2025北京高二（上）期末物理汇编：安培力与洛伦兹力章节综合（解答题）

第1页/共1页2025北京高二（上）期末物理汇编安培力与洛伦兹力章节综合（解答题）一、解答题1．（2025北京八一学校高二上期末）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图所示为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。(1)求所加交流电源的周期；(2)若已知半圆金属盒的半径为，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能。2．（2025北京顺义一中高二上期末）如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角磁场区域的宽度为d，求：(1)粒子的运动半径(2)粒子在磁场中运动的时间(3)粒子在磁场中运动的加速度大小3．（2025北京顺义一中高二上期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离为，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ=37°。导轨所在平面内分布着磁感应强度，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的上端接有电动势E=3.0V、内阻的直流电源。现把一个质量。的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻。，金属导轨电阻不计，g取。已知，，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力；(3)导体棒受到的摩擦力。4．（2025北京西城高二上期末）“东方超环”是我国研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置，此装置需要利用“剩余离子偏转系统”将带电粒子从混合粒子束中剥离出来。如图所示是某同学设计的剩余离子电偏转系统方案的原理简图，在两平行金属板间加上恒定电压，让以相同速度水平运动的分布均匀的混合粒子束经过电场，其中带电粒子偏转，打在极板上的就被极板收集。为了收集从电场中射出的正电粒子，可在紧靠平行金属板的右侧区域加垂直纸面向里的匀强磁场，使从电场中射出的正电粒子回到电场被收集。已知极板长度为2L，板间距为d，正电粒子的比荷为，正电粒子离开电场时竖直方向的最大偏移量为y（y<d），正电粒子从电场射出时的速度大小为v。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，不考虑场的边缘效应。(1)求：不加磁场时，正电粒子被收集的百分比；(2)为了确保每一个从电场中射出的正电粒子最终都能够重新回到电场当中被收集，求：所加匀强磁场中磁感应强度B大小的取值范围。（可画图辅助说明）5．（2025北京昌平高二上期末）人们假定在小磁针极上聚集着正磁荷，在极上聚集着负磁荷。类比点电荷的库仑定律，真空中距离为的点磁荷、之间满足磁荷的库仑定律（真空磁导率是一个基本物理常量）。磁场强度在历史上最先由磁荷观点引出，单位正点磁荷在磁场中所受的力被称为磁场强度（符号为。假设真空中存在一静止点磁荷，其周围磁场呈均匀辐射状分布，如图所示。(1)若空间存在试探点磁荷与点磁荷距离为，受磁力为。类比电场强度的定义写出磁场强度的定义式；并结合磁荷的库仑定律推导。(2)一带电微粒A在点磁荷上方沿顺时针方向（俯视）做匀速圆周运动，运动轨迹的圆心到点磁荷的距离为，运动周期为，重力加速度为，带电微粒A的运动对磁场造成的影响可忽略。分析A带正电还是负电，并求出所在轨道的磁场强度大小。6．（2025北京丰台高二上期末）如图所示，在xOy平面内存在一个正方形区域ABCD，区域边长为2l，O、分别为AB、CD的中点，空间中分别存在匀强电场或匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从O点以速度v垂直AB边界射入该区域，经过电场或磁场运动到该区域的C点。不计带电粒子受到的重力。(1)若在整个空间加一平行y轴负方向的匀强电场，求匀强电场E的大小；(2)若在整个空间加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小；(3)若在整个空间存在（1）中的电场，要使该粒子沿方向运动，可在空间中再加上垂直xOy的匀强磁场，求此时磁感应强度的大小和方向。7．（2025北京丰台高二上期末）现代科技可以实现对地磁场的精确测量。(1)小明同学利用智能手机中的磁传感器测量某地地磁场的磁感应强度。如图1建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。该同学在当地对地磁场进行了测量，测量时z轴正向保持竖直向上，某次测量数据如表。求当地的地磁场磁感应强度B的大小。20(2)小丰同学利用一磁强计来测量地磁场的磁感应强度。该磁强计的原理如图2所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于板的两个侧面向里，当电流从金属板左侧流入、右侧流出时，在金属板的上表面A和下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知板单位体积中导电的电子数为n，电子电荷量为e，测得通过金属板电流为I时，导体板上下表面的电势差为U。求此时磁感应强度B的大小；若磁强计的灵敏度定义为，为了提高磁强计的灵敏度，请分析说明对选用的金属板有何要求。8．（2025北京丰台高二上期末）如图1所示，质量为m、长为l的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中。金属棒中通入由M向N的电流I，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，已知重力加速度为g。(1)图2为侧视图，请在图2中画出金属棒的受力示意图；(2)求金属棒受到的安培力的大小；(3)求匀强磁场磁感应强度的大小。9．（2025北京通州高二上期末）某一具有速度选择器的质谱仪的部分结构如图所示，速度选择器A的磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面向里。