北京市朝阳区九年级数学综合练习（二）

北京市朝阳区九年级综合练习(一)

数学试卷2018.6

学校班级姓名考号

考1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

生

3.试题答案一律填法或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.在答题R上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色宇迹签宇第作答.

知5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项区有一个.

X

1.若代数式q的值为零，则实数X的值为

x-3

(A)x=0(B)xWO(C)x=3(D)%W3

2.如图，左面的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是

3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.如图，在数轴上有点O,4,B,C对应的数分别是0,a,b,c,A0=2,0B=\,BC=2,

则下列结论正确的是

-OBC

a0hc

(A)14Td(B)ab>0(C)a+c=l(D)b—a=\

5.0。是一个正〃边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为

(A)3(B)4(C)5(D)6

6.已知/-5=2a,代数式(a-2)2+2(。+1)的值为

(A)-11(B)-1(C)1(D)11

7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.

根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民14（）人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有’的人每周使用手机支付的次数在35-42次

5

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是

（A）①②（B）②③

（C）③④（D）®

8.如图，矩形A4CO中，A8=4,3C=3,b是A4中点,以点A为圆心，AD为半径作弧交

于点E,以点B为圆心，B尸为半径作弧交于点G,则图中阴影部分面积的差SS2

为

(A)

(B)

13/r

(C)6+

4

(D)6

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.写出一个比五大且比6小的有理数：

10.直线48,BC,C4的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在宜.线上BC；②直线AB

经过点。：③直线4从BC,C4两两相交；④点区是直线A"，BC,C4的公共点，正确的

有（只填写序号）.

11.2017年5月5日我国与主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意

图，用含有小、〃的式子表示AB的长为.

12.如图，ZXABC内接于00,A4是。。的直径，点。在圆。上，初年1AB=10,AC=6,

连接。。交8c于点E,DE=.

13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供

信息，预估2018年北京市专利授权量约件，你的预估理由是.

第13题图

14.如图，在平面直角坐标系，中，四边形04BC是正方形，点C(0,4),。是0A中点，

将△COO以C为旋转中心逆时针旋转90°后,再将得到的三角形平移，使点C与点O

重合，写出此时点。的对应点的坐标：.

15.下列对于随机事件的概率的描述：

①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时，就

会有50次“正面朝上”；

②•个不透明的袋了•里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机

摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；

③测试某射击运动员在司一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的

频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”

的概率是0.85

其中合理的有(只填写序号).

16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知:△A8C.

求作:△A8C的边BC上的高AO.

作法:如图,

(1)分别以点8和点C为圆心，B4C4为半径

作弧,两弧相交亍点E;

(2)作直线AE交8c边于点。.

所以线段4。就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是

三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小

题7分，第28题8分)

17.计算：V12-3tan30o+(2018-^)0-

18.解不等式3x士+l工•-3>2x—l,并把解集在数轴上表示出米.

2

111111111,

-4-3-2-101234

19.如图，AABC中，/C=90。，AC=BC,NA8C的平分线8。交4c于

点、D,DELAB于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)猜想4E与C。的数量关系，并证明.

20.已知关于x的一元二次方程犬2+2(m-\)x+ni2-3=0有两个不相等的实数根.

(1)求小的取值范围；

(2)若小为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.

=k(x>0)的图象的两个

21.如图，在平面直角坐标系X。>中，直线)=勺犬+6与函数y

交点分别为A(1,5),B.

(1)求的值;

(2)过点P(〃，0)作x轴的垂线，与直线y=%1X+6

和函数y=k(x〉0)的图象的交点分别为点M,N,

x

当点M在点N下方时，写出〃的取值范围.

22.如图，平行四边形48CO的对角线AC,8。相交于点O,延长CO到E,使。族CQ,

连接A£.

(1)求证：四边形/山。E是平行四边形;

(2)连接OE,若NABG60。，且AD=/)E=4,求OE的长.

23.A8为。。直径，C为。。上的一点，过点C的切线与48的延长线相交于点。，CA=CD.

(1)连接BC,求证：BGOB；

(2)E是筋中点，连接C£,BE,若BE=2,

求CE的长.

F.

24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己

小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中

30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：

112323233433433

534344545343456

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整

抽样调查小区30户家庭2018年4月份义务植树数量统计图

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是,众数是；

（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创

新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户

家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭

有一户.

25.在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺

如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，

60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动

过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们

之间的关系进行了探究.

图I

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象：

如图2,在RlAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点，射线

DELBC于点、E,ZEDF=°,射线与射线AC交于点尸.设B,£两点间的

距离为xcm,E,尸两点间的距离为ycm.

图2

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与），的几组值，如下表:

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.34.56

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的

图象:

L-----1111111111

11111111!

11■11I11111

111

111111111|

1_____--F----4----------1----------4--—1--------

111111111

11।1(111

111111I11

1

111111111

—1—1____1____—1—1____1____]]―1____

r-一T

1111111111

111111111|

1111111111

111111111

1--------11I111I11

111111111

11111■11

1111111111

111111111I

1_____--4-----------1__——1-------------!•一_--------1一一——1-----------r——--------1-----------4-------

111111111

a।11i1111

1।■I11।1I1

1111111111

I11I11I11•一-1

r111

1111111

111111111|

1111111111

111111111

--L-

।--------I--------1-------•-1一---------1-]-------1—--------1--------]

111111111

111111111

111111।11

111111111

1_____--------1一一1---------------1•----------1一一——1—-------1一—1----------J-------

1111111111

1111111111

1111111

111

111111111•一一

r111111

1111

111111111

■1■11

111111।111

11111111

1---•一十一-■-T----L--•一寸--—1----▼一---------1-----■----一〒一

111111111

।(1111111

I।।I11।1I1

1111111111

1一一____1____1111_____1_____

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△£>£/为等边三角形时，8E的长度约为—cm.

