2023七年级数学下册 第3章 因式分解3.2 提公因式法第1课时 公因式为单项式的提公因式法教学设计 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法教学设计（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奥秘，开启因式分解的新篇章。这节课，我们将聚焦于提公因式法，特别是公因式为单项式的情况。我的目标是帮助你们理解这个方法，掌握它的技巧，让数学问题变得简单有趣。让我们一起走进这个奇妙的世界，感受数学的魅力吧！🌟📚💡核心素养目标分析本节课旨在培养同学们的数学抽象能力，通过公因式法的应用，让学生学会从具体问题中抽象出数学模型，提升逻辑推理与解决问题的能力。同时，强化学生的运算能力，提高他们在实际问题中运用数学知识解决问题的实践能力，培养他们的数学思维和创新能力。学情分析进入七年级下册，同学们已经具备了一定的数学基础，对简单的代数运算有了初步的认识。然而，在因式分解这一章节，学生的层次较为分散。部分同学能够熟练掌握提取公因式的基本技巧，但对公因式为多项式的情况理解不够深入。在能力方面，同学们的抽象思维能力逐渐增强，但仍有待提高，尤其是在面对复杂的多项式时，如何准确提取公因式仍是一个挑战。

从素质角度来看，同学们的学习态度普遍积极，但在课堂上，部分同学存在依赖性强、缺乏独立思考的问题。在行为习惯上，有的同学在学习过程中容易分心，课堂参与度不高，这可能会影响他们对公因式法的理解和掌握。

这些学情特点对课程学习产生了一定的影响。首先，为了适应不同层次的学生，教学设计需要兼顾基础与提升，确保所有学生都能跟上进度。其次，教师在教学中应注重启发式教学，鼓励学生独立思考，培养他们的数学思维能力。最后，通过改进课堂互动和作业设计，提高学生的课堂参与度和学习兴趣，帮助他们更好地理解和应用公因式法。教学方法与手段1.采用讲授法，通过生动的语言和实例讲解公因式法的原理，帮助学生建立清晰的概念。

2.引入讨论法，组织学生小组讨论，鼓励他们分享提取公因式的不同思路，培养合作学习的能力。

3.结合实验法，设计互动练习，让学生通过实际操作体验公因式法的应用，加深理解。

教学手段

1.利用多媒体展示因式分解的动态过程，直观展示公因式法的应用步骤。

2.通过教学软件进行在线练习，提供即时反馈，帮助学生巩固知识点。

3.制作思维导图，帮助学生梳理知识点，提高记忆效果。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，还记得我们在上节课学到的完全平方公式吗？今天我们要继续探索因式分解的奥秘，看看如何用提公因式法来简化一些复杂的代数表达式。我们先来玩个小游戏，看看谁能最快找出每组数的公因数吧！（展示一组组数字，让学生快速说出公因数）

-回顾旧知：在上节课中，我们学习了提取公因式的基本概念，大家还记得如何找出一个多项式中的公因式吗？现在，让我们一起来复习一下，看看哪些方法可以帮助我们更高效地提取公因式。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：今天我们要重点讲解的是公因式为单项式的提公因式法。首先，我会用几个例子来展示如何识别和提取单项式作为公因式。我会逐步讲解每个步骤，确保大家都能跟上。

例如：对于表达式6x^2-9x，我会引导学生先找出单项式的公因数，然后展示如何将其作为公因式提取出来。

-举例说明：接下来，我会给出几个不同类型的例子，包括带有系数、不同变量和指数的项，让学生通过观察和比较，自己尝试提取公因式。

-互动探究：在讲解完几个例子后，我会邀请学生上来板书自己的解题过程，其他同学可以提出问题或建议。通过这种方式，我们可以共同探讨不同的解题思路。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：现在，请大家拿出练习册，完成相关的练习题。我会给出一些不同难度的题目，让同学们自己尝试提取公因式。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题过程，对遇到困难的同学提供个别指导。我会鼓励他们多思考，多尝试不同的方法。

