北师版七年级数学下册 第五章 图形的轴对称 评估测试卷（含答案）

第五章图形的轴对称评估测试卷

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2024重庆A卷中考）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

ABCD

2.如图，在△ABC中，直线3。垂直平分AC,ZA=20°,则NC3D的大小是

（）

D.70°

3.如图，在△ABC中，A3=AC,。是边3C的中点。如果N3=50°,那么ND4c

的度数为（）

A.30°B.40°C50

D.60°

4.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足为。，△

AD3与△AD夕关于直线AD对称，点B的对称点是点Q，则NC49的度数为（）

D.40°

5.如图，将长方形纸片先沿虚线A3按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸

片沿虚线。按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形。将纸片打开，则打

开后的图形是（）

6.如图，在△ABC中，AB=AC,ADL3C于点。，3ELAC于点E,则以下两

个角的关系中不成立的是（）

A.Z1=Z2

B.Z3=Z2

C.Z4=Z5

D.Z4=ZC

7.（2024深圳中考）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD

平分NB4c的是（）

C.②③D.只有①

8.如图所示，在等边三角形A3C中，E为AD上一点，/CED=50°,

则NABE等于（）

A.10°B.15°

C.20°D.25°

9.四边形ABC。的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变

化。当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）

10.如图，在△ABC中，分别以点3和点C为圆心，大于匏C的长为半径画弧，

两弧相交于点M,N。作直线MN,交AC于点。，交3c于点E,连接3D。若

AB=7,AC=12,BC=6,则△A3。的周长为（）

A.25B.22

D.18

二、填空题（本题共5小题，每小题3分,共15分）

-J_-a_-Q—u-

11.（2024甘肃中考）围棋起源于中国，古代称为“弈”。如图是两位同学的部分

对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得

的对弈图是轴对称图形。（填写A,B,C,。中的一处即可，A,B,C,。位于

棋盘的格点上）

12.如图，等腰三角形ABC的底角为72°,腰A3的垂直平分线交另一腰AC

于点E,垂足为。，连接3E,则NEBC的度数为0

13.如图，已知△ABC是等边三角形，点5,C,D,E在同一直线上，且CG=

CD,DF=DE,则NE=°。

14.如图，在△ABC中，AD平分NB4C,DELA3于E点。若AC=2,DE=1,

贝！JS&ACD=o

15.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4,面积是12,腰AB的垂直平

分线ER分别交A3,AC于点E,F。若。为底边的中点，M为线段ER上一

动点，则周长的最小值为

三'解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过

程）

16.（8分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。

⑴作四边形A3CD关于直线机的对称图形；

⑵求四边形A3CD的面积。

m

17.（8分）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AD是NR4c的平分线，CD=2,

若△A3。的面积为5,求A3的长。

18.（8分）如图，在△ABC中，ZB=30°,边A3的垂直平分线分别交A3和3c

于点。，E,且AE平分NR4C,求NC的度数。

4

19.（9分）如图，ZAOB=90°,。航是NA03的平分线，将三角尺的直角顶点

P在射线OM上滑动，两直角边分别与。4,交于点C和。，试说明：PC=

PDO（注：四边形四个内角的和等于360°）

20.(9分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分边AC,BC,分别交边A3

于M,N两点，DM与EN相交于点儿

(1)若A3=3cm,求△0阿的周长;

Q）若/MFN=70°,求NMCN的度数。

21.(10分)如图，在四边形A3CD中，AD//BC,E为CD的中点，连接AE,BE,

BELAE,延长AE交的延长线于点几

⑴试说明：FC=AD-,

(2)试说明：AB=BC+ADO

AD

22.(11分)同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题：

(1)如图1,已知NAOC,若将NAOC沿着射线0C翻折，射线0A落在0B处,

则射线0c一定平分NA03。

理由：因为N30C是由NA0C翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所

以N30C=,所以射线是NA03的平分线。

(2)如图2,将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点4处，ER为折痕。

①若E4恰好平分求出NRE3的度数；

②过点E再将长方形的另一角N3折叠，使点3落在NRE3的内部点夕处(点B'

不在射线E4上)，即为折痕，8为与射线3C的交点。请猜想NA'ERZB'

