2024年小升初常考长方体和正方体题型

小升初常考的長方体和正方体學生年级小五學科数學讲課教師曰期時段关键容面积，体积，容积課型教學目的掌握正方体和長方体的特點；掌握表面积的应用；掌握体积單位及体积的应用；掌握排水法求体积的措施；重、难點实际应用【知识导图】【互動导學】【导學】一：長方体和正方体的认识【知识點1】：長方体和正方体的特性【例1】：正方体的展開图1、下列三個图形中，不能拼成正方体的是（）①②③dadabcef与面相對的是（）面，与面相對的是（），（）面与（）面是相對的面。3、下图中哪两個字所在的面，是正方体中相對的面？

4.右图是正方体的一种平面展開图，将它折成正方体後，

（1）1号面和（）号面相對；      

（2）2号面和（）号面相對；

（3）3号面和（）号面相對。

【例3】：長方体的展開图（1）這是一种長方体的展開图，前面的面积是（）平方厘米，右面的面积是（）平方厘米，上面的面积是（）厘米。後後（2）右图是一种長方体的展開图，這個長方体上面的面是（），右面的面是（）。A、長4cm，宽2cmB、長4cm，宽1.5cmC、長2cm，宽1.5cmD、边長2cm（3）沿下图中的虚线折叠，可以围成一种長方体。围成的這個長方体的体积是多少立方厘米？

【例題】4：一种正方体的6個面分别涂著紅、黄、藍、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的對面涂著哪种颜色。黄4黄4紅2藍5黑4藍白绿白紅练习1：根据一种正方体的三种不一样的摆法，判断出相對的两個面上的字母各是什么？F4F4D2A5B64A2CECD​【例題】5：一种装書的紙皮箱，長55厘米，宽35厘米，高20厘米，假如要用封口紙条把這箱書封扎好（如图），需用多長的封口紙条？（接頭处不计）

【知识點2】：正方体的染色問題

（1）三個面都染色：必然在顶點上；

（2）两個面染色：必然在棱上；

（3）一种面染色：必然在面上。

【例題】1：一种棱長10厘米的正方体木块，表面涂满了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方体。

問：在這些小正方体中，

（1）3個面涂有紅色的有多少個？

（2）2個面涂有紅色的有多少個？

（3）1個面涂有紅色的有多少個？

（4）6個面都没有涂色的有多少個？练习1：下图由9個棱長為1厘米的正方体搭成的，将這個立体图形表面涂上紅色。其中只有三面涂上紅色的正方体有（）個，只有四面涂上紅色的正方体有（）個。【导學】二：長方体和正方体的表面积和体积【知识點1】：長方体和正方体的表面积和体积变化规律【例題】1：变化规律（1）一种長方体的長、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（），体积扩大（）倍。（2）一种正方体的棱長扩大2倍，则表面积就（），体积扩大（）倍。（3）大正方体棱長是小正方体棱長的2倍，大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。【知识點2】：長方体正方体的切割与拼接【例題】1：一种長方体底面是一种边長為20厘米的正方形，高為40厘米，假如把它的高增長5厘米，它的表面积會增長多少？练习1：有一种長方体，假如把高增長3cm後，就变成一种正方体，表面积就會增長96cm2。求這個長方体的体积。练习2：把一种長方体截去一种高為8厘米的長方形後，剩余的部分是一种正方体。正方体的表面积比本来長方体的表面积減少320平方厘米。求本来長方体的体积。练习3：一种長方体木块，從上部和下部分别增長高為3厘米和2厘米的長方体，变成一种正方体，表面积增長了360平方厘米。本来長方体的体积是多少立方厘米？【例題】2：把一根長80厘米，宽5厘米，高3厘米的長方体木料锯成長都是40厘米的两段，表面积比本来增長了多少平方厘米。练习1:一种長方体恰好可以切成5個同样大小的正方体，切成的５個正方体的表面积比本来長方表面积多了２００平方厘米，求本来長方体的表面积？【例題】3：把一种正方体木块锯成3個大小同样的小長方体後，表面积增長了36平方厘米。本来正方体的表面积是多少？练习1：把一种長方体和一种正方体拼成一种新的長方体，這個新長方体的表面积比本来的長方体的表面积增長了80平方厘米，求正方体的表面积。练习2：用两個棱長是3厘米的正方体，拼成一种長方体，它的表面积比两個正方体的表面积少多少平方厘米，這個長方体的表面积是多少平方厘米。练习3：把一根長2米的方木(底面是正方形)锯成三段，表面积增長5.67平方分米，本来這根方木的体积是多少立方分米？【例題】4：把棱長12厘米的正方体切割成棱長是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？练习1：一种棱長為6厘米的正方体木块，假如把它锯成棱長為2厘米的小正方体，表面积增長了多少平方厘米？练习2：有一种棱長是1米的正方体木块，假如把它锯成相等的8個小正方体，表面积增長多少平方米？