4.总结与反思（约5分钟）

-总结：同学们，今天我们学习了公因式为单项式的提公因式法。通过刚才的练习，我相信大家已经掌握了这个方法。现在，让我们来回顾一下今天所学的内容。

-反思：请同学们思考一下，我们在提取公因式时需要注意哪些问题？如何判断一个多项式是否可以提取公因式？通过反思，我们可以加深对知识点的理解。

5.作业布置（约2分钟）

-请大家完成课后练习题，特别是那些带有挑战性的题目。下节课，我们将一起检查作业，并讨论解决过程中遇到的问题。

6.课堂小结（约2分钟）

-今天我们学习了公因式为单项式的提公因式法，这是一个非常有用的技巧。希望大家能够在接下来的学习中不断练习，提高自己的数学能力。下课！拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《因式分解的实际应用》：介绍因式分解在现实生活中的应用，如优化生产流程、简化计算等，让学生认识到数学知识的实用价值。

-《多项式的因式分解方法比较》：对比提公因式法与其他因式分解方法，如分组分解法、平方差公式等，帮助学生全面掌握因式分解的技巧。

-《因式分解与二次方程》：探讨因式分解在解二次方程中的应用，引导学生将所学知识应用于实际问题解决。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试将提公因式法应用于解决一些实际问题，如简化数学竞赛题目、解决生活中的数学问题等。

-鼓励学生研究不同类型的因式分解方法，对比它们的优缺点，提高自己的数学思维能力。

-学生可以尝试自己设计一些因式分解的练习题，锻炼自己的解题能力和创新思维。

-通过小组合作，让学生共同探讨因式分解的技巧，分享彼此的学习心得，提高团队协作能力。

3.布置拓展作业

-阅读拓展阅读材料，了解因式分解在实际生活中的应用。

-尝试解决教材中的拓展练习题，如设计一些带有公因式的多项式，并运用提公因式法进行因式分解。

-分析一些含有公因式的复杂多项式，尝试找出不同的因式分解方法，并比较它们的优劣。

-设计一个因式分解的数学游戏，如“因式分解接力赛”，让学生在游戏中巩固所学知识。

4.课外活动

-组织学生参加数学竞赛，鼓励他们在比赛中运用因式分解的技巧解决问题。

-邀请数学老师或专家为学生举办专题讲座，分享因式分解的奥秘和应用。

-鼓励学生参加数学兴趣小组，共同探讨因式分解的技巧和方法。板书设计①本文重点知识点：

-提公因式法的基本概念

-公因式为单项式的识别

-提取公因式的步骤

②关键词汇：

-公因式

-单项式

-提取

-步骤

③关键句：

-公因式是多项式中共同的因数。

-提公因式法是将多项式分解为公因式与剩余部分的乘积。

-提取公因式时，需要先找出多项式中的公因数，然后将其作为公因式提取出来。教学评价1.课堂评价

-提问环节：在课堂上，我将通过提问的方式检查学生对公因式法的基本概念和步骤的掌握程度。例如，我会问：“谁能告诉我什么是公因式？”或者“提取公因式的第一步是什么？”通过学生的回答，我可以评估他们对知识点的理解。

-观察学生参与度：我会注意观察学生在课堂上的参与情况，包括他们的注意力集中程度、与同伴的互动以及是否积极参与讨论。这些观察可以帮助我发现哪些学生可能需要额外的帮助。

-实时测试：在课程的关键时刻，我会进行简短的即时测试，比如让学生完成一个小型的因式分解练习。这些测试可以快速反映出学生对知识的掌握情况。

-及时反馈：对于学生的回答和表现，我会立即给予反馈。如果学生回答正确，我会给予表扬；如果回答有误，我会耐心解释并引导他们找到正确的答案。

2.作业评价

-详细批改：对于学生的作业，我会进行详细的批改，不仅检查答案的正确性，还会注意解题过程的清晰度和逻辑性。

-点评与鼓励：在作业批改中，我会写下具体的点评，指出学生的优点和需要改进的地方。例如，“你的答案正确，但解题过程可以更加简洁。”或者“你的逻辑推理很清晰，继续保持！”

