2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.4一次函数的应用 2建立一次函数模型解双函数应用教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.4一次函数的应用2建立一次函数模型解双函数应用教学设计（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析嘿，同学们，今天咱们要来探索一下数学的奥秘，具体来说，是关于一次函数的应用。咱们要学习的是如何建立一次函数模型，然后解双函数应用问题。这可是冀教版八年级数学下册第21章的内容哦！咱们之前已经接触过一次函数的基本概念和图像，现在要把它运用到实际问题中去，是不是很酷呢？🤩二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数据分析能力。通过建立一次函数模型解决实际问题，学生将学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学语言进行逻辑推理和计算，从而提高解决实际问题的能力。同时，通过这个过程，学生将增强对数学与生活联系的认识，提升数学的应用意识和创新能力。三、学情分析同学们，咱们八年级下册已经接触过一次函数的基础知识了，所以大家对于一次函数的基本概念、图像和性质都有一定的了解。在这个基础上，同学们的知识层次大致可以分为三个梯队：

首先，有一部分同学对一次函数的理解已经相当扎实，他们不仅能够熟练地画出一次函数的图像，还能够根据图像判断函数的性质。这些同学在解决一次函数问题时游刃有余，他们的逻辑思维能力较强，对于新的数学概念接受起来比较快。

然后，中间层次的同学可能对一次函数的应用还比较陌生，他们在理解函数模型建立的过程中可能会遇到一些困难，比如如何从实际问题中提取数学信息，如何选择合适的函数形式等。这部分同学需要通过练习和指导来提升他们的分析问题和解决问题的能力。

最后，还有一部分同学可能对一次函数的应用感到有些吃力，他们在数学基础知识上可能存在一些薄弱环节，比如代数运算不够熟练，对于函数概念的理解不够深入。这些同学在学习新内容时可能会更加需要个别辅导和额外的练习。

在行为习惯方面，大部分同学上课能够认真听讲，积极参与讨论，但也有一些同学可能因为缺乏足够的练习而对自己的数学能力缺乏信心。这可能会影响他们对数学学习的兴趣和积极性。四、教学资源-软硬件资源：多功能教学白板、电脑、投影仪、计算器

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：一次函数应用实例视频、在线数学模拟软件

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规）、图表打印材料、课堂练习纸五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们要一起探索一次函数在实际生活中的应用。我们先来回顾一下，还记得我们之前学过的一次函数吗？它有什么特点呢？好，现在请大家拿出笔记本，我们一起复习一下一次函数的基本知识。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.案例引入

我们先来看一个例子：某商店销售一款电子书，每卖出一本，商店的利润就会增加5元。如果商店卖出x本电子书，那么总利润y与x之间的关系可以用一次函数来表示。我会先展示这个函数的图像，然后大家尝试写出这个函数的解析式。

2.建立函数模型

3.解双函数应用问题

在理解了如何建立函数模型之后，我们再来解决一些双函数应用问题。我会先给出一个具体的例子，比如两个商店的利润问题，然后引导大家分析问题，写出两个商店的利润函数，并找出它们之间的关系。

三、实践活动（用时20分钟）

1.实物操作

请大家拿出直尺和圆规，尝试画出几个不同的一次函数图像，并标注出函数的斜率和截距。

2.课堂练习

我会提供几道练习题，让大家尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。这些问题包括线性增长、线性减少以及涉及两个函数的关系问题。

3.小组合作

将同学们分成小组，每组分配一个实际问题，要求他们合作完成以下任务：建立函数模型、分析问题、解决问题、撰写解题报告。每个小组需要选出一个代表进行汇报。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.问题解决策略

举例：如何从实际问题中提取数学信息？

回答：观察问题，找出变量之间的关系，确定函数类型。

2.函数模型的应用

举例：如何根据实际情况选择函数的形式？

回答：根据问题中变量的变化趋势选择合适的函数类型。

3.合作学习技巧

举例：如何在小组中有效分配任务？

回答：根据成员特长分配任务，确保每个成员都有参与感。

五、总结回顾（用时5分钟）

同学们，今天我们学习了如何建立一次函数模型来解决实际问题。通过刚才的实践活动，大家应该对如何将实际问题转化为数学问题有了更深的理解。一次函数的应用不仅限于数学课本，它在我们的生活中也随处可见。希望大家能够将今天学到的知识应用到实际中去，发现数学的乐趣。

