3.3 中心对称（练习）（解析版）

图形的平移与旋转3.3中心对称精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2020·广东·深圳市宝安区和平中英文实验学校九年级阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2021·北京·九年级单元测试）以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

）．A．4个 B．5个 C．6个 D．3个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、圆、菱形，线段；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形.故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．3．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学九年级开学考试）A(-3，2)关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（

）A．(3，2) B．(-3，2) C．(3，-2) D．(-2，3)【答案】A【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的对应的横纵坐标互为相反数可得B点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点C的坐标．【详解】∵关于原点的对称点是B，，关于x轴的对称点是C，点C的坐标是，故选A．【点睛】此题主要考查了两个点关于原点对称和关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（2021·全国·七年级课时练习）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．【详解】解：∵点关于原点的对称点的坐标是，∴点关于原点的对称点在第三象限．故选C．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．5．（2022·江苏·八年级专题练习）已知两点，若，则点与（

）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对【答案】C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根据横纵坐标的关系得出结果．【详解】，两点，点与关于原点对称，故选：C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键．6．（2021·重庆·九年级期中）如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】由点在第三象限，可得，点关于原点的对称点为，结合的范围即可判断出其对称点的象限；【详解】解：∵点在第三象限，∴，∵点关于原点的对称点为，∴，，∴点在第二象限；故选择：B【点睛】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．7．（2021·全国·八年级课时练习）如图是由两张全等的图案，完全重合地叠放在一起，按住下面一个图案不动，将上面的一个图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形，那么它至少旋转（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根据图示，可得原来的图案构成一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形；最后根据正六边形的中心角是60°，可得它至少旋转60°，据此解答即可．【详解】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形，∵正六边形的中心角是，∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它至少旋转．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．8．已知点与点关于原点对称，则的值为（

）A．-5 B．5 C．3 D．-3【答案】B【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：由关于原点的对称点为，得，，，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．二、填空题9．（2021·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是______．【答案】0＜x＜2【解析】【分析】首先根据点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，判断出点P在第二象限，然后根据第二象限点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，∴点P在第二象限．∴解得：x＜2，x＞0，∴x的取值范围是0＜x＜2．故答案为：0＜x＜2．【点睛】此题考查了象限中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握象限中点的坐标特点．第一象限：横坐标为正，纵坐标为正；第二象限：横坐标为负，纵坐标为正；第三象限：横坐标为负，纵坐标为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负．10．（2021·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系内，点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是______．【答案】（﹣，﹣2）【解析】【分析】关于原点中心对称的点的坐标特征是：横坐标、纵坐标均变为原数的相反数【详解】解：点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点睛】本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．（2021·全国·七年级课时练习）（1）点关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A关于x轴对称的点的坐标为__________；（2）若和点关于x轴对称，则______，______；（3）已知点与点关于x轴对称，则_______；（4）已知点与点关于y轴对称，则______，_______．【答案】

3

1

2【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数进行求解即可；（2）根据关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数列出方程求解即可；（3）根据关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数列出方程求解即可；（4）根据关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数列出方程求解即可．【详解】解：（1）点关于y轴的对称点坐标是（1，2）；点A关于原点的对称点的坐标是（1，-2）；点A关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）；（2）∵和点关于x轴对称，∴解得；（3）∵点与点关于x轴对称，∴，∴；（4）∵点与点关于y轴对称，∴．故答案为：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）；-2，3；1；-1，2．【点睛】本题主要考查了关于x轴，y轴和原点对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解．12．（2021·福建·武夷山市第二中学九年级期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是_______．【答案】（4n+1，）【解析】【分析】首先根据△△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【详解】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴点A2的坐标是（3，-），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×3-1=5，2×0-（-）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×4-1=7，2×0-=-，∴点A4的坐标是（7，-），…∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，），故答案为：（4n+1，）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少．提升篇提升篇三、解答题13．（2022·全国·八年级）如图，已知三角形ABC与三角形成中心对称，找出它们的对称中心O．【答案】见解析【解析】【分析】连接两对对应点，交点即为所求的对称中心O．【详解】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．如图所示：．【点睛】此题考查中心对称图形的对称中心确定方法，中心对称图形的性质：中心对称图形的对应点连线经过对称中心，，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．14．（2022·江苏·八年级专题练习）如图所示的“鱼”是将坐标为的点用线段依次连接而成的．（1）以原点O为对称中心，画出与这条“鱼”成中心对称的新“鱼”；（2）写出新“鱼”各“顶点”的坐标．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据中心对称的定义画出图形即可．（2）利用中心对称的性质或利用图形写出坐标即可．【详解】解：（1）和这条“鱼”成中心对称的新“鱼”如图所示：（2）各个顶点的坐标（-3，2），（-8，-2），（-6，2），（-8，1），（-8，3），（-6，2），（-7，4），（-3，2）．【点睛】