EH与N4EQ三者的数量关系，并说明理由。

图1

23.（12分）【数学概念】平移、翻折、旋转是初中数学几何的三大全等变换，无

论哪种变换都不会改变图形的形状和大小。

【概念探索】在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程。小明同学利用一块

四边形纸片完成了如下的操作：

如图1,已知四边形ABCD,AB=AD,BC=CD。

（1）操作一：沿AC所在的直线对折（如图2）。

你认为左右两侧对折后能完全重合吗？请说明理由。

（2）操作二：对折后，将纸片撕成两个三角形（△AC3和△ACD）,先固定△AC3,

再将△ACD绕点A顺时针旋转一定的角度（如图3所示）得到△ACD,连接CD,

CBo试说明：CD=CB.

【应用拓展】（3）如图4,在△ABC中，AB=AC,点。在边3C上，BD

=mCD,点E,歹在线段AD上，ZAEB=ZAFC=13Q°,NA4c=50°,若AABC

的面积为〃，求△ABE与△CDR的面积之和。

【详解答案】

1.C解析：A.示意图不是轴对称图形，不符合题意；B.示意图不是轴对称图形，不

符合题意；C.示意图是轴对称图形，符合题意；D.示意图不是轴对称图形，不符合题意。故

选C。

2.D解析：因为直线BD垂直平分AC,所以BA=BC,BD±AC,所以NC=NA=

20°,ZBDC=90°,所以/CBO=90°-ZC=70°。故选D。

3.B解析：因为AB=AC,。是边BC的中点，所以AQ是/BAC的平分线。因为

-1

=50°,所以NC=/B=50°,所以/BAC=180°—2/2=80°,所以

=40°o故选B。

4.A解析：因为NA4c=90°,NB=50°,所以/C=40°。因为与△&£)9

关于直线对称，点8的对称点是点"，所以,所以NAQC=180°

-ZAB'B=130°,所以/CA8'=180°~ZC~ZAB'C=IO°。故选A。

5.D解析：因为剪去的图形是三角形，所以将纸片沿C。展开，可得剪去部分为O,

即可排除选项A,由再沿A2展开可知两条短边正对着，所以排除B,C选项。故选D。

6.C解析：在△ABC中，因为AB=AC,AD1BC,所以平分/8AC,所以/I

=/2,故A选项正确，不符合题意。因为AO_L2C于点。，BELAC,所以NADC=/BEC

=90°,所以/2+/C=/3+NC=90°,所以/3=/2,故B选项正确，不符合题意。

因为/4与N5是同位角，但AB与4。交于点A,所以N4WN5,故C选项错误，符合题

意。在RtZ\AE尸中，Z4=90°-Z2；在Rt^ADC中，ZC=90°-Z2,所以/4=/C,

故D选项正确，不符合题意。故选C。

7.B解析：根据基本作图可判断图①中为NBAC的平分线，图②中为8c边

的中线，图③中AD为/8AC的平分线。故选B。

8.C解析：因为在等边三角形A8C中，ADLBC,所以是8c的垂直平分线。因

为E是AD上一点，所以EB=EC,所以/EBD=/ECD。因为/CED=50°,所以/EC。

=40°,所以/E8O=40°。又因为/A8C=60°,所以乙48£=60°-40°=20°。故选

Co

9.B解析：因为△ABC为等腰三角形，所以A8=AC或AC=BC。当AC=BC=4时，

AD+CZ)=AC=4,此时不满足三角形的三边关系；当AC=AB=3时，满足三角形的三边关

系，所以AC=3。故选B。

10.C解析：由题意可得，MN垂直平分3C,所以。B=OC。因为△A3。的周长=

AB+BD+AD,所以A8+8O+AQ=A8+£)C+AQ=A8+AC。因为A8=7,AC=12,所以

AB+AC=19,所以△ABD的周长是19。故选C。

11.A或C解析：白方如果落子于点A或C的位置，则所得的对弈图是轴对称图形。

12.36°解析：因为等腰三角形ABC的底角为72°,所以/ABC=NC=72°,所

以乙4=180°-ZABC-ZC=180°—72°X2=36°。因为。E为AB的垂直平分线，所

以AE=8E,所以/ABE=/A=36°,所以/EBC=/ABC—NABE=72°~36°=36°。

13.15解析：因为△ABC是等边三角形，所以/AC8=60°,ZACD=120°,因为

