随机变量的分布列为，，则（

）A．3 B． C．2 D．【答案】A【知识点】利用随机变量分布列的性质解题【分析】根据概率和为1列式求解即可.【详解】根据题意，随机变量的分布列为，，则有，解可得.故选：A.【跟踪训练73】（2324高二下·安徽安庆·期中）已知随机变量ξ的分布如下：则实数a的值为.ξ123P【答案】或【知识点】由随机变量的分布列求概率【分析】由求解.【详解】解：由题可得，∴或，经检验适合题意.故答案为：或.【跟踪训练74】（2425高二下·山西临汾·阶段练习）设随机变量的概率分布列为如图，则常数.01P【答案】【知识点】利用随机变量分布列的性质解题【分析】根据概率之和为1即可求解.【详解】由题意可得，由可得，故或，结合，故，故答案为：【跟踪训练75】（2425高二下·陕西西安·阶段练习）设是一个离散型随机变量，其分布列为如下，则．【答案】/【知识点】利用随机变量分布列的性质解题【分析】根据随机变量的概率非负不大于，且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于，列出方程和不等式，解方程组即可．【详解】因为随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于，所以，解得或，又因为随机变量的概率非负不大于，所以，，解得，综上，故答案为：##．【例8】（2425高二下·全国·课前预习）设随机变量的分布列为，求：(1)；(2)【答案】(1)(2)【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率【分析】（1）根据分布列的性质可得，即可求解.（2）根据即可求解.【详解】（1）由题意知，，解得，.（2）.【跟踪训练81】（2425高二上·辽宁辽阳·期末）下表是离散型随机变量的概率分布，则（

）1234PA． B． C． D．【答案】B【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率【分析】根据分布列的性质可得，利用对立事件概率性质运算求解.【详解】由题意可得：，解得，所以．故选：B.【跟踪训练82】（2425高二下·江西·阶段练习）已知随机变量X的分布规律为（），则（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】利用随机变量分布列的性质解题【分析】利用分布列的性质求出，进而可得出答案.【详解】因为随机变量X的分布规律为（），所以，解得，所以.故选：A.【跟踪训练83】（2324高二下·浙江台州·期中）已知随机变量的分布列为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】由随机变量的分布列求概率【分析】根据随机变量的分布列结合互斥事件概率和公式计算即可.【详解】.故选：D.【例9】（2425高二下·全国·课后作业）设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率【分析】由离散型随机变量的分布列的性质列方程计算即可.【详解】由离散型随机变量的性质可得，即，解得或，时，不合题意，..故选：A.【跟踪训练9】（2425高二下·天津红桥·阶段练习）设离散型随机变量X的分布列为X0123P0.20.10.10.3若随机变量，则等于（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】A【知识点】由随机变量的分布列求概率【分析】根据求解即可.【详解】.故选：A.【例10】一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义X=1,抽到次品&0,抽到正品追问：本题中离散型随机变量的分布列有什么特殊性？预设：根据的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，的分布列为，．表格表示的分布列如下表：010.950.05【跟踪训练101】（2324高二下·福建龙岩·期中）若随机变量X服从两点分布，，则（

）A．0.5 B．0.57 C．0.67 D．0.77【答案】C【知识点】两点分布【分析】根据两点分布的概念计算即可.【详解】.故选：C【跟踪训练102】（2425高二下·辽宁本溪·阶段练习）已知离散型随机变量服从两点分布，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】两点分布【分析】根据两点分布可得，再结合已知即可得.【详解】离散型随机变量服从两点分布，则，又，所以.故选：A.【跟踪训练103】（2425高二下·吉林长春·阶段练习）若随机变量服从两点分布，，则为（

）A．0.3 B．0.35 C．0.6 D．0.65【答案】B【知识点】两点分布【分析】根据题意，得到，结合，列出方程，求得，进而求得的值，即可求解.【详解】由随机变量服从两点分布，则，因为，可得，解得，所以.故选：B.素养提升1．甲、乙两人下象棋，甲赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示（

）A．甲赢三局 B．甲赢一局C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局或甲、乙平局三次【答案】D【来源】训练十二离散型随机变量【分析】根据题意，分两种情况，即甲赢一局或甲、乙平局三次.【详解】由于甲赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故分成两种情况，即或者，即甲赢一局或甲、乙平局三次.故选：D2．设离散型随机变量X的分布列为X0123P0.20.10.10.3若随机变量，则等于（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】A【来源】4.2.2离散型随机变量的分布列——随堂检测【分析】根据计算.【详解】因为，所以.故选：A.3.化州市宏达广场的惠客多超市准备在2024年五一假期举办了一场有奖销售活动，并且设置一等奖、二等奖和三等奖，其中三等奖有4种奖品供选择，每种奖品都有若干个，凡是在该商场消费的人均可参与抽奖，消费者抽中三等奖后可从4种奖品中随机选择一种，每种奖品被选中的可能性相同，且每位消费者抽中三等奖的概率均为．(1)求甲、乙2位消费者均抽中三等奖且2人最终选择的奖品不一样的概率；(2)若有4位消费者均抽中三等奖，记三等奖的4种奖品中无人挑选的奖品种数为，求随机变量的分布列．【答案】(1)(2)答案见解析【来源】广东省茂名市化州市20232024学年高二下学期4月期中数学试题【分析】（1）由题知甲、乙2位消费者的选择情况共有（种），其中2人最终选择的奖品不一样的情况有（种），进而根据古典概型与独立事件的概率乘法公式求解即可；（2）依次求得离散型随机变量的分布列取值对应的概率，进而求出随机变量的分布列.【详解】（1）设事件为“甲、乙2位消费者均抽中三等奖且2人最终选择的奖品不一样”，由三等奖有4种奖品供选择，故甲、乙2位消费者的选择情况共有（种），其中2人最终选择的奖品不一样的情况有（种），因为每位消费者抽中三等奖的概率均为，所以，．（2）由题，的所有可能取值为0，1，2，3，由题知，4个人挑选了4种奖品，共有种情况，表示4个人挑选了4种奖品，所以；表示4个人挑选了3种奖品，故有2个人选中同一种奖品，所以；当表示4个人挑选了2种奖品，从4种奖品中选2种奖品的方法有（种），对于被选中的2种奖品，4个人不同的选择方法有（种），所以有2种奖品被选中的方法有（种），所以，；当表示4个人挑选了同一种奖品，所以．所以的分布列为01234.一个袋中装有2个红球和4个白球，这些球除了颜色以外完全相