七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解 2公式法教学设计 （新版）沪科版

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解2公式法教学设计（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材章节：沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解2公式法

内容：本节课主要围绕公式法进行因式分解的教学，包括提取公因式法、平方差公式和完全平方公式。通过实际例题的讲解，使学生掌握这些因式分解方法，并能够灵活运用到实际问题中。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过公式法因式分解的学习，学生能够抽象出整式乘法与因式分解的关系，发展逻辑推理能力，并在解决实际问题时，能够运用数学建模思想，将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.提取公因式法的应用：重点在于识别多项式中各项的公因式，并能正确提取。

2.公式法的应用：重点在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式，并能准确应用于因式分解。

难点：

1.多项式因式分解的识别：学生可能难以识别多项式中各项的公因式，尤其是在多项式较复杂时。

2.公式法的灵活运用：学生可能难以在多种因式分解方法中选择合适的方法，或者错误地应用公式。

解决办法与突破策略：

1.通过实例分析，引导学生观察多项式的结构，总结提取公因式的方法。

2.设计不同难度的练习题，逐步提高学生的识别能力，并鼓励学生尝试不同的因式分解方法。

3.结合实际应用，让学生理解公式法的实际意义，通过变式练习，增强学生对公式法的理解和应用能力。

4.组织小组讨论，让学生在合作中互相学习，共同解决因式分解中的难题。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有沪科版七年级数学下册第8章的教材，以便跟随教学内容进行学习。

2.辅助材料：准备与因式分解相关的图表、图片和视频，帮助学生直观理解提取公因式和公式法的应用。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，用于辅助学生进行计算和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区域，以便学生进行合作学习和讨论。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习PPT，要求学生阅读相关章节，并准备解决提取公因式和平方差公式的基本问题。

设计预习问题：例如，“如何识别多项式中的公因式？”和“平方差公式有哪些应用场景？”

监控预习进度：通过学生提交的预习成果和课堂提问来监控预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习PPT，理解公因式和平方差公式的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答。

提交预习成果：学生提交预习笔记或解答的初步尝试。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主学习掌握基础知识。

信息技术手段：利用在线平台进行资料共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实例引入，如展示多项式乘法运算，引出因式分解的必要性。

讲解知识点：详细讲解提取公因式、平方差公式和完全平方公式，并结合例题说明。

学生活动：

听讲并思考：学生跟随教师的讲解，积极思考并记录关键点。

参与课堂活动：学生通过小组合作，尝试应用公式法进行因式分解。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师通过讲解帮助学生理解公式法。

实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中学以致用。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含不同难度因式分解问题的作业，包括简单应用和复杂问题解决。

提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题目或拓展阅读材料。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用推荐资源进行深入学习。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：学生通过作业和拓展学习后的反思，总结学习经验。

作用与目的：六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

（1）提取公因式法的基本概念和应用方法；

（2）平方差公式和完全平方公式的基本形式和应用场景；

（3）因式分解的基本步骤和技巧。

2.技能提升

（1）学生能够识别多项式中的公因式，并能正确提取；

（2）学生能够灵活运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解；

（3）学生能够根据实际问题选择合适的因式分解方法。

3.思维能力培养

（1）学生通过自主预习、课堂讲解和实践活动，培养了逻辑思维能力和抽象思维能力；

（2）学生通过小组讨论和合作学习，提高了分析问题和解决问题的能力；

（3）学生通过反思总结，培养了自我评估和改进的能力。

4.学习习惯养成

（1）学生通过自主预习，养成了良好的学习习惯；

（2）学生通过课堂参与和实践活动，提高了课堂学习效率；

（3）学生通过课后作业和拓展学习，巩固了所学知识，拓宽了知识面。

5.情感态度价值观

（1）学生通过学习，认识到数学在解决实际问题中的重要性，增强了学习数学的兴趣；

（2）学生通过实践活动，培养了团队合作精神和沟通能力；

（3）学生在面对困难时，学会了坚持不懈、勇往直前的精神。

具体表现如下：

1.学生能够熟练运用提取公因式法进行因式分解，例如：

例题：分解因式：2x^2-4x+2

学生解答：首先，观察到2x^2、-4x和2都含有公因式2，因此提取公因式2，得到2(x^2-2x+1)。接下来，观察到x^2-2x+1是一个完全平方公式，即(x-1)^2，因此最终答案为2(x-1)^2。

2.学生能够灵活运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，例如：

例题：分解因式：a^2-b^2

学生解答：观察到a^2和b^2是平方差的形式，因此运用平方差公式，得到(a+b)(a-b)。

3.学生能够根据实际问题选择合适的因式分解方法，例如：

例题：一个长方形的面积是100cm^2，宽是10cm，求长方形的长度。

学生解答：设长方形的长度为x，根据面积公式，得到10x=100，解得x=10。因此，长方形的长度为10cm。

4.学生在小组讨论和合作学习中，表现出良好的团队合作精神和沟通能力，例如：

例题：分解因式：x^2+2xy+y^2

小组讨论：在讨论中，学生提出了不同的因式分解方法，如提取公因式法、完全平方公式等。最终，通过合作，小组成员得出了最终答案(x+y)^2。

5.学生在反思总结中，认识到自己的不足，并提出改进建议，例如：

例题：分解因式：3x^2-6x+3

学生反思：在解答过程中，发现自己对完全平方公式掌握不够熟练，导致解题过程中出现错误。因此，学生提出加强公式记忆和练习的建议。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解因式分解时，我尝试通过实际生活中的案例引入，比如计算商品打折后的价格，让学生在情境中理解公式的应用，这样既能激发学生的学习兴趣，又能让他们感受到数学的实用性。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体展示因式分解的动态过程，让学生更直观地看到因式分解的步骤，尤其是对于平方差公式和完全平方公式，通过动画演示，帮助学生更好地理解其结构。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对公式记忆不牢固：尽管我在课堂上反复强调公式的重要性，但部分学生在实际应用中仍然出现记忆混淆的情况，这说明我在公式教学上的重复巩固还不够。

2.课堂互动不足：虽然我设计了小组讨论等活动，但发现学生在讨论中参与度不高，有时讨论变得过于表面化，未能达到预期的深度和广度。

3.评价方式单一：目前主要依靠作业和考试来评价学生的学习效果，缺乏对学生学习过程的持续跟踪和个性化评价。

反思改进措施（三）

1.加强公式记忆训练：针对公式记忆问题，我将设计一系列记忆游戏和练习题，通过游戏化的方式帮助学生记忆公式，同时通过错题分析，找出学生记忆中的薄弱环节，进行有针对性的复习。

2.深化课堂互动：为了提高课堂互动质量，我将尝试引入更多的开放式问题，鼓励学生提出自己的观点，并通过小组合作，引导学生进行深入探讨，确保每个学生都能参与到讨论中来。

3.丰富评价方式：我将尝试引入形成性评价，通过课堂观察、小组讨论参与度、学生自评和互评等方式，全面了解学生的学习状况。同时，我会根据学生的个体差异，提供个性化的学习建议和辅导，确保每个学生都能得到适当的关注和帮助。八、板书设计①整式乘法与因式分解

-乘法分配律

-平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-完全平方公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

②因式分解

-提取公因式

-平方差公式因式分解

-完全平方公式因式分解

③公式法因式分解步骤

①确定多项式类型

②确定适用的公式

③应用公式进行因式分解

④检查因式分解结果

④实例分析

-\(2x^2-4x+2\)的因式分解

-\(a^2-b^2\)的因式分解

-\(x^2+2xy+y^2\)的因式分解

⑤错误分析

-公式应用错误

-因式分解不彻底

-公式选择不当教学评价与反馈1.课堂表现：

在课堂教学中，学生的表现总体良好。大部分学生能够积极参与讨论，对因式分解的概念和方法有了基本的理解。课堂提问环节，学生能够准确回答出提取公因式和平方差公式的基本应用。但在实际操作中，部分学生对公式的记忆和应用不够熟练，需要加强练习。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生们的参与度较高，能够就因式分解的不同方法进行有效交流。在展示成果时，学生们能够清晰地表达自己的思路，并能够结合具体例子进行说明。然而，部分小组在讨论过程中，未能深入挖掘问题的本质，讨论内容较为表面。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对因式分解知识的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确应用提取公因式和平方差公式进行因式分解，但在完全平方公式因式分解方面，仍有部分学生存在困难。此外，学生在解决实际问题时，对因式分解的应用还不够灵活。

4.课后作业完成情况：

课后作业的完成情况总体较好，学生能够按照要求完成作业，并能尝试运用所学知识解决一些实际问题。但在作业中，也发现了一些问题，如部分学生对公式记忆不准确，解题步骤不够规范等。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师对学生的积极参与给予肯定，并指出在公式记忆和应用方面存在的问题。教师建议学生在课后加强练习，特别是对公式的记忆要准确无误。

针对小