本节课的重难点在于如何从实际问题中提取数学信息，并建立正确的一次函数模型。通过今天的练习和讨论，我相信大家已经掌握了这些技巧。课后，请大家完成一些额外的练习，巩固今天所学的内容。下课！六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**数学建模能力的提升**

通过本节课的学习，学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数模型来描述和分析这些问题的变化规律。例如，学生能够根据商品的销售量与利润的关系建立函数模型，分析不同销售策略对利润的影响。这种能力对于他们解决现实生活中的数学问题至关重要。

2.**逻辑推理能力的加强**

在建立一次函数模型的过程中，学生需要运用逻辑推理来分析变量之间的关系，推导出函数的解析式。例如，学生能够根据销售量与利润的线性关系推导出一次函数的斜率和截距。这种逻辑推理能力对于他们在数学以及其他学科的学习中都是有益的。

3.**问题解决能力的提高**

学生通过解决实际问题，学会了如何应用数学知识解决具体问题。例如，他们能够根据一次函数的图像来判断函数的增长或减少趋势，从而预测未来的销售情况。这种问题解决能力对于学生未来在社会中应对各种挑战具有重要意义。

4.**数学应用意识的增强**

通过学习一次函数的应用，学生认识到数学不仅仅是一门理论学科，更是一种解决问题的工具。他们开始意识到数学在生活中的广泛应用，比如经济学、物理学、社会科学等领域。这种意识有助于激发学生对数学学习的兴趣和积极性。

5.**数据分析能力的培养**

学生在学习一次函数应用的过程中，学会了如何收集数据、分析数据、解释数据。例如，他们能够根据实际销售数据来调整一次函数模型，以提高预测的准确性。这种数据分析能力对于学生未来的职业发展有着重要的影响。

6.**团队合作与交流能力的提升**

在实践活动和小组讨论中，学生需要与同伴合作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作精神，同时通过交流讨论，学生能够学习到不同的解题思路和方法，提高自己的沟通能力。

7.**自信心与动力的增强**

当学生能够成功地解决实际问题，并看到自己的努力得到了成果时，他们的自信心会得到增强。这种正面的反馈会激发学生的学习动力，使他们更加积极地投入到数学学习中。七、板书设计①本文重点知识点：

-一次函数的定义

-一次函数的图像

-一次函数的性质

-一次函数的解析式

②关键词：

-线性关系

-斜率

-截距

-增函数

-减函数

③重点句子：

-一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。

-当k>0时，函数y随x的增大而增大，是一次增函数。

-当k<0时，函数y随x的增大而减小，是一次减函数。

-斜率k表示函数图像的倾斜程度。

-截距b表示函数图像与y轴的交点坐标。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起探索了一次函数的应用，这是一个非常实用的数学工具。通过本节课的学习，我们掌握了以下几个关键点：

1.**一次函数的定义和应用**：我们学习了什么是一次函数，以及它如何描述现实世界中的线性关系。例如，我们可以用一次函数来描述商品销售量与利润之间的关系。

2.**一次函数的图像和性质**：我们了解了如何画出一次函数的图像，以及如何根据图像判断函数的增减性质。这对于我们解决实际问题非常重要。

3.**建立一次函数模型**：我们学习了如何从实际问题中提取信息，并建立相应的一次函数模型。这需要我们对问题的分析能力和数学建模能力。

4.**解双函数应用问题**：我们通过实例了解了如何解决涉及两个一次函数的应用问题，比如比较两个不同条件下的利润或者成本。

现在，让我们来回顾一下今天所学的内容：

-一次函数的标准形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

-斜率k的正负决定了函数的增减性：k>0时，函数是增函数；k<0时，函数是减函数。

-截距b表示函数图像与y轴的交点。

当堂检测：

为了检测大家对今天所学内容的掌握情况，我将出几道练习题，请大家认真完成。

1.某商店的月销售额y（单位：万元）与销售员人数x之间的关系可以表示为一次函数y=kx+b。如果当销售员人数为5人时，销售额为10万元；当销售员人数为8人时，销售额为16万元，请求出这个一次函数的解析式。

2.一家工厂的日产量Q（单位：件）与工作时间t（单位：小时）之间的关系可以表示为一次函数Q=kt+b。如果工厂在t=4小时时，日产量为80件；在t=6小时时，日产量为120件，请求出这个一次函数的解析