高中数学第二章函数23映射省公开课一等奖新课获奖课件

2．3映射第1页学习目标1.了解映射、一一映射概念及表示方法(重点)；2.了解像与原像概念；3.了解映射与函数区分与联络(重、难点)．第2页知识点一映射概念1．两个________集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中__________元素x，B中总有_______一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B映射，记作f：A→B．2．像与原像概念 在映射f：A→B中，_____________称为原像，_______________________称为x像，记作____________．非空

每一个

唯一

A中元素x

B中

对应元素y

f：x→y

第3页【预习评价】

(正确打“√”，错误打“×”) (1)在从集合A到集合B映射中，集合B中某一个元素b原像可能不止一个．(

) (2)集合A中某一个元素a像可能不止一个．(

) (3)集合A中两个不一样元素所对应像必不相同．(

) (4)集合B中两个不一样元素原像可能相同．(

)

提醒依据映射概念可知：(1)中元素必有唯一确定像，但在像集中一个像能够有不一样原像，故只有(1)正确．

答案(1)√

(2)×

(3)×

(4)×第4页知识点二一一映射 一一映射是一个特殊映射，它满足：

①A中每一个元素在B中都有__________与之对应；

②A中_______元素像也不一样；

③B中每一个元素都有________．唯一像

不一样

原像

第5页【预习评价】1．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么从集合A到集合B一一映射个数为(

) A．3 B．6 C．9 D．18

解析A中有3个元素，B中也有3个元素，按定义一一列举可知有6个．

答案B第6页2．设f：x→ax－1为从集合A到B映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________．

解析由f(2)＝3，可知2a－1＝3，∴a＝2， ∴f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5．

答案5第7页知识点三函数与映射 设A、B是两个非空数集，f是A到B一个__________，那么映射__________就叫作A到B函数．即函数是一个特殊映射，是从__________到__________映射．映射

f：A→B

非空数集

非空数集

第8页【预习评价】1．从集合A到集合B映射f：A→B与从集合B到集合A映射f：B→A是不是相同映射？

提醒映射f：A→B与映射f：B→A不是相同映射．．2．映射一定是函数吗？函数一定是映射吗？

提醒当集合A，B为非空数集时，映射就是函数，不然不是，但函数都是映射．第9页题型一映射概念第10页

解(1)是映射．

(2)对于A中元素1，在f作用下像是0，而0∉B，故(2)不是映射．

(3)是映射．

(4)对于A中元素1和－1，在f作用下像都是1，所以f是映射．第11页

规律方法映射是一个特殊对应，它含有：(1)方向性：映射是有次序，普通地从A到B映射与从B到A映射是不一样；(2)唯一性：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应，能够是：一对一，多对一，但不能一对多．第12页第13页

解析对于①，集合M中元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M中元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M中元素在N中都有唯一元素与之对应，所以②④是映射．故选D．

答案D第14页【例2】设f：A→B是A到B一个映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x，y)→(x－y，x＋y)．

(1)求A中元素(－1,2)像；

(2)求B中元素(－1,2)原像． 解(1)A中元素(－1,2)在B中对应元素为(－1－2，－1＋2)，即A中元素(－1,2)像为(－3,1)．题型二求某一映射中像或原像第15页

规律方法求某一映射中像或原像，要准确地利用对应关系，恰当地列出方程或方程组．第16页

答案B第17页【例3】已知A＝{a，b，c}，B＝{－1,2}．则从A到B能够建立多少个不一样映射？

解从A到B能够建立8个映射，以下列图所表示．典例迁移题型三映射个数问题第18页【迁移1】

(改变问法)本例条件不变，则从B到A映射有多少个？

解从B到A能够建立9个映射，如图所表示．第19页【迁移2】

(增加条件)本例若增加条件：f(a)＋f(b)＋f(c)＝0.则从A到B映射有多少个？

解欲使f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，需a，b，c中有两个元素对应－1，一个元素对应2，共可建立3个映射．第20页【迁移3】

(变换条件)本例条件变为设A＝{a，b，c}，B＝{－1,0,1}，若从A到B映射f满足：f(a)＋f(b)＝f(c)，求这么映射f个数．

解要确定映射f，只需确定A中每个元素对应像即可，即确定f(a)，f(b)，f(c)值，由题可知，f(a)，f(b)，f(c)∈{－1,0,1}，且满足f(a)＋f(b)＝f(c)，列表第21页

由上表可知，所求映射有7个．f(a)f(b)f(c)000101011－10－10－1－11－10－110第22页

规律方法(1)假如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B映射共有nm个，从B到A映射共有mn个．

(2)映射带有方向性，从A到B映射与从B到A映射是不一样．第23页1．设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B映射共有(

) A．2个 B．3个

C．4个 D．5个课堂达标

答案C第24页2．以下集合A到集合B对应中，组成映射是(

)

解析在A、B选项中，因为集合A中元素2在集合B中没有对应元素，故构不成映射，在C选项中，集合A中元素1在集合B中对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项D符合映射定义，故选D．

答案D第25页3．设f：A→B是从集合A到B映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下原像是(3,1)，则k，b值分别为________．

答案2,1第26页4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应元素为________．

答案(1,3)第27