人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教案

人教A版(2019)选择性必修第一册1.1空间向量及其运算教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容人教A版(2019)选择性必修第一册1.1空间向量及其运算

本节课主要内容包括：空间向量的概念、表示方法、几何意义、线性运算以及向量乘以实数的运算规则。通过本节课的学习，使学生掌握空间向量的基本概念和运算方法，为后续学习空间几何知识打下基础。核心素养目标培养学生空间观念，提高学生运用向量解决实际问题的能力。通过空间向量的学习，使学生能够理解向量在几何中的表达和应用，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力，增强学生运用数学知识解决空间问题的意识。同时，培养学生严谨的科学态度和合作探究的精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基础知识，包括点的坐标、直线的方程、平面的方程等。此外，学生对向量的概念和基本运算（如向量的加法、减法、数乘等）也有初步的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

本节课的学生对空间几何学习有较高的兴趣，因为他们对现实世界的空间关系充满好奇。学生的能力差异较大，部分学生在平面几何方面表现较好，而空间几何的理解可能较为困难。学习风格上，有学生偏好直观图形理解，而另一些学生则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习空间向量时可能遇到的困难包括对空间想象能力的不足、对向量几何意义的理解不深刻以及向量运算中的符号和规则掌握不牢固。此外，空间向量与平面几何知识的融合运用也是学生可能面临的挑战，特别是在解决实际问题时的应用能力提升。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教A版(2019)选择性必修第一册教材，以便学生能跟随教材内容学习。

2.辅助材料：准备空间向量相关的图片、图表和动画视频，帮助学生直观理解空间向量的概念和运算。

3.教学工具：准备黑板或投影仪，用于展示教学过程和学生的解题步骤。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习，同时确保实验操作台的安全性和整洁。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频，要求学生预习空间向量的基本概念和运算规则。

设计预习问题：围绕空间向量的定义和运算，设计问题如“如何用向量表示空间中的点？”和“向量乘以实数有何几何意义？”

监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，了解预习进度，确保大部分学生能完成预习任务。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT和视频，了解空间向量的基本知识。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题提交给教师。

方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习任务，培养学生自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

通过预习，帮助学生建立空间向量的初步认知，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示三维空间中的物体图片，引导学生思考如何用向量描述这些物体的位置和运动。

讲解知识点：讲解空间向量的表示方法、加法、减法、数乘等基本运算。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据已知向量构造新向量，并展示在黑板上。

解答疑问：针对学生的疑问，如“向量乘以实数如何影响向量的长度和方向？”进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考教师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试构造向量并解释其几何意义。

提问与讨论：学生提出自己的疑问，与其他同学和教师进行讨论。

方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，使学生理解空间向量的运算规则。

实践活动法：通过小组活动，让学生在实践中应用所学知识。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

作用与目的：

通过讲解和实践活动，帮助学生掌握空间向量的运算，理解其在几何中的应用。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及空间向量运算的练习题，如求解空间直线方程和点向量关系。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，如几何软件教程，供学生课后学习。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误进行个别指导。

学生活动：

完成作业：学生完成课后作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源，加深对空间向量的理解。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习经验。