【例題】5：把一种長為10分米，宽為6分米，高為8分米的長方形，切割成相等的两個長方体，有几种切法，那中增長的表面积最多？哪种增長的表面积至少？练习1：把两個相似的長方体拼成一种大的長方体，已知小長方体的長是8cm，宽是6cm，高是3cm。有几种拼法，分别求出拼成的大長方形的面积？练习2：用两個長6厘米，宽3厘米，高1厘米的長方体拼成一种表面积尽量小的正方体，這個拼成的長方体的表面积是（）平方厘米。练习3：用4個棱長是3厘米的正方体，拼成一种長方体，有几种拼法，每种拼法長方体的表面积比四個正方体的表面积和減少了多少平方厘米。练习4：一种長方体的長、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個体积相等的小長方体，這三個小長方体表面积的和最大是多少平方厘米？ 【例題】6：练习如下图，一种正方体被切成12個大大小小的長方体，這些長方体表面积的總和是350平方厘米，求本来正方体的表面积和体积。练习1：一長方形铁皮，長25分米，宽20分米。在這長方形铁皮的四個角上各剪去一种边長是5分米的正方形，然後折成一种長方体铁盒，這個铁盒的体积是多少？【知识點2】打孔問題【例題1】一种長方体被挖掉一小块（如图），下面說法完全對的的是（）。A.体积減少，表面积也減少。B.体积減少，表面积增長。C.体积減少，表面积不变。【例題2】求下面零件的表面积。（單位：厘米）

练习1：一种棱長為4分米的正方体，分别在前後、左右、上下各面的中心位置，挖去一种棱長為1分米的小正方体。挖完後得到的形体，它的表面积是多少平方分米？练习2：下图是一种棱長為2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一种棱長為1厘米的正方体小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一种棱長為0.5厘米的正方形小洞，第三個正方形小洞的挖法和前两個相似為0.25厘米，那么最终得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【知识點3】组合图形問題【例題1】一种零件形状大小如下图：算一算，它的表面积是多少平方厘米？（單位：厘米）