CG=CD,所以NCr>G=gl80°-ZACD)=30°,NFDE=150°,因为。F=DE,所以NE

1

=划80。-ZFDE)=15°。

14.1解析：如图，过。点作D8LAC于X点。因为A。平分NBAC,DE±AB,DH

LAC,所以DE=DH=1,所以SAACD=}X2X1=1。

15.8解析：连接交E尸于点AT,连接AM,如图。

因为△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，所以AOLBC,

所以SAABC=|BC-AD=|X4XAD=12,所以AO=6,

因为£尸是线段AB的垂直平分线，

所以

所以BM+MD^MD+AM,

所以当点M位于点M处时，有最小值，最小值为6。

所以周长的最小值为DB+MB+MD=2+6=8o

16.解：⑴如图所示,四边形即为所求作。

m

⑵四边形ABCD的面积=%4B»+S"C»=2X4X1+2X4X3=8。

17.解：如图，过点Z)作。垂足为E,

A

因为AD是/A4C的平分线，DE1AB,DCLAC,所以。E=OC=2。

因为△A3。的面积为5,

所以国乩0£=5,所以A8=5,

所以A8的长为5。

18.解：因为。E是线段的垂直平分线，ZB=30°,

所以NBAE=NB=30°。

因为AE平分/BAC,

所以NEAC=N8AE=30°,

即/8AC=60°,

所以NC=180°-ZBAC-ZB=180°-60°-30°=90°。

19.解：过点P作尸ELOA于点E,PFLOB于点凡如图：

所以NPEC=NPH)=90°。

因为NAO8=90°,所以/fPE=360°-90°—90°-90°=90°,

所以NDPE+/DPP=90°o

因为NOPE+/CPE=90°,

所以N£)PF=NCPE。

因为0M是/AOB的平分线，所以PE=PFo

(乙PEC=APFD,

在ZXPCE和△「£)/中，(PE=PF,

l/CPE—DPF,

所以aPCEm△PDF(ASA),

所以PC=PDo

20.解：(1)因为。M,EN分别垂直平分AC和BC,

所以AM=CM,BN=CN,

所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+8N=AB=3cm。

(2)因为NM/W=70°,

所以NMNF+NMWF=180°—70°=110°。

因为ZAMD^ZNMF,NBNE=ZMNF,

所以ZAMD+/BNE=ZNMF+/MNF=110°,

所以/A+/8=90°~ZAMD+90°—/BNE=180°-(ZAMD+ZBNE)=1SQ°—

110°=70°o

因为AM=CM,BN=CN,

所以/A=/ACM,ZB=ZBCNo

因为/CM8=180°-ZAMC=180°-(180°~ZA~ZACM)=ZA+ZACM=2ZA,

ZCNA=1SQ0~ZBNC=180°-(180°~ZB~ZBCN)=ZB+ZBCN=2ZB,所以

NMCN=180°-NCMB—NCNA=180°-2(NA+NB)=180°-2X70°=40°。

21.解：(1)因为AO〃8C,所以/D4E=NF,ZADE=ZFCEo

因为点E是。C的中点，所以。E=CE。

(N£ME=NF,

在△AOE和△BCE中，＜NADE=4FCE,

所以△AOEg△尸CE(AAS),所以PC=A。。

(2)由(1)得△ADE^ZVFCE,FC^AD,所以AE=ER又因为BE_LAF,所以BE是△ABP

的中垂线，所以尸=8C+CF=8C+A。。

22.解：(l)ZAOCOC

(2)①由翻折可知/AEF=ZA'EFo

因为E4恰好平分/FEB,

所以即，

所以ZA'EF=ZA'EB=ZAEFo

因为/AEF+/4EF+NA'EB=180°,

所以3NA£F=180°,所以乙4EF=60°。

所以NFEB=180°-ZA£F=180°-60°=120°,

所以/F质的度数为120°。

®2ZA'EF+2NB'EH=180°土/A'EB'。理由如下：

分两种情况讨论：

如图1,当国，落在A,E右侧时，

因为△AEB折叠得到△4ERAEBH折叠得到△防及，

所以NAEP=N4E