2024年高考数学一轮复习考点49直线与圆圆与圆的位置关系必刷题理含解析

PAGEPAGE1考点49直线与圆、圆与圆的位置关系1．（重庆南开中学2025届高三第四次教学检测考试数学理）若直线与圆相交于，两点，且，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】圆C:,∵∴圆心C到直线的距离为1，则，解m=故选：A．2．（山东省日照市2025届高三5月校际联合考试数学理）过点的直线将圆形区域分为两部分，其面积分别为，当最大时，直线的方程是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为点坐标满意，所以点在圆内，因此，当与过点的直线垂直时，最大，此时直线的斜率为，所以直线的斜率为，因此，直线的方程是，整理得.故选A．3．（福建省厦门第一中学2025届高三5月市二检模拟考试数学理）圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】切线与圆切于点E，由题干知圆心均为O点，则依据向量点积坐标公式得到：，故得到：故答案为：B.4．（2024年辽宁省大连市高三5月双基考试数学理）已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】联立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故选：C．5．（2025届福建省宁德市高三第一次（3月)质量检查数学理）已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心，即.故.圆方程配方得，与圆心距离为，故弦长为.6．（河南省八市重点中学联盟“领军考试”2025届高三第五次测评数学理）已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，由题意可得，，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴，即e．故选：D．7．（贵州省遵义航天高级中学2025届高三第十一模）直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.8．（四川省峨眉山市2025届高三高考适应性考试数学理）在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得所以相交的概率,故选C.9．（辽宁省丹东市2025届高三总复习质量测试理）经过点作圆的切线，则的方程为（）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】，圆心坐标坐标为，半径为，当过点的切线存在斜率，切线方程为，圆心到它的距离为，所以有，当过点的切线不存在斜率时，即，明显圆心到它的距离为，所以不是圆的切线；因此切线方程为,故本题选C．10．（辽宁省沈阳市2025届高三教学质量监测三）“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A．11．（吉林省吉林高校附属中学2025届高三第七次模拟考试数学理）已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得点P的轨迹方程是以位直径的圆，当两圆外切时有：，即的最小值为1.本题选择D选项.12．（四川省绵阳市2025届高三下学期第三次诊断性考试数学理）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：．联立∴AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4，∵在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得∠MQN=90°，∴在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）的距离等于，∴只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，∴故选：A．13．（天津市北辰区2025届高考模拟考试数学理）已知双曲线：的焦距为，直线与双曲线的一条斜率为负值的渐近线垂直且在轴上的截距为，以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3【答案】D【解析】双曲线斜率为负值的渐近线方程为：则直线方程为：，即由题意可知：圆的圆心，半径则圆心到直线的距离：整理可得：，即解得：或双曲线离心率本题正确选项：14．（四川省百校2024年高三模拟冲刺卷理）在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C．15．（吉林省长春市2025届高三质量监测（四)数学理）圆：被直线截得的线段长为（）A．2 B． C．1 D．【答案】C【解析】解：圆：的圆心为，半径为1圆心到直线的距离为，弦长为，故选C．16．（安徽省濉溪二中2024-2025学年高二下学期4月联考）在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆相切，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B．17．（内蒙古呼和浩特市2024年高三年级其次次质量普查调研考试理）过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、.若，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】依据题意，画出图形，如图所示，由圆，可得圆心坐标，半径，过点M作圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A和B，分别连接CA、CB、CM、AB，依据圆的性质可得，当，因为，所以为等腰直角三角形，所以,又由，所以，所以，所以，要使得，则满意，即，整理得，解得或，即的取值范围是，故选C.18．（广西壮族自治区南宁、梧州等八市2025届高三4月联合调研考试数学理）设过点的直线与圆的两个交点为，若，则=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，设，直线的方程为，由得，则，又，所以，故，即，代入得：，故，又，即，整理得：，解得或，又，当时，；当时，；综上.故选A19．（湖南省益阳市2025届高三4月模拟考试数学理）已知双曲线的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与双曲线交于点，，的面积为，则双曲线的实轴的长为（）A．18 B． C． D．【答案】C【解析】设双曲线的渐近线为，可知，所以，渐近线为，将代入双曲线方程得，所以，，与联立得，，所以双曲线实轴长为.故选C.20．（江西省新八校2025届高三其次次联考理）已知满意约束条件，若恒成立，则直线被圆截得的弦长的最大值为______．【答案】【解析】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：若恒成立，则平移直线可知，当直线过点时，最小由得：即则圆心到直线的距离为：弦长，即弦长的最大值为本题正确结果：．21．（天津市河东区2025届高三二模数学理）已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为若直线与圆相交所得弦长为，则的值为________________.【来源】)试题【答案】或.【解析】由参数方程可得：,整理可得直线的直角坐标方程为，圆的极坐标方程即,设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：,解得：，结合点到直线距离公式可得：,解得：或.22．（天津市部分区2025届高三联考一模数学理）已知直线的参数方程是（为参数），若与圆交于两点，且，则直线的斜率为_________.【答案】【解析】由，得，设，得直线，由，得圆心为，半径为1，圆心到直线的距离为，得.故答案为.23．（广东省肇庆市2025届中学毕业班第三次统一检测数学理）已知椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，则过点，且与直线：相切的圆的方程为______．【答案】．【解析】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，，解得或，可得，，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：．所求圆的方程为：．故答案为：．24．（黑龙江省大庆第一中学2025届高三第三次模拟考试）已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______【答案】【解析】因为为圆，所以，解得,又过点作圆的切线有两条，所以点在圆的外部，故，解得,综上可知.故的取值范围是.25．（天津市和平区2024-2025学年其次学期高三年级其次次质量调查数学理）若直线与曲线(为参数)交于两点，则_________.【答案】【解析】曲线为参数)消去参数可得：，表示圆心为，半径为的圆，圆心到直线的距离：，