【知识點4】三视图法求面积【例1】右图是由棱長1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积是（）㎝²，体积是（）㎝³。至少需要這样的小正方体（）個才能拼成一种大的正方体。【例2】如右图所示，由三個正方体木块粘合而成的模型，它們的棱長分别為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，假如大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？练习1：如图，棱長分别為厘米、厘米、厘米、厘米的四個正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？（但愿杯真題）【导學】三：排水法求不规则物体的体积【例題】1：一种密封的玻璃缸，存水的空间長為6dm，宽為4dm，高為5dm，缸裏的水深為3dm。現将缸竖起来，目前的水深是多少？练习1：有两個水池，甲水池長8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、宽和高都是4分米。目前要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使两個水池中水面同样高。問水面高多少？【例題】2：在一种棱長2分米的正方体的玻璃容器裏，向容器裏倒入5升水，再把一块石頭投入水中，這時量得容器水深15厘米，石頭的体积是多少立方厘米？练习1：把一种土豆放入長15厘米，宽10厘米的長方体容器裏，水面由12厘米上升到16厘米，土豆的体积是多少？【例題】3：一种長方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，現放入一种体积是24立方分米的铁块。這時的水面高多少？练习1：把一种体积為80立方厘米的铁块浸在底面积為20平方厘米的長方体容器中，水面高度為10厘米，假如把铁块捞出後，水面高多少？练习2：有一种边長為5cm的正方体铁块，浸没在一种盛水的長方体容器中。取出铁块後，水面下降了0.5cm，求這個長方体的底面积是多少平方厘米？【例題】4：有甲、乙、丙三個正方体水池，它們边長分别是5米、3米、1米，把两堆碎石分别沉没在乙、丙两個水池的水裏，它們的水面分别升高了4厘米和2厘米。假如将這两堆碎石都沉没在甲水池的水裏，甲水池的水面升高了多少厘米？练习1：一种長方体容器装满水。既有大、中、小三個铁球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次從容器中溢出的水量状况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。求大球的体积是小球的多少倍？【例題】5：用一种底面是边長8厘米的正方形，高為16厘米的長方体容器，测量一种球形铁块的体积，容器中装的水距杯口尚有2厘米。當铁块放入容器中，有部分水溢出，當把铁块取出後，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。练习1：一种長方体玻璃缸，從裏面量長為8dm，宽為6dm，高為4dm，裏面的水深2.8dm。目前要放進去一种棱長為4dm的正方体铁块，玻璃缸的水會溢出来多少？练习2：有一种正方体容器，边長為25厘米，裏面注满了水，有一根長50厘米，横截面是12平房裏面的長方体铁棒，先将铁棒垂直插入水中，水會溢出多少立方厘米？练习3：有一种長方体水箱，從裏面量長40厘米、宽30厘米、高35厘米，箱中水面高10厘米。放進一种棱長20厘米的正方体铁块後，铁块顶面仍高于水面。這時水面高多少厘米？作业1、一种礼品盒長35厘米，宽22厘米，高20厘米。把它用紅丝带進行包装（如图），其中打結用了40厘米丝带。這個礼品盒至少需要多少厘米長的紅丝带？

2、一种棱長14厘米的正方体木块，表面涂满了黄色，把它切成棱長2厘米的小正方体。

問：在這些小正方体中，

（1）3個面涂有黄色的有多少個？

（2）2個面涂有黄色的有多少個？

（3）1個面涂有黄色的有多少個？

（4）6個面都没有黄色的有多少個？3、一种長10厘米，宽為6厘米，高為8cm的長方体木块，表面涂满了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方体。

問：在這些小正方体中，

（1）3個面涂有紅色的有多少個？

（2）2個面涂有紅色的有多少個？

（3）1個面涂有紅色的有多少個？

（4）6個面都没有紅色的有多少個？4、有三块完全同样的長方体积木，它們長8厘米、宽4厘米、高2厘米，現把三块积木搭成一种大的長方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？

                                          5、把棱長6厘米的正方体铁块铸导致宽和高都是4厘米的長方体铁条，能铸造出多長的铁条？6、有一种長方体容器（如下图），長30厘米、宽20厘米、高10厘米，裏面的水深6厘米。假如把這個容器盖紧，再朝左竖起来，裏面的水深应當是多少厘米？

7、一种長方体，假如高增長2厘米就成為一种正方体，表面积增長了56平方厘米，本来這個長方体的体积是多少？8、50本数學書摆成一种体积為585立方厘米的長方体，它的長為18厘米，宽為13厘米，则這個長方体的高為多少厘米？9、把一种不锈钢球浸在長15厘米，宽10厘米的長方体容器裏，水面由12 厘米上升到15.5厘米（水没有溢出），不锈钢球的体积是多少？10、一种棱長5分米的正方体金魚缸装满水，把這些水所有倒入另一种長25分米，宽10分米的長方体金魚缸裏，