两板间电压为U，距离为d。带正电的粒子以某一速度恰好能通过速度选择器，之后进入偏转分离器B。偏转分离器磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B2。粒子质量为m、电荷量为e，不计粒子重力。(1)分析说明速度选择器中电场的方向；(2)求粒子进入速度选择器时的速度大小v；(3)求粒子在偏转分离器中运动的时间t。10．（2025北京通州高二上期末）在匀强磁场中，一根长l=0.5m的通电导线中的电流为Ⅰ=10A，这条导线与磁场方向垂直时，受的磁场力为。(1)求磁感应强度B的大小；(2)把导线中的电流增大到，求此时磁场力的大小。11．（2025北京101中高二上期末）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同、大小为的电子。已知电子质量为m，电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。（1）若在导线和柱面之间加一恒定电压，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该电压值的大小U；（2）若在柱面内只加平行于MN的匀强磁场，导线发射的电子恰好无法到达金属圆柱面，求该匀强磁场的磁感应强度的大小B；（3）如图乙所示，撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，金属片接地。若单位时间内单位长度的金属导线MN向外辐射的电子数为，电子打到金属片上被全部吸收。求在金属导线MN和金属片间形成的稳定电流I。12．（2025北京八一学校高二上期末）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。电荷量为、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：（1）粒子从电场射出时速度v的大小；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；（3）粒子在磁场中运动的时间t。13．（2025北京101中高二上期末）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量为、质量为的正离子，从容器A下方的小孔飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为0。这些离子经加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打在照相底片的中点上。已知，放置底片的区域，且。（1）求离子进入磁场时的速度的大小；（2）求磁场的磁感应强度的大小；（3）某次测量发现底片左侧包括点在内的区域损坏，检测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子。若要使原来打到底片中点的离子可以被检测，在不改变底片位置的情况下，分析说明可以采取哪些措施调节质谱仪。14．（2025北京八一学校高二上期末）半导体内导电的粒子—“载流子”有两种：电子和空穴（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e。如图1所示，将一块长为a、宽为b、厚为c的长方体半导体样品板静止放置，沿x轴方向施加一匀强电场，使得半导体中产生沿x轴正方向的恒定电流，之后沿y轴正方向施加磁感应强度大小为B的匀强磁场，很快会形成一个沿z轴负方向的稳定电场，称其为霍尔电场。（1）若样品板中只存在一种载流子，测得与z轴垂直的两个侧面（图1中“上表面”和“下表面”）之间电势差为，求霍尔电场的电场强度大小。（2）现发现一种新型材料制成的样品板中同时存在电子与空穴两种载流子，单位体积内电子和空穴的数目之比为。电子和空穴在半导体中定向移动时受到材料的作用可以等效为一个阻力，假定所有载流子所受阻力大小正比于其定向移动的速率，且比例系数相同。a．请在图2（图1的样品板局部侧视图）中分别画出刚刚施加磁场瞬间，电子和空穴所受洛伦兹力的示意图。b．在霍尔电场稳定后（即图1中“上表面”和“下表面”积累的电荷量不再改变），电子和空穴沿x方向定向移动的速率分别为和。关于电子和空穴沿z轴方向的运动情况，某同学假设了两种模型：模型①：电子和空穴都不沿z轴方向做定向移动；模型②：电子和空穴仍沿z轴方向做定向移动。请依据受力情况和电荷守恒等基本规律，判断该样品中电子和空穴沿z轴方向的运动情况符合哪种模型。若认为模型①正确，请计算电子受到的霍尔电场的电场力大小；若认为模型②正确，请计算电子与空穴沿z方向定向移动的速率和之比。c．在（2）b基础上，求霍尔电场稳定后电场强度大小。 15．（2025北京顺义一中高二上期末）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，某种电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，形成等效电流为I的粒子束。随后粒子束在照相底片MN上的P点形成一个曝光点，P点与小孔S2之间的距离为D。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。（1）求粒子进入磁场时的动能Ek；（2）求在t时间内照相底片接收到的粒子总质量M；（3）衡量质谱仪性能的重要指标之一是与粒子质量有关的分辨率。粒子的质量不同，在MN上形成曝光点的位置就会不同。质量分别为m和m+Δm的同种元素的同位素在底片MN上形成的曝光点与小孔S2之间的距离分别为d和d+Δd（Δd<<d），其中Δd是质谱仪能分辨出来的最小距离，定义质谱仪的分辨率为，请写出质谱仪的分辨率与d、Δd的关系式。16．（2025北京怀柔高二上期末）某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m，电荷量为+q的粒子，初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P点上。忽略粒子所受重力，求(1)粒子进入速度选择器的速度v；(2)速度选择器的两极板电压U2；(3)OP之间的距离。17．