甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足z−1i=1A．12 B．22 C．1 2．已知向量a=1,4,b=2,x，且A．8 B．18 C．123．设函数fx=12xx−A．−∞,4 B．4,+∞4．将函数fx=sinωxω>0的图象向左平移π12个单位长度，得到函数gA．5 B．4 C．3 D．25．正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当nn∈N*很大时，1+12+13+⋯+1nA．4 B．5 C．6 D．76．若函数fx=ex−axA．0,e B．0,e2 7．已知圆M:x2+y2−4x−4y+4=0与y轴相切于A点，过A．x−2yC．x−y+8．已知圆台的上､下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为35π，则以该圆台外接球的球心为顶点，上､下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（

A．125148 B．127148 C．127125二、多选题9．(2x−A．前三项系数之和为112B．二项式系数最大的项是第3项C．常数项为240D．所有项的系数之和为110．已知椭圆C:x22+y2=1的左、右焦点分别是FA．C的离心率eB．△MF1C．MF1D．直线MA与直线MB11．已知定义在R上的函数fx，若∀x∈R,y∈R，都有A．fB．fC．fxD．fx的图象关于点−三、填空题12．已知集合A=1,3,5,7，集合B=1,13．某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为X，则X的所有可能取值为，数学期望EX=14．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a四、解答题15．近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中x为年份代号，y（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.年份20202021202220232024年份代号x12345新增新能源汽车y/1.21.82.53.23.8(1)计算样本相关系数r，判断是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，当r∈(2)求y关于x的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；参考数据：43.6≈6.603.参考公式：16．如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABC(1)证明：PA∥平面B(2)求平面PAB与平面(3)求直线PC与平面P17．已知函数fx(1)若fx<0(2)若0<a≤1，证明：当18．已知双曲线E:x2(1)求双曲线E的标准方程．(2)直线l经过点A5,0，倾斜角为45∘，与E交于C,D两点（C点在(3)已知点T−1,0，过点F作直线m与E交于M,N两点，记直线19．若数列an满足：对任意的正整数n，都存在正整数k，使得an+1=an+k成立，则称数列a(1)若数列an为“2阶归化数列”，且满足a1=2，证明：(2)若数列an为“16阶归化数列”，且满足a1=(3)若正项数列an为“k阶归化数列”，且满足a1=2k答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试数学试题》参考答案题号12345678910答案DACBDCCDACDABD题号11答案BC1．D【分析】由复数的除法，根据模长公式，可得答案.【详解】因为z−1i故选：D.2．A【分析】利用平面向量共线向量定理求解.【详解】因为向量a=1,4,b=所以14=2故选：A3．C【分析】根据复合函数的单调性，结合二次函数的性质即可求解.【详解】由fx=12xx−故对称轴x=a2，则a故选：C4．B【分析】确定gx解析式，由gπ6=0【详解】∵g又∵gx的图象关于点∴gπ6∴π4ω∵ω∴ω故选：B.5．D【分析】根据调和数列的和的公式，利用对数的运算性质，代值估算即得.【详解】因1+则得1+又因ln2故ln3于是ln3故[1故选：D.6．C【分析】求导，利用导数有变号零点可求答案.【详解】由题意知f′x=显然f′x=故原条件等价于f′1=故实数a的取值范围是e,故选：C7．