2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法 1二元一次方程教学设计（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法1二元一次方程教学设计（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法1二元一次方程教学设计（新版）沪科版

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时

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亲爱的小朋友们，大家好！今天我们要一起探索数学的奥秘，走进“二元一次方程”的世界。让我们一起揭开这神秘的面纱，感受数学的魅力吧！🌟📚💡核心素养目标1.理解能力：理解二元一次方程的概念和意义，掌握方程的解法。

2.应用能力：学会运用二元一次方程解决实际问题，提高问题解决能力。

3.探索能力：通过探究不同的解法，培养学生的创新思维和数学探究精神。

4.沟通能力：能够清晰、准确地表达数学思想和解题过程，提高数学交流能力。重点难点及解决办法重点：

1.二元一次方程的定义和性质：重点在于学生能准确理解二元一次方程的结构特征和求解意义。

解决办法：通过实例讲解，逐步引导学生归纳总结，强化概念理解。

难点：

1.二元一次方程的解法：特别是利用代入法和消元法求解。

解决办法：设计一系列由简到难的练习题，让学生逐步掌握解法。同时，采用小组讨论和合作学习，帮助学生突破难点。

突破策略：

-采用直观教具，如数轴、坐标系，帮助学生理解方程的解。

-通过变式练习，提高学生对不同类型二元一次方程的识别和解题能力。

-鼓励学生反思自己的解题过程，培养自我监控和调整的能力。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：二元一次方程相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如坐标纸）、多媒体课件、黑板板书教学流程1.导入新课

详细内容：

-开场白：“同学们，今天我们来一起解开二元一次方程的神秘面纱。大家还记得我们之前学过的一次方程吗？今天我们将要学习的是二元一次方程组，它是两个一次方程组合在一起的问题。让我们一起来看看，如何用数学的方法来解决这个问题。”

-演示一个简单的二元一次方程实例，引导学生回顾一次方程的知识。

-提问：“大家能否想到一些生活中可能遇到需要用到二元一次方程的情况？”

用时：5分钟

2.新课讲授

详细内容：

-第一条：介绍二元一次方程的定义和基本性质。

“二元一次方程由两个变量和一个常数组成，其中变量的最高次数为一次。我们来看几个例子，比如2x+3y=6，这里x和y都是变量，2和3是系数，6是常数。现在，请大家跟着我一起读出这个方程。”

-第二条：讲解代入法和消元法的基本步骤。

“代入法是将一个方程中的一个变量用另一个方程中的表达式来替换，而消元法是通过加减两个方程来消除一个变量。接下来，我将通过具体的例子来演示这两种方法。”

-第三条：通过例题讲解如何判断二元一次方程组有无解。

“有些二元一次方程组可能没有解，或者有无穷多解。我们通过观察方程的形式和系数来判断。现在，让我们来看一个有解的例子，并一起分析它是如何求解的。”

用时：10分钟

3.实践活动

详细内容：

-第一条：让学生独立完成课本中的练习题，巩固所学知识。

“请大家拿出练习本，尝试解决课本上的练习题，每道题都尝试用代入法和消元法来解。”

-第二条：小组合作，解决更复杂的二元一次方程组问题。

“现在，我们将分组进行合作学习。每组要解决一个稍微复杂的二元一次方程组问题，讨论并找出最佳解法。”

-第三条：展示小组解答，全班共同分析。

“每个小组请派代表来展示他们的解答过程，我们全班一起讨论，看看有没有不同的解法，或者有没有更好的解题思路。”

用时：15分钟

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答XXX：

-第一方面：如何判断方程组是否有解。

举例回答：“我们可以通过计算两个方程的行列式来判断。如果行列式不为0，则方程组有唯一解；如果行列式为0，则可能无解或有无穷多解。”

-第二方面：讨论代入法和消元法的适用情况。

举例回答：“代入法适用于变量较少的情况，而消元法适用于变量较多或者方程较复杂的情况。”

-第三方面：如何解决实际问题。

举例回答：“解决实际问题时，我们首先要根据问题条件建立方程，然后选择合适的解法，最后将结果代入检验是否满足条件。”

用时：10分钟

5.总结回顾

内容：

-“今天我们学习了二元一次方程组及其解法，重点掌握了代入法和消元法。大家在练习中是否遇到了困难？我们可以一起讨论一下。”

-“我还想强调的是，解决实际问题时的关键在于如何建立正确的数学模型。希望大家能够将所学知识应用到生活中去。”

-“最后，请大家回顾一下本节课的重点和难点，如果还有不懂的地方，下课后可以向我提问。”