（2025北京海淀高二上期末）如图所示，在竖直平面内有一个半径为r，质量为m0的金属圆环，圆环平面与纸面平行，圆环部分处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场的水平边界与圆环相交于M、N点，圆心角∠MON=120°。用绝缘轻绳把放在斜面上的滑块通过定滑轮与圆环相连。当圆环中通有逆时针方向大小为I的电流时，滑块保持静止。已知斜面倾角为30°，斜面和滑轮均光滑。求：（1）滑块的质量；（2）若圆环电流I大小不变，方向突然变为顺时针方向时，滑块的瞬时加速度为多大。18．（2025北京海淀高二上期末）如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m、质量为6×10－2kg的通电直导线，电流大小I＝1A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动。(1)开始时，整个装置放在无磁场的环境中，即B0＝0，求此时斜面对通电直导线的支持力大小。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(2)给整个装置所处的空间加竖直向上的匀强磁场，若斜面对通电直导线的支持力为零，求磁感应强度B的大小。

参考答案1．(1)(2)【详解】（1）根据牛顿第二定律得带电粒子在磁场中做圆周运动的周期回旋加速度器所加交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，因此交流电源的周期（2）当带电粒子运动半径接近半圆金属盒的半径时，粒子的速度达到最大值根据牛顿第二定律有粒子离开加速器时获得的最大动能2．(1)(2)(3)【详解】（1）粒子运动的轨迹如图，由几何知识得（2）电子做圆周运动的周期粒子在磁场中的运动时间（3）由洛伦兹力提供向心力有解得粒子在磁场中运动的加速度大小为3．(1)(2)，方向沿斜面向上(3)，方向沿斜面向下【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，可得通过导体棒的电流为（2）根据左手定则，可知导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，大小为（3）根据平衡条件可得解得导体棒受到的摩擦力大小为方向沿斜面向下。4．(1)(2)【详解】（1）根据题意可知，不加磁场时，正电粒子被收集的百分比（2）正电粒子射入磁场的速度v方向与水平方向之间夹角α满足如图，设当磁感应强度的大小为B0时，正电粒子恰好都返回到电场中，由几何关系，正电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径应满足根据牛顿第二定律解得依据B<B0，则R>R0，正电粒子不能都回到电场；若B>B0，则R<R0，正电粒子能都回到电场中，所以磁感应强度B的大小应为5．(1)，见解析(2)【详解】（1）空间存在试探点磁荷与点磁荷距离为，受磁力为类比电场强度的定义可知，磁场强度解得（2）令微粒质量为m，对微粒进行受力分析，由重力与洛伦兹力的合力提供向心力，则洛伦兹力方向斜向右上方，根据左手定则可知，微粒带正电，如图所示令微粒到点磁荷间距为r，则微粒所在轨道的磁场强度大小令微粒圆周运动轨道半径为R，根据几何关系有，根据重力与洛伦兹力的合力提供向心力，则有解得，6．(1)(2)(3)，垂直于xOy平面向里【详解】（1）若在整个空间加一平行y轴负方向的匀强电场，带电粒子受到沿y轴负方向的静电力，x轴方向做匀速直线运动，则有y轴方向做匀加速直线运动，则有根据牛顿第二定律有解得（2）若在整个空间加垂直于xOy平面向外的匀强磁场，带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设半径为r，轨迹如图所示由几何关系可知解得粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有解得（3）要使该粒子沿方向运动，根据二力平衡有解得根据左手定则可知，磁场方向垂直于xOy平面向里。7．(1)(2)a.，b.选用单位体积中导电的电子数n小，宽度小的金属板【详解】（1）由矢量叠加特点，可知当地的磁感应强度大小为解得（2）a.稳定状态下，由粒子在霍尔元件中受力平衡，则有由电流的定义式可知联立解得磁感应强度b.由a的分析可知，磁感应强度与电压的关系，故灵敏度为提高灵敏度，需要选用单位体积中导电的电子数n小，宽度小的金属板。8．(1)(2)(3)【详解】（1）由左手定则判断安培力方向，则金属棒受力如图所示（2）根据平衡条件有得金属棒受到的安培力的大小（3）根据安培力公式又解得9．(1)电场方向垂直于速度选择器极板向左(2)(3)【详解】（1）带正电的粒子在A中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向右，则电场力方向向左，粒子带正电，则电场方向垂直于速度选择器极板向左。（2）结合上述，根据平衡条件有解得（3）粒子在B中做匀速圆周运动，轨迹为半个圆，由洛伦兹力提供向心力，则有，粒子在偏转分离器中运动的时间结合上述解得10．(1)(2)【详解】（1）根据安培力公式可得（2）根据安培力公式代入数据得11．（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据动能定理得解得（2）在柱面内只加与MN平行的匀强磁场，粒子俯视图，如图所示根据几何关系有2r=R由洛伦兹力提供向心力，可得联立，解得（3）依题意，单位时间打在金属片的电子数为金属导线MN和金属片间形成的稳定电流为12．（1）；（2）；（3）【详解】（1）在电场中，粒子做匀加速直线运动，由动能定理有解得（2）由题意可知，粒子进入磁场中的速度为v，其在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有解得（3）粒子在磁场中的周期为T，有由题意及几何关系可知，其粒子在磁场中运动了半个周期，所以设运动时间为t，有解得13．（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）离子加速过程，根据功能关系得（2）离子进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律根据题意得（3）)由(1)(2)可推得可