-反馈与沟通：我会及时将作业反馈给学生，确保他们知道自己的进步和需要改进的地方。对于作业中的错误，我会提供详细的解释和额外的练习，帮助学生巩固知识。

3.形成性评价

-定期测验：除了作业，我还会安排定期的测验，以全面评估学生对公因式法的掌握程度。这些测验可以是选择题、填空题或简答题，旨在测试学生的理解能力和应用能力。

-自我评价：我会鼓励学生进行自我评价，让他们反思自己的学习过程，识别自己的强项和弱点。

4.总结性评价

-期末考试：在学期结束时，我会通过期末考试来对学生的学习成果进行总结性评价。考试内容将包括对公因式法概念的掌握、解题技巧的应用以及对复杂问题的分析能力。

-反思与改进：在学期结束时，我会与每个学生进行一对一的反思会议，讨论他们在因式分解学习中的进步和挑战，并制定下学期的学习计划。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：为了让学生更好地理解公因式法，我计划在课堂上创设一些与学生生活息息相关的情境，如通过计算购物折扣、简化工程计算等，让学生在实际问题中运用公因式法，提高他们的学习兴趣和实践能力。

2.多媒体辅助教学：我会继续使用多媒体教学手段，通过动画、图表等形式展示公因式法的解题过程，帮助学生直观地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.课堂互动不足：我发现有些学生在课堂上不太愿意参与讨论，这可能会影响他们对知识的吸收。我需要想办法提高学生的课堂参与度，让他们更加积极地投入到学习中。

2.学生个性化指导不够：每个学生的学习进度和理解能力都有所不同，我需要针对不同学生的需求，提供个性化的辅导，以确保每个学生都能跟上教学进度。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于作业和测试，这可能会忽略学生的实际应用能力和创新思维。我需要探索更加多元化的评价方式，以全面评估学生的学习成果。

反思改进措施（三）

1.增加课堂互动：为了提高学生的参与度，我会在课堂上设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在合作中学习，激发他们的学习热情。

2.个性化辅导：我会根据学生的不同需求，提供个性化的辅导。例如，对于理解能力较强的学生，我会提供一些挑战性的练习；对于基础薄弱的学生，我会耐心讲解，确保他们能够跟上进度。

3.多元化评价：我将尝试引入更多元化的评价方式，如课堂表现评价、项目评估、自评和互评等，以全面评估学生的学习成果。同时，我会鼓励学生参与评价过程，提高他们的自我反思能力。

4.教学反思与反馈：我会在每节课结束后进行教学反思，总结经验教训，并根据学生的反馈调整教学策略。我相信，通过不断地反思和改进，我可以成为一名更优秀的数学老师，帮助我的学生们更好地掌握数学知识。课后作业1.题型一：提取单项式的公因式

-作业：将下列多项式进行因式分解。

a)12x^2+18x

b)15a^2-21ab+6b^2

c)20m^3n-30m^2n^2+12mn^3

-答案：

a)6x(2x+3)

b)3b(5a-7b+2)

c)4mn(5m^2-5mn+3n^2)

2.题型二：提取多项式的公因式

-作业：将下列多项式进行因式分解。

a)3x^2-9x+6

b)4y^3-8y^2+4y

c)7a^4-14a^3+7a^2

-答案：

a)3(x^2-3x+2)

b)4y(y^2-2y+1)

c)7a^2(a^2-2a+1)

3.题型三：提取公因式后的简化

-作业：将下列多项式进行因式分解，然后简化结果。

a)25x^4-10x^2y^2+4y^4

b)9a^2b^4-27a^3b^3+18a^4b^2

c)8x^5-16x^4y+24x^3y^2-32x^2y^3

-答案：

a)(5x^2-2y^2)^2

b)9a^2b^2(3b^2-3ab+2a^2)

c)8x^2(x^3-2x^2y+3xy^2-4y^3)

4.题型四：因式分解的应用

-作业：利用因式分解的方法解下列方程。

a)3x(2x-1)=12

b)4y^2-16y+12=0

c)2a(a+3b)-5ab(a-2b)=0

-答案：

a)x=2或x=2/3

b)y=2