2024-2025学年广西南宁市三美学校八年级上学期12月月考数学试卷（B卷）

2024—2025学年广西南宁市三美学校八年级上学期12月月考数学试卷（B卷）

一、单选题(★★)1.下列四个图标，其中属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.计算：结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，是等腰的顶角平分线，，则长为（）

A．2B．3C．4D．5(★★)4.2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办!敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（）

A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短(★)5.如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★★)6.把多项式分解因式，应提的公因式是（）

A．B．C．D．(★)7.计算的结果正确地是（）

A．B．C．D．(★★)8.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★)9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）

A．B．C．D．(★★)10.已知，则（）

A．10B．7C．3D．25(★)11.若计算的结果中不含x的一次项，则a的值是（）

A．B．2C．D．0(★★★)12.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（）

A．B．C．1D．4二、填空题(★★)13.用“”或“”连结：_______．(★★)14.因式分解：__________．(★)15.凸七边形的内角和是________度．(★★★)16.如图，在和中，，，，则______．(★★)17.若是完全平方式，则k的值为_______．(★★★★)18.如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________．三、解答题(★★)19.计算：．(★★★)20.先化简，再求值：，其中．(★★)21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．(1)请在图中作出关于x轴对称的图形；(2)写出，，三点坐标；(3)求的面积．(★★★)22.如图，，．(1)求证：；(2)若，求的长．(★)23.阅读下面的材料：

材料一：比较和的大小．材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以，即．解：因为，且，所以，即．小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．解决下列问题：(1)比较，，的大小；(2)比较，，的大小．(★)24.如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法方法(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，．(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则．(★)25.某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．(1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简；(2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用．(★★★★)26.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围．【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据SAS可以判定，得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________．（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．例如：若，则．）【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解