C【分析】利用圆的轨迹方程解出A,B两点均在圆x2【详解】圆M:x2且圆M与y轴相切于A点，故A0所以AO设动点Px,y，满足P则x2+y故P点的轨迹是圆，且AOAF=B且A,B两点均在圆M上，故直线两个圆的方程相减得：4x−4故选：C8．D【分析】由圆台的侧面积公式求出母线长，再由勾股定理得到高，根据勾股定理求解x=【详解】依题意，记圆台的上､下底面半径分别为r1=2,r2=则圆台的高h=依题意画出轴截面，记外接球球心到上底面的距离为x，则x2+4故两个体积之比为1故选：D9．ACD【分析】求出二项展开式的通项，根据选项要求逐一分析计算即得.【详解】(2x−1x对于A，由通项可得，前三项系数之和为26对于B，因二项展开式有7项，故二项式系数最大的项是最中间项，即第4项，故B错误；对于C，在通项中，使3−32r=对于D，在(2x−故选：ACD.10．ABD【分析】根据椭圆方程得到a,b,【详解】对于A，因为椭圆C:x2则离心率e=对于B，因为M是椭圆C上的动点（不与A,所以△MF1对于C，因为a−c<对于D，设Mx0,因为A−所以kM故选：ABD11．BC【分析】利用抽象函数的赋值法即可判断选项ABC,利用函数的值域和对称性即可判断选项D.【详解】对于A，令x=y=0,则f令y=0，则若f(0)=0，则fx=对于B，令x=y=1,则f令y=1，则若f(1)=−1，则fx令x=y=−1,则因为fx的值域为−1,+∞对于C，令y=−1,则对于D，fx的值域为−1,+∞故选：BC12．7【分析】结合子集和真子集的概念求解即可.【详解】由A⫋M⊆B，则集合M中一定有元素且至少含有2,则这样的集合M共有23故答案为：7.13．0，1；23【分析】根据题意X服从超几何分布，应用古典概型概率公式求出相应概率，再由期望公式即可得.【详解】X的取值可能为0，1．依题意可知X服从超几何分布，则PX=0所以EX故答案为：0，1；2314．4【分析】利用基本不等式即可得(b+c)2bc最小值，然后利用余弦定理a【详解】因为(b+c由a2=所以(b又由a2=3因为sinA所以(故答案为：4,15．(1)可以用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)y=【分析】（1）根据题意求相关系数r，结合相关系数的性质分析理解；（2）根据题意求得回归方程为y=0.66x【详解】（1）由题意可得：x=则r=6.6因为0.9995>0.75，故可以用线性回归模型拟合y与（2）由题意可得：b=i=则y=0.66x+0.52所以估计该市2026年新增燃油车5.14万辆.16．(1)证明见解析(2)6(3)10【分析】（1）建立空间直角坐标系，求解平面法向量，利用空间向量研究线面关系即可；（2）利用空间向量计算面面夹角即可；（3）利用空间向量计算线面夹角即可.【详解】（1）以点D为坐标原点，DA,D则ADB设平面BDE的法向量为则m⋅DB=0,m⋅又PA=2,0,2，可得PA⋅m（2）易知PA=2,0则n⋅PA=0,n⋅P设平面PAB与平面BD则cosθ故平面PAB与平面BD（3）易知PC=0,4设直线PC与平面PAB则sinα17．(1)−(2)证明见解析【分析】（1）a<x−（2）将问题转化为lnx+a≤x−1【详解】（1）lnx令gx则g′x=1−1x=x故gx=x−ln故gx=x−ln故a<1，即a的取值范围是（2）fx即lnx令hx则h′令tx=h故tx=h又0<a≤故h′x=故hx=ln又h1故lnx18．(1)x(2)λ(3)k1⋅【分析】（1）根据题意得到a=1，再通过点（2）利用点斜式方程得直线l的方程为y=x−5，与双曲线方程联立求出点C，（3）设直线m方程，与双曲线方程联立，韦达定理，代入两点斜率公式化简求解即可；【详解】（1）由题意可知a=1，则此双曲线方程为把点2,−所以得b2=3，即双曲线E（2）因为直线l经过点A5,0所以直线l的方程为y=x解得x=2,y=−3则AC由AC=λAD（3）如图，由题意得直线m的斜率存在且不可能与x轴重合，设直线m的方程为x=由x2-而3n由韦达定理得y则k=9故k1⋅k19．(1)见解析；(2)−24(3)见解析.【分析】(1)欲使Sn≤n2+(2)因a1=8>0,S2024=(3)采用数学归纳法即可.【详解】（1）因数列an为“2阶归化数列”，则∀则an+1因a1=2>0则数列an是以2为首项，2故an=2故Sn≤n（2）因数列an为“16阶归化数列”，则∀则an+1若满足an+1若an+1+an=即奇数项为8，偶数项为−24①若an+1+a此时a2024②存在m为偶数且2≤m≤2024，使得S2024其中am−1+am=故S2024存在m为