26.已知二次函数），=0¥2-2”-2（。=0）.

（1）该一次函数图象的对称轴是直线;

（2）若该二次函数的图象开口向上，当一时，函数图象的最高点为M,最低点为N,

点M的纵坐标为11,求点”和点N的坐标；

2

（3）对于该二次函数图象上的两点A（xi,yi）,B（X2»”），设fWxiWf+1,当也23时,

均有V2”，请结合图象，直接写出/的取值范围.

27.如图，在△A4C中，AB=AC,NB4C=90。，M是BC的中点，延长AM到点。，AE=AD,

NE4O=90°,CE交AB于点F,CD=DF.

（1）ZCAD=度；

（2）求NCD厂的度数；

（3）用等式表示线段C。和CE之间的数量关系，并证明.

D

28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线加，给出如下定义：若存在一点P,使得点尸

到直线机的距离等于，则称尸为直线m的平行点.

(1)当直线，〃的表达式为产x时，

①在点Pi(1♦1),P2(0，V2)，尸3(—,~~~)中，直线m的平行点是____:

22

②。O的半径为雨，点Q在。O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.

(2)点A的坐标为(小0),(DA半径等于1,若(DA上存在直线>二6人•的平行点，

直接写出〃的取值范围.

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷答案及评分参考2018.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案ABCCDDBA

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.答案不唯一，如：210.③11.m+-n-n12.2

3

13.答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.14.（4,2）15.②

③

16.与•条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义.

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题

7分，

第28题8分）

17.解：原式

=2A/3-3x—+1-2................................................4分

3

=73-1...............................................................

……5分

18.解：去分母，得3x+l-6>

4x—2,..................................................1分

移项，得3x—4x>—2+

5,..................................................2分

合并同类项，得一x>

3,.......................................................3分

系数化为I,得x

<-3.4分

不等式的解集在数轴上表示如下:

-4-3-2-101234

......5分

19.(1)如图:

......2分

(2)4£与8的数量关系为4E=CD.

3分

证明：•••NC=90°,AC=BC,

，乙4=45°.

〈0E_LA8,

/.ZzAD£=Z>4-45,.

AE=DE.....................................................................4分

•.•8。平分N48C,

•*•

CD=DE.....................................................................5分

：・AE=CD.

20.解：(1)A=[2(w-1)]2-4(m2-3)=-Sm+16.

•・•方程有两个不相等的实数根，

・•・△>().

即—8/7?+16>0.

解得

m<2..............................................................2分

(2)Vm<2,且m为非负整数,

//?=0或

m=1..........................................................3分

①当〃?=0时，原方程为“2一2.丫-3=0,

解得芭=3,x2=-1,不符合题意.

②当机=1时，原方程为丁一2=0,

解得x,=V2,x2=-V2,符合题意.

综上所述

w=1........................................................5分

21.解：(1),：A(1,5)在直线y=1x+6上,

....................................................................................................................1分

•・N(1,5)在y=&(x>0)的图象上，

x

k2=5..............................................................................................................................2分

(2)0v〃vl或者〃〉

5.............................................................................................................5分

22.(1)证明：•・•四边形488是平行四边形，

：,AB//CD,AB=CD.

•:DE=3,

：,AB=DE.

・•・四边形A8DE是平行四边形..........................................................................2

分

(2)解：•・ND=OE=4,

：.AD=AB=4.

:.DABCD是菱

形.................................................................................................................3分

：.AB=BC,ACLBD,BO=LBD，^ABO=LZABC-

22

又•:NA8c=6C°,

:.ZABO=30°.

在RtA>4B0中，

AO=ABsinZABO=2fBO=AB-cosZABO=273.

，80=46.

•・•四边形A8DE是平行四边形，

:,AE〃BD,AE=8O=4g.

又;水：_18。，

：.ACLAE.

在RtA/4OE中

OE=^AE^AO1=2V13......................................................................5分

23.(1)证明：连接0C.

•・工8为。。直径，

AZACB=90°.........................1分

•；CD为0。切线

：.ZOCD=90°.........................2分

AZACO=ZDCB=900-ZOCB

\*CA=CD,

/.ZC4D=ZD.

：・NCOB=NCBO.

AOC=BC.

・•・0B=

BC..............................................................................................................................3分

(2)解：连接4E,过点8作8F_LCE于点F.

••,E是瓯中点

：.AE=BE=2.

•・,4B为。。直径，

/.ZAEB=9Q°.

AZECB=ZBAE=45°,AB=242.

^CB=-AB=y[2.

2

：，CF=BF=\.

EF=y[i.

CE=1+A/3......................................................................................................................5分

②3.4,

3.........................................................................................................................................4分

(2)

70..............................................................................................................................................5分

25.解：(1)

60..............................................................................................................................................1分

答案不唯一，如:

(2)

x/cm0123456

y/cm6.9534.03.33.54.56

2分

,•,5分

(3)

(4)3.22................................................................................................................................6

分

26.(l)x=l..............................................................................................................................1

分

(2)解：•・•该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=l,-1WXW5,

・••当x=5时，y的值最大，即M(5,11)..........................................

2

3分

把M(5,11)代入尸奴2_2at-2,解得环L....................

22

4分

・•・该二次函数的表达式为尸If_v_2.

2'"

当户1时，y=_2,

2

_2)..............................................................................................5

2

分

⑶一1W忘2.7

分

27.解：(1)45.....................................................................................................................................1

分

(2)解：如图，连接

VAB=AC,ZBAC=90°,用是8C的中点，

・・・N8AD=NCAD=45°.

.•.△班。心6。・.........................2分

ZDBA=ZDCA,BD=CD.