人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法第3课时教案及反思

人教版七年级上册1.3.2有理数的减法第3课时教案及反思学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以“人教版七年级上册1.3.2有理数的减法第3课时”为主题，旨在帮助学生掌握有理数减法的基本概念和计算方法，培养学生运算能力和逻辑思维能力。通过实际问题引入，引导学生自主探索，逐步形成有理数减法的计算法则，并能够运用所学知识解决实际问题。核心素养目标培养学生数感，使其能够理解有理数减法的意义，体会数学与生活的联系；提升符号意识，通过符号运算掌握减法法则；发展逻辑推理能力，通过探索和归纳形成减法运算的规律；增强运算能力，提高准确计算有理数减法的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生已具备整数加减法的基本运算能力，对正负数的概念有初步理解，但可能对有理数减法的规则和运算过程感到困惑。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对数学的学习兴趣因人而异，部分学生可能对有理数的运算感到好奇，愿意探索新知识。学生的学习能力差异较大，部分学生能够较快地理解新概念，而部分学生可能需要更多的时间和指导。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，通过图形和图像来理解概念；有的学生则更倾向于动手操作和听觉学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习有理数减法时可能遇到的困难包括：理解减法运算的实质，区分减去一个数和加上该数的相反数；掌握减法法则，特别是在处理有理数混合运算时；应用减法解决实际问题，将抽象的数学运算与具体情境相结合。此外，学生可能对符号运算的准确性感到挑战，容易在计算过程中出错。教学资源-教学课件

-教学板书

-有理数减法练习题

-教学视频

-数字计算器

-教学模型（如有）

-白板或黑板

-多媒体教学设备教学过程1.导入新课

（教师）：同学们，我们已经学习了整数加减法，今天我们来探究有理数的减法。请大家回忆一下整数减法的计算方法，并思考一下如何将这种方法应用到有理数的减法中。

（学生）：回忆整数减法，即将减数变为相反数，然后与被减数相加。

2.探索新知

（教师）：很好，那么我们先来尝试一个简单的有理数减法问题：-5-3=?

（学生）：将减数3变为相反数-3，然后与被减数-5相加，得到-5+(-3)=-8。

（教师）：很好，同学们的思路很清晰。接下来，我们再尝试一个更复杂的例子：-2-(-4)=?

（学生）：将减数-4变为相反数4，然后与被减数-2相加，得到-2+4=2。

（教师）：非常正确！那么，我们能否总结出有理数减法的一般计算法则呢？

（学生）：有理数减法是将减数变为相反数，然后与被减数相加。

（教师）：很好，同学们已经能够总结出有理数减法的一般计算法则。接下来，我们将通过一些练习题来巩固这个法则。

3.巩固练习

（教师）：请大家完成以下练习题，并尝试运用我们刚才总结的减法法则：

-5-3=?

--2-(-4)=?

--7-(-1)=?

-(-6)-(-2)=?

（学生）：认真完成练习题，并运用减法法则进行计算。

4.小组讨论

（教师）：现在，请同学们以小组为单位，讨论以下问题：

-有理数减法与整数减法有什么不同？

-在有理数减法中，为什么需要将减数变为相反数？

-有理数减法在解决实际问题中有哪些应用？

（学生）：积极参与小组讨论，分享自己的观点和见解。

5.展示交流

（教师）：请各小组选派代表，向大家展示讨论成果。

（学生）：各小组代表分别介绍讨论内容，其他同学认真倾听。

6.解决实际问题

（教师）：下面我们来解决一个实际问题：

小明去书店买书，买了5本书，每本书10元。后来他发现多付了5元。请问小明应该找回多少钱？

（学生）：根据题目，小明实际上只买了5本书，所以应该找回的金额是5元乘以5，即25元。

（教师）：非常好，同学们能够将所学知识应用到实际问题中。接下来，请大家再完成以下实际问题：

-一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了3小时后，速度减慢到每小时60公里，再行驶2小时。请问汽车总共行驶了多少公里？

（学生）：首先计算前3小时行驶的距离，80公里/小时乘以3小时等于240公里。然后计算后2小时行驶的距离，60公里/小时乘以2小时等于120公里。最后将两个距离相加，240公里加120公里等于360公里。