用时：5分钟

总用时：45分钟学生学习效果学习后，学生在以下方面取得了显著的效果：

1.理解与掌握二元一次方程的概念

-学生能够清晰地理解二元一次方程的定义，包括方程的结构、变量和系数的概念。

-学生能够识别和区分二元一次方程与其他类型的方程。

2.掌握二元一次方程组的解法

-学生能够熟练运用代入法和消元法来解二元一次方程组。

-学生能够根据方程组的特点选择合适的解法，提高解题效率。

3.应用能力提升

-学生能够将二元一次方程组应用于解决实际问题，如商品定价、行程问题等。

-学生在解决实际问题的过程中，能够分析问题、建立方程并找到合适的解法。

4.数学思维能力发展

-学生通过学习二元一次方程组，提高了逻辑思维和抽象思维能力。

-学生能够运用数学语言表达和交流，提高数学表达能力。

5.团队合作与沟通能力

-在小组讨论和合作学习的过程中，学生学会了倾听、表达和协作。

-学生能够与他人共同分析问题，提出解决方案，提高团队协作能力。

6.自主学习与探究能力

-学生在课堂上积极参与讨论，勇于提出问题，体现了自主学习的精神。

-学生通过课后练习，主动探究不同类型的二元一次方程组，培养了探究能力。

7.学习态度与习惯

-学生对数学学科的兴趣和积极性有所提高，养成了良好的学习习惯。

-学生在面对困难时，能够坚持不懈，勇于克服，培养了良好的心理素质。

8.综合素质提升

-学生在学习过程中，不仅提高了数学能力，还培养了良好的学习态度和生活习惯。

-学生在解决实际问题的过程中，提高了创新思维和实践能力。课后作业1.题型一：代入法求解二元一次方程组

题目：解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

答案：将第二个方程中的x用y表示，得到x=y+1。将x的表达式代入第一个方程，得到2(y+1)+3y=8，解得y=1。再将y的值代入x的表达式，得到x=2。因此，方程组的解为x=2，y=1。

2.题型二：消元法求解二元一次方程组

题目：解下列方程组：

\[

\begin{cases}

4x-5y=10\\

3x+2y=14

\end{cases}

\]

答案：将第一个方程乘以2，第二个方程乘以5，得到新的方程组：

\[

\begin{cases}

8x-10y=20\\

15x+10y=70

\end{cases}

\]

将两个方程相加，消去y，得到23x=90，解得x=4。将x的值代入第一个方程，得到8(4)-10y=20，解得y=2。因此，方程组的解为x=4，y=2。

3.题型三：含有参数的二元一次方程组

题目：解下列方程组，其中k为参数：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4x-6y=2k

\end{cases}

\]

答案：将第一个方程乘以2，得到新的方程组：

\[

\begin{cases}

4x+6y=10\\

4x-6y=2k

\end{cases}

\]

将两个方程相减，消去y，得到12y=10-2k，解得y=\frac{10-2k}{12}=\frac{5-k}{6}。将y的表达式代入第一个方程，得到4x+3(\frac{5-k}{6})=5，解得x=\frac{5+k}{4}。因此，方程组的解为x=\frac{5+k}{4}，y=\frac{5-k}{6}。

4.题型四：应用二元一次方程组解决实际问题

题目：小明去书店买书，买A书每本5元，买B书每本8元，他一共买了3本书，花费了29元。请问小明各买了多少本A书和B书？

答案：设小明买A书x本，B书y本，根据题意得到方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=3\\

5x+8y=29

\end{cases}

\]

将第一个方程乘以5，得到新的方程组：

\[

\begin{cases}

5x+5y=15\\

5x+8y=29

\end{cases}

\]

将两个方程相减，消去x，得到3y=14，解得y=\frac{14}{3}。将y的值代入第一个方程，得到x+\frac{14}{3}=3，解得x=\frac{1}{3}。因此，小明买了\frac{1}{3}本A书和\frac{14}{3}本B书。

5.题型五：判断二元一次方程组的解的情况

题目：判断下列方程组是否有解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=6\\

4x+6y=12

\end{cases}

\]

答案：将第一个方程乘以2，得到新的方程组：

\[

\begin{cases}

4x+6y=12\\

4x+6y=12

\end{cases}

\]

由于两个方程完全相同，这意味着方程组有无穷多解。因此，这个方程组有解。教学评价1.课堂评价

-提问：通过课堂提问，了解学生对二元一次方程组概念和性质的理解程度。例如，提问学生：“什么是二元一次方程？它有哪些特点？”通过学生的回答，可以评估他们对基本概念的理解。

-观察：在学生进行小组讨论和实践活动时，观察他们的参与度和合作情况。例如，观察学生在小组讨论中是否积极发言，是否能够有效地与他人交流。

-测试：在课程结束后，进行小测验或课堂练习，以评估学生对二元一次方程组解法的掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和简答题，以全面考察学生的知识应用能力。

2.作业评价

-批改：对学生的课后作业进行认真批改，确保每一道题都得到详细的反馈。对于错误，不仅要指出，还要解释错误的原因，并提供正确的解题思路。

-点评：在作业批改中，加入个性化的点评，鼓励学生在遇到困难时不要气馁，同时表扬他们的努力和进步。

-反馈：及时将作业批改结果反馈给学生，让他们了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，可以给予额外的表扬和奖励；对于表现不佳的学生，可以提供额外的辅导和帮助。

3.形成性评价

-小组合作评价：在小组讨论和实