方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生自主解决问题的能力。

反思总结法：通过反思，帮助学生形成良好的学习习惯。

作用与目的：

通过课后作业和拓展学习，加深学生对空间向量的理解，提高应用能力。教学资源拓展一、拓展资源

1.空间向量的历史与发展

-空间向量的概念起源于17世纪的物理学和天文学，后来逐渐发展成为现代数学的一个重要分支。

-了解空间向量的发展历程，可以参考历史文献和数学史资料，如欧几里得的《几何原本》和牛顿的物理学著作。

2.空间向量的应用领域

-空间向量在物理学、工程学、计算机图形学、航空航天等领域有广泛的应用。

-可以查阅相关领域的专业书籍和学术论文，了解空间向量在这些领域的具体应用案例。

3.空间向量的几何意义

-空间向量不仅具有代数运算性质，还具有几何意义，如表示直线、平面、空间中的点等。

-可以通过几何图形和动画演示，帮助学生理解空间向量的几何意义。

4.空间向量的性质与定理

-空间向量具有一系列性质和定理，如向量加法的交换律、结合律，向量的数乘性质等。

-可以查阅数学教材和参考书籍，了解空间向量的性质和定理。

5.空间向量的坐标表示

-空间向量可以用坐标表示，如三维空间中的向量可以用三维坐标表示。

-可以通过坐标表示法，研究空间向量的运算和几何性质。

二、拓展建议

1.深入学习空间向量的基本概念和运算规则

-学生可以通过阅读数学教材和相关参考书籍，深入学习空间向量的基本概念和运算规则。

-例如，学习向量的加法、减法、数乘、点乘、叉乘等运算，以及向量的长度、方向等性质。

2.探究空间向量的几何意义和应用

-学生可以通过几何图形和动画演示，探究空间向量的几何意义和应用。

-例如，学习如何用向量表示空间中的点、直线、平面，以及如何用向量进行空间几何计算。

3.学习空间向量的性质与定理

-学生可以通过查阅数学教材和参考书籍，学习空间向量的性质与定理。

-例如，学习向量加法的交换律、结合律，向量的数乘性质，以及向量的点乘、叉乘等运算的性质。

4.实践应用空间向量

-学生可以通过解决实际问题，将空间向量应用于实际问题中。

-例如，学习如何用空间向量求解空间直线方程、点向量关系，以及如何用空间向量分析物体的运动和受力情况。

5.学习空间向量的坐标表示

-学生可以通过学习空间向量的坐标表示，研究空间向量的运算和几何性质。

-例如，学习如何用坐标表示法表示空间中的点、直线、平面，以及如何用坐标表示法进行空间几何计算。

6.参与数学竞赛和项目

-学生可以参加数学竞赛和项目，将空间向量知识应用于实际问题中，提高自己的数学素养。

-例如，参加数学建模竞赛，运用空间向量解决实际问题。

7.学习空间向量的拓展知识

-学生可以学习空间向量的拓展知识，如空间向量在物理学、工程学、计算机图形学等领域的应用。

-例如，学习空间向量在计算机图形学中的角色，以及如何用空间向量进行三维建模和动画制作。典型例题讲解例题1：已知空间中一点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，求向量AB的坐标表示。

解答：

向量AB的坐标表示为B点的坐标减去A点的坐标，即：

AB=(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3)。

例题2：已知向量a=(2,3,-1)，向量b=(1,-2,3)，求向量a与向量b的点积。

解答：

向量a与向量b的点积计算公式为：

a·b=(2*1)+(3*(-2))+(-1*3)=2-6-3=-7。

例题3：已知向量a=(2,3,-1)，向量b=(1,-2,3)，求向量a与向量b的叉积。

解答：

向量a与向量b的叉积计算公式为：

a×b=|ijk|

|23-1|

|1-23|

=i(3*3-(-1)*(-2))-j(2*3-(-1)*1)+k(2*(-2)-3*1)

=i(9-2)-j(6+1)+k(-4-3)

=7i-7j-7k。

例题4：已知向量a=(2,3,-1)，向量b=(1,-2,3)，且向量a与向量b垂直，求向量a与向量b的数量积。

解答：

由于向量a与向量b垂直，它们的数量积为0。因此，向量a与向量b的数量积为：

a·b=0。

例题5：已知空间中一点A(1,2,3)，向量n=(1,2,3)，求点B在直线AB上，且向量AB垂直于向量n时，点B的坐标。

解答：

设点B的坐标为(x,y,z)，则向量AB=(x-1,y-2,z-3)。由于向量AB垂直于向量n，它们的点积为0，即：

(x-1)*1+(y-2)*2+(z-3)*3=0

x-1+2y-4+3z-9=0

x+2y+3z=14

由于点B在直线AB上，向量AB与向量n共线，即向量AB可以表示为向量n的倍数。设k为比例系数，则有：

x-1=k

2y-4=2k

3z-9=3k

解这个方程组，得到：

x=k+1

y=k+2

z=k+3

将z的值代入x+2y+3z=14，得到：

k+1+2(k+2)+3(k+3)=14

k+1+2k+4+3k+9=14

6k+14=14

6k=0

k=0

因此，点B的坐标为：

x=0+1=1

y=0+2=2

z=0+3=3

所以，点B的坐标为(1,2,3)。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材课后练习题，包括空间向量的基本概念、运算规则和几何意义的应用。

2.解答以下练习题，巩固空间向量的运算能力：

-已知向量a=(2,3,-1)，向量b=(1,-2,3)，求向量a与向量b的点积和叉积。

-已知空间中一点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，求向量AB的坐标表示。

-已知向量n=(1,2,3)，求与向量n垂直且通过点A(1,2,3)的直线方程。

3.设计一个简单的几何问题，运用空间向量解决，并解释你的解题思路。

作业反馈：

1.对学生的作业进行批改，重点关注以下几个方面：

-学生是否正确理解和应用了空间向量的基本概念和运算规则。

-学生在解决几何问题时，是否能够有效地运用空间向量进行分析和计算。

-学生在解答问题时，是否能够清晰地表达自己的思路和步骤。

2.对作业中存在的问题进行反馈：

-对于概念理解错误的情况，指出错误所在，并提供正确的解释和例子。

-对于运算错误，详细指出错误步骤，并指导学生如何正确进行运算。

-对于解题思路不清晰的情况，鼓励学生重新审视问题，并提供改进建议。

3.提出改进建议：

-对于概念理解不够深入的学生，建议他们复习教材相关章节，并