7.总结归纳

（教师）：同学们，今天我们学习了有理数的减法，掌握了减法法则，并能够解决一些实际问题。希望大家能够继续努力，将所学知识应用到日常生活中。

（学生）：认真听讲，对今天所学内容进行总结。

8.作业布置

（教师）：请同学们完成以下作业：

-复习今天所学的有理数减法内容。

-完成课本中的练习题，巩固所学知识。

-尝试自己解决一些有理数减法相关的问题。

（学生）：认真记录作业要求，准备课后复习和练习。知识点梳理1.有理数的概念

-有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b的数，其中b≠0。

-有理数包括整数和分数，整数可以看作分母为1的分数。

2.有理数的分类

-正有理数：大于0的有理数。

-负有理数：小于0的有理数。

-零：既不是正数也不是负数的数。

3.有理数的性质

-交换律：a+b=b+a，a×b=b×a。

-结合律：a+(b+c)=(a+b)+c，a×(b×c)=(a×b)×c。

-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

4.有理数的加法

-正数加正数：同号相加，保留符号，将绝对值相加。

-负数加负数：同号相加，保留符号，将绝对值相加。

-异号相加：绝对值较大数的符号，绝对值相减。

-加零：任何数加零都等于原数。

5.有理数的减法

-减去一个数等于加上这个数的相反数。

-减法运算步骤：首先将减数变为相反数，然后将这个相反数与被减数相加。

6.有理数的乘法

-同号相乘：结果为正数，绝对值相乘。

-异号相乘：结果为负数，绝对值相乘。

-乘以1：任何数乘以1都等于原数。

-乘以-1：任何数乘以-1都等于其相反数。

7.有理数的除法

-除以一个数等于乘以这个数的倒数。

-除以-1：任何数除以-1都等于其相反数。

8.有理数的乘方

-a^n（n为正整数）：表示a自乘n次。

-a^n（n为负整数）：表示a的n次方根的倒数。

-a^0：任何非零数的零次方都等于1。

9.有理数的混合运算

-先乘除后加减。

-同级运算从左到右依次进行。

-有括号的先算括号内的。

10.有理数的应用

-解决实际问题：将有理数的运算应用到实际问题中，如计算商品价格、行程计算等。

-统计分析：在数据分析中使用有理数进行计算和比较。教学评价1.课堂评价：

（1）提问：在课堂教学中，通过提问来检查学生对有理数减法概念的理解和应用能力。例如，提问学生：“你能解释一下为什么在减法中要将减数变为相反数吗？”通过学生的回答，教师可以了解学生对减法法则的掌握程度。

（2）观察：教师在课堂上观察学生的参与度和表现，注意学生的眼神交流、动手操作和课堂讨论的积极性。观察学生是否能够正确地进行有理数减法运算，以及是否能够熟练运用减法法则解决实际问题。

（3）测试：在课堂结束时进行小测验或练习，以评估学生对有理数减法知识的掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和简答题，以全面检验学生的理解能力和计算技能。

2.作业评价：

（1）批改作业：教师对学生的作业进行认真批改，注意检查作业的正确性和计算过程。对于错误的题目，教师需要指出错误原因，并提供正确的解题方法。

（2）点评反馈：在批改作业后，教师需要给予学生书面或口头上的反馈。对于学生的正确答案，教师应给予肯定和鼓励；对于错误答案，教师应耐心解释错误所在，并指导学生如何改正。

（3）定期总结：在学生完成一定数量的作业后，教师应进行阶段性总结，分析学生在有理数减法学习中的普遍问题和难点，以便调整教学策略和提供更有针对性的辅导。

3.家长沟通：

（1）定期家长会：通过家长会，教师可以向家长汇报学生在学校的表现，特别是对有理数减法的学习情况。家长可以了解学生的学习进度和存在的问题，并与教师共同探讨解决方案。

（2）家长联系：教师可以通过电话或电子邮件等方式与家长保持沟通，及时反馈学生在家的学习情况，包括作业完成情况和学习态度。

4.学生自我评价：

（1）反思日记：鼓励学生定期写反思日记，记录自己在有理数减法学习中的进步和遇到的困难。学生可以通过反思日记来反思自己的学习过程，总结经验教训。

（2）同伴评价：在小组活动中，学生可以互相评价彼此的表现，包括对有理数减法的理解和应用能力。这种同伴评价有助于学生之间的互相学习和支持。重点题型整理1.有理数减法运算

-题型示例：计算-7-(-3)

-解答过程：将减数-3变为相反数3，然后与被减数-7相加，得到-7+3=-4。

2.有理数减法与整数减法的关系

-题型示例：计算5-3+2

-解答过程：首先计算减法5-3，得到2，然后将结果2与整数2相加，得到2+2=4。

3.有理数减法与加法的关系

-题型示例：计算-5-(-2)-(-3)

-解答过程：将两个减数-2和-3变为相反数2和3，然后依次与被减数-5相加，得到-5+2+3=0。

4.有理数减法中的绝对值计算

-题型示例：计算|-3-4|

-解答过程：首先计算减法-3-4，得到-7，然后取其绝对值，得到|-7|=7。

5.有理数减法在实际问题中的应用

-题型示例：小明从学校出发，向北走了5公里，然后又向南走了3公里，请问小明此时距离学校有多远？

-解答过程：将向北走的5公里视为正数，向南走的3公里视为负数，进行减法运算5-3=2。因此，小明距离学校有2公里远。

补充说明：

-在进行有理数减法运算时，首先要明确减数的符号，并将其变为相反数。

-减法运算可以看作是加法的逆运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

-在计算过程中，要注意加减法的运算顺序，先计算括号内的运算，再进行同级运算。

-当遇到有理数减法中的绝对值计算时，首先要计算出结果，然后取其绝对值。

-在应用有理数减法解决实际问题时，要将实际问题转化为数学表达式，并运用有理数减法进行计算。板书设计①有理数减法概念

-有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

②